河北省沧州任丘市2023年数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则代数式的值为()A． B． C． D．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2°C～7°C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4°C～9°C，将这两种蔬菜存放在一起同时保鲜，适宜温度是（）A．2°C～9°C B．2°C～4°C C．4°C～7°C D．7°C～9°C4．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°5．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是()A．80对 B．78对 C．76对 D．以上都不对6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±18．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．不等式-5x≤10的解集为()A．x≤2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≥-210．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近_____(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为______；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？12．计算：18°26′+20°46′=_________________13．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为_________．14．如图，已知在中，，第一步：在的上方确定点，使，；第二步：在的上方确定点，使，；...，则__________；照此继续，最多能进行__________步．15．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为_____.16．如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBn∁n，则扩展n次后得到的△AnBn∁n面积是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知中，，，求的度数．18．（8分）解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来.19．（8分）（阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程组的解为（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组；（2）已知方程组的解是，求方程组的解．20．（8分）如图，，，且，求的度数.21．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．（1）求BE的长；（2）求BD的长．23．（10分）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，①若BE∥DF，x＝30，则y＝；②当y＝2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q＝°．（用含x，y的代数式表示）24．（12分）小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大约有多少户？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据整式乘法求出p+q，pq的值，即可进行求解.【详解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【点睛】此题主要考查整式乘法公式，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.2、A【解析】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A．考点：轴对称图形．3、C【解析】

根据“2℃～7℃”，“4℃～9℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为，根据题意可知：解得故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．4、B【解析】

先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故选：B．【点睛】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．5、B【解析】

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有【详解】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D.E时，有3对全等三角形；当有3点D.E.F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时,图中有个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：=78.故选B【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律6、A【解析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．7、A【解析】∵，∴x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1，∴x=1或x=1，又∵x2﹣1≠1，∴x≠±1，综上得，x=1．故选A．点睛：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为1；（2）分母的值不为1．这两个条件缺一不可．8、A【解析】

根据全等三角形的性质即可求解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故选A.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.9、D【解析】

根据一元一次不等式的解法，即可得到答案.【详解】解：∵-5x∴x故选择：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法.10、D【解析】

根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.【详解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，错误；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，错误；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正确；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（1）0.50；0.5；（2）20个、20个；（3）10.【解析】分析：（1）根据所给“频率折线图”进行分析判断即可；（2）根据（1）中所得概率进行计算即可；（3）设需再放入x个白球，结合（2）中结果列出方程，解此方程即可得到所求答案.详解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；(2)∵40×0.5=20，40-20=20，∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个；(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：，解得x=10，经检验，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10个白球.点睛：熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题的关键.12、39°12′【解析】

两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案为：39°12′．【点睛】此类题考查了度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．13、1【解析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．14、130°6【解析】

先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠A1BC+∠A1CB=50°，进而得出∠A1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．【详解】∵中，，∴，又∵，，∴，∴中，；∵，，∴最多能进行步，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．15、-1【解析】

先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【详解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，

当k=-7时，x=1，当k=-4时，x=2，

当k=-3时，x=3，∴符合条件的所有整数的和为：-7-4-3=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．16、7，7n【解析】

(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S△ACC=S△ABC,进而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【详解】(1)∵△ABC各边均顺序延长一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此类推得出规律=7=7【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、．【解析】

由三角形内角和定理得出∠B+∠C=120°①，由∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，即可得出答案．【详解】∵△ABC中，∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°①，

∵∠B-∠C=58°②，

①+②得：2∠B=178°，

∴∠B=89°．【点睛】此题考查三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．18、，数轴见解析【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】，由①得，，由②得，，在数轴上表示为：，在数轴上表示为：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）原方程组的解为；（2）．【解析】

理解题目中给定的整体代换的思路，按照题目中所给的方法求解方程即可.【详解】（1）令m＝，n＝，原方程组可化为，解得：，∴，解得∴原方程组的解为；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程组可化为，依题意，得，∴，解得．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程.20、【解析】

由DF∥AB，可得∠B=∠CDF，从而∠CDF=∠EFD，可证EF∥BC,由平行线的性质可得∠C=∠AFE=65°.【详解】∵DF∥AB，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠EFD，∵∠CDF=∠EFD，∴EF∥BC,∴∠C=∠AFE=65°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、1＜x≤1【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由①得x＞1由②得x≤1.故此不等式组的解集为：1＜x≤1．

在数轴上表示为：

．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．22、（1）2；（2）．【解析】

(1)根据勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线得出△EAD和△CAD全等，从而得出AE=AC=8，最后求出BE的长度；(2)设DC=x，则DE=x，BD=6－x，然后根据Rt△BDE的勾股定理求出x的值，从而得出BD的长度．【详解】解：(1)在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2；(2)∵△EAD≌△CAD，∴ED=DC，设DC=x，则ED=x∵BC=6，∴BD=6-x，在Rt△BED中，根据勾股定理得：解得x=，∴BD=6-=．【点睛】本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．根据题意得出△EAD和△CAD全等是解题的关键．23、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解析】

（1）利用四边形内角和是360°即可解题,（2）①作出图像,利用四边形的内角和是360°即可解题,②利用内角和定理和角平分线的性质得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延长BC，与DP交于点Q,利用三角形的外角的性质即可求解,（3）利用四边形BCDQ和四边形ABCD的内角和是360°,分别表示出两个等式,进行化简整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD的内角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①过点C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC＋∠ADC＝(360－x－y)°又∵∠ADC＋∠MDC＝180°，∠ABC＋∠NDC＝180°∴∠NBC＋∠MDC＝(x＋y)°∵BE、