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文档简介

演示文稿定积分的应用面积当前1页，总共30页。（优选）定积分的应用面积当前2页，总共30页。复习：定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值一.求平面图形的面积当前3页，总共30页。1.以x轴为底边的曲边梯形的面积当前4页，总共30页。若f(x)有正有负,则曲边梯形面积为xyoab当前5页，总共30页。2.以y轴为底边的曲边梯形的面积当前6页，总共30页。3.

由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的面积cxyoab当前7页，总共30页。3.

由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的面积cxyoab当前8页，总共30页。特别，时,xyoab当前9页，总共30页。面积元素:由连续曲线y=f(x)(f(x)

0),直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成的平面图形的面积yo面积当前10页，总共30页。由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的面积cxyoab面积元素:当前11页，总共30页。围成的平面图形的面积为

dcxyodcxyo当前12页，总共30页。解先求两曲线的交点选x为积分变量,例1

能否选y为积分变量?当前13页，总共30页。解先求两曲线的交点选y为积分变量,例1

当前14页，总共30页。解两曲线的交点例2

选x为积分变量,当前15页，总共30页。此题选y为积分变量比较好,选择积分变量的原则：

(1)尽量少分块；(2)积分容易。当前16页，总共30页。例3

围成的平面图形的面积.

xoy解

由对称性,交点当前17页，总共30页。例4

求由抛物线和与抛物线相切于纵坐处的切线及x轴所围成的平面图形的面积标解350-4yx将带入抛物线方程，得横坐标当前18页，总共30页。y=x2t1yx1解例5

当前19页，总共30页。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（1）（2）轴（3）当前20页，总共30页。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（4）（5）当前21页，总共30页。一般地：如右图中的阴影部分的面积为练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（6）或当前22页，总共30页。12法一：以y作积分变量法二：以x作积分变量（7）练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。当前23页，总共30页。例5求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线解由图形的对称性可得偶次方化倍角即当前24页，总共30页。作业：1.(3)(5)(8)2.1.选择积分变量的原则：

(1)尽量少分块(2)积分容易。总结：2.准确的作图.当前25页，总共30页。备用题1.

当前26页，总共30页。解答xyo两边同时对求导当前27页，总共30页。积分得所以所求曲线为当前28页

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