小学奥数《等差数列公式》及其练习1

PAGE3等差数列练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用n来表示。如：2，4，6，8，，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用d来表示），即：例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。3、计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1即：（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例1：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项=3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得，.同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201）1002=10200.解：由已知首项=3，公差d=2，所以由通项公式，得到。同理，由已知，=3，=201，项数n=100代入求和公式得3+5+7+201=（3+201）1002=10200.练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？例2：在、两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。解：根据第几项＝首项＋（项数－1）×公差，个等差数列，并且这个等差数列的首项=6,公差d=1，末项=16，若想求和，必须先算出项数n，根据公式项数＝（末项－首项）÷公差＋1，即n=（16-6）÷1+1=11那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为：6+7+8+……+16=（6+16）11÷2=121练习：有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？巩固练习：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（）7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。11.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？12、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？13、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？14、求所有除以4余1的两位数的和是多少？15、3、12、21、30、39、48、57、66……第12个数是多少？（2）912是第几个数？

16、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。17、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？18、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。19、3＋7＋11＋…＋99＝20、省工人体育馆的12区