平面简谐波的波动方程

演示文稿平面简谐波的波动方程当前1页，总共27页。平面简谐波的波动方程当前2页，总共27页。各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置

简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源和介质中各质点都作简谐运动时，在介质中所形成的波.一平面简谐波的波动方程

平面简谐波：波面为平面的简谐波.其特点是在均匀的、无吸收的介质中各质点振幅相同

介质中任一质点（同一波线上,坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波动方程.任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。当前3页，总共27页。点O

的振动状态点Pt时刻点P的运动状态t-x/u时刻点O的运动状态

设有一以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为零，其振动方程

点P

振动方程时间推迟方法波动方程的推导当前4页，总共27页。点

P

比点O落后的相位点P

振动方程

波动方程点O振动方程P*O相位落后法当前5页，总共27页。

沿

轴负向

点O

振动方程

波动方程

沿轴正向

O

如果原点的初相位不为零当前6页，总共27页。

波动方程的其它形式当前7页，总共27页。严格区分两种速度(波速和振动速度)波速(相速)

质点的振动速度，加速度当前8页，总共27页。二波动方程的物理意义1当x

一定时，波动方程表示该点质点的简谐振动方程，并给出该点与点O

振动的相位差.（波具有时间的周期性--振动周期性）当前9页，总共27页。波线上各点的简谐运动图（波具有时间的周期性--振动周期性）当前10页，总共27页。（波具有空间的周期性）

2当一定时，波动方程表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形（广角镜头拍照片—定格）波程差波程差与位相差波线上点x1与点x2的位相差当前11页，总共27页。OO3若均变化，波动方程表示波形沿传播方向的运动情况.

时刻时刻波线上各质点的相位均向前传播∆x

即:从t时到t+∆x时

:（行波）当前12页，总共27页。

例1

已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：（比较系数法）设波动方程为:

把题中波动方程改写成比较得当前13页，总共27页。式中x，y以（m）计，t以（s）计。

例2

平面简谐波（1）求振幅、波长、频率、周期和波速。

（2）画t=0.0025s波形图。当前14页，总共27页。解：(1)设波动方程为:比较有此波可变为当前15页，总共27页。

（2）先求t=0时波形方程并画波形图：

t=0→0.0025(s)，波向x

轴正向前进距离

方法二:也可将

t=0.0025(s)代入波动方程，求得波形方程y=0.02cos(5πx-π/2),然后画出波形图当前16页，总共27页。

1）波动方程

例3一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy

轴正方向运动.求解设原点处振动方程为O所以波动方程为当前17页，总共27页。2）求波形图.波形方程o2.01.0-1.0

时刻波形图波形图为当前18页，总共27页。3）

处质点的振动规律并做图.

处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******1234处质点的振动曲线1.0注意:旋转矢量转了π/2当前19页，总共27页。

例4一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐振动方程1）以A

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m设波动方程为:当前20页，总共27页。2）以B

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m当前21页，总共27页。3）写出传播方向上点C、点D的简谐振动方程ABCD5m9m8m将点D坐标:x=9m代入波动方程

将点C坐标:x=-13m代入波动方程

(以A为

坐标原点)当前22页，总共27页。4）分别求出BC

，CD

两点间的相位差ABCD5m9m8m(以A为

坐标原点)当前23页，总共27页。2、得出波动方程1、求出坐标原点O

振动方程

总结:求解波动方程方法3、波动方程其它形式当前24页，总共27页。1）给出下列波动方程所表示的波的传播方向和

点的初相位.

2）平面简谐波的波动方程为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.讨论对比变成波动方程的标准形式当前25页，总共27页。

3

）

如图简谐波以余弦函数表示，求

O、a、b、c

各点振动初相位(t=