2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学八年级（上）教学评估数学试卷（三）（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学八年级第一学期教学评估数学试卷（三）一、精心选一选（每题3分，共12分）：1．下列能确定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝50°、∠B＝80° B．∠A＝42°、∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4、BC＝5，周长为152．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等二、细心填一填（每题3分，共15分）：5．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D是AB的中点，则CD＝．7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．8．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．9．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°．现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为．三、耐心做一做（23分）10．如图，D、E在BC上，AB＝AC且，AD＝AE，求证：BD＝CE．11．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．12．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，C为BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，试判断△ACE的形状，并说明理由．

参考答案一、精心选一选（每题3分，共12分）：1．下列能确定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝50°、∠B＝80° B．∠A＝42°、∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4、BC＝5，周长为15【分析】A、由∠A＝50°、∠B＝80°，利用三角形内角和定理，可求得∠C的度数，继而可得∠A＝∠C，则可判定△ABC为等腰三角形；B、由∠A＝42°、∠B＝48°，利用三角形内角和定理，可求得∠C的度数，则可判定△ABC不是等腰三角形；C、由∠A＝2∠B＝70°，利用三角形内角和定理，可求得∠C的度数，则可判定△ABC不是等腰三角形；C、由AB＝4、BC＝5，周长为15，可求得第三边长AC的长，继而可判定△ABC不是等腰三角形．解：A、∵∠A＝50°、∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，∴∠A＝∠C，∴△ABC为等腰三角形；故本选项能确定△ABC为等腰三角形；B、∵∠A＝42°、∠B＝48°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形；故本选项能确定△ABC不是等腰三角形；C、∵∠A＝2∠B＝70°，∴∠B＝35°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，∴∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形；故本选项能确定△ABC不是等腰三角形；D、∵AB＝4、BC＝5，周长为15，∴AC＝15﹣4﹣5＝6，∴AB≠BC≠AC，∴△ABC不是等腰三角形；故本选项能确定△ABC不是等腰三角形．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理．注意掌握等角对等边定理的应用．2．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故选：C．【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．解：A、正确．符合AAS；B、正确．符合SAS；C、正确．符合HL；D、错误．要证两三角形全等必须有边的参与．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解与运用，对知识要牢固掌握，灵活运用．二、细心填一填（每题3分，共15分）：5．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D是AB的中点，则CD＝．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵AD＝BD，∴CD＝AB＝，故答案为．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝CE＝AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故答案为14．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10m．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．9．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°．现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为．【分析】根据勾股定理可求AB＝10，由折叠的性质可得BE＝AE，AD＝BD＝5，DE⊥AB，根据勾股定理可求BE的长，DE的长．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，∴BE＝AE，AD＝BD＝5，DE⊥AB，在Rt△BEC中，BE2＝BC2+CE2，∴BE2＝36+（8﹣BE）2，∴BE＝，在Rt△BDE中，DE＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三、耐心做一做（23分）10．如图，D、E在BC上，AB＝AC且，AD＝AE，求证：BD＝CE．【分析】方法一：根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠C的关系，∠ADE与∠AED的关系，根据补角的性质，可得∠ADB与∠AEC的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．方法二：利用三线合一解决问题即可．【解答】证法一：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED．∵∠ADE+∠ADB＝180°，∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠ADB＝∠AEC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE．证法二：如图，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AD＝AE，AH⊥BC，∴BH＝CH，DH＝HE，∴BD＝EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等腰三角形的性质，补角的性质，全等三角形的判定与性质．11．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．12．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，C为BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，试判断△ACE的形状，并说明理由．【分析】由垂直得直角：∠B＝∠D＝90°，证明△ABC≌△CDE（SAS），可得AC＝EC，根据全等三角形的对应角相等和余角的定义得到：∠ACB＝∠DEC、∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．解：△ACE是等腰直角