电工基础第五章

电工基础第五章第一页，共四十七页，2022年，8月28日5.1三相电源与三相负载5.2三相电路的功率

5.3

对称三相电路的计算

5.4不对称三相电路的特点及分析

第5章三相正弦交流电路

第二页，共四十七页，2022年，8月28日5.1三相电源与三相负载5.1.1三相电源

三相电源由三个正弦电压源组成，三个电压源的电压为。它们的电路符号如图5.1所示。选为参考正弦量时，其瞬时值表示式为图5.1三相电源电路符号

1、三相电源2、三相电源电路符号第三页，共四十七页，2022年，8月28日3、波形图（图5.2(a)所示）图5.2对称三相电源的波形和相量图4、三个正弦电压的相量表示5.1三相电源与三相负载第四页，共四十七页，2022年，8月28日

①凡是同频率，且大小相等，相位依次互差120º的三个正弦量都称为对称三相正弦量。就是对称三相正弦电压，它们对应的电源称为三相电源。

②凡是对称三相正弦量，其三个电量的瞬时值或相量之和都为零。

③相位的次序称为相序。上述三相电源的次序为U、V、W，成为顺序(或正序)。与此相反,若超前，超前这样的相序称为反序(或负序)。5.1三相电源与三相负载5、对称三相正弦量第五页，共四十七页，2022年，8月28日5.1.2三相电源的联接

从三相电源的正极性端引出三根输出线，称为端线(俗称火线)，三相电源的负极性端联结为一点，称为电源中性点，用N表示。这种连接方式的电源又称为星形电源。如图5.3所示。1.星形联接(Y)图5.3星形电源5.1三相电源与三相负载第六页，共四十七页，2022年，8月28日在对称三相电源中，将三个相电压表达式带入上式得：在星形电源中，每根端线与中性点N之间的电压就是每一相的相电压。从图5.3(b)可知对称三相线电压的有效值常用表示。星形电源线电压与相电压的关系为5.1三相电源与三相负载第七页，共四十七页，2022年，8月28日上述线电压与相电压的关系用相量图表示，如图5.4。图5.4星形电源线、相电压的相量图

对称三相电源星形联接时，线电压和相电压的有效值关系为：相位关系为：线电压超前相应的相电压30º。5.1三相电源与三相负载第八页，共四十七页，2022年，8月28日

如果将三相电源依次连接，从三个联结点引出三根端线，如图5.5所示，则称为三相电源的三角形联接。这种联接方式的电源又称为三角形电源。2.三角形联接(△)图5.5三角形电源

从图5.5中可以得到三角形电源的线电压和相电压的关系是5.1三相电源与三相负载第九页，共四十七页，2022年，8月28日

上式说明，三角形电源的线电压和相电压的关系是：线电压和对应的相电压有效值相等，相位相同。当对称三角形电源正确联接时，

所以电源内部无环流。若接错，将形成很大的环流，造成事故。在大容量的三相交流发电机中很少采用三角形联接。

以上提到的三相电源是指对称三相电源，在工程中也会出现三相电源不对称的情况。例如三相电源故障的情况，如一相电源短路或开路等。三相电源电压不对称组成星形或三角形的三相电源，属于不对称三相电源。5.1三相电源与三相负载第十页，共四十七页，2022年，8月28日5.1.3三相负载及其联接

实际中的负载可看作无端网络，即可以用阻抗表示负载。三组负载可分别用三个阻抗等效代替。当这三个阻抗相等时，成为对称三相负载，否则为不对称三相负载。三相负载的联接方式有两种：星形联接(Y)和三角形联接(△)。1.三相负载的星形联接(Y)在图5.6(a)中三相负载为星形联接。图5.6三相四线制和三相三线制Y连接负载5.1三相电源与三相负载第十一页，共四十七页，2022年，8月28日

为线路阻抗。N´点为三相负载中性点。电源中性点N和负载中性点N´点的连接成为中性线，简称中线(或零线)。三相电源和三相负载之间用四根导线连接的电路系统称为三相四线制。在三相电路中，流过端线的电流称为线电流，流过中线的电流称为中线电流，流过每相负载的电流为相电流。习惯上选定电流的参考方向是从电源流向负载。负载相电压，相电流的参考方向是由负载端头指向负载中性点。中线电流的参考方向为由负载中性点指相电源中性点。在图5.6所示星形连接的三相负载中，线电流和相电流为同一个电流，因此线电流等于相电流。三相四线制的中线电流5.1三相电源与三相负载第十二页，共四十七页，2022年，8月28日

在图5.7(a)中三相负载联接为三角形。图中负载相电流的参考方向是按习惯选定的。从此电路中可看出，负载端的线电压和相电压是相等的。线电流和相电流的关系可由KCL得到2.三相负载的三角形联接(△)图5.7三相负载的三角形联接5.1三相电源与三相负载第十三页，共四十七页，2022年，8月28日如果三个相电流对称，且设：可得

即三相负载为三角形联接时，如果相电流对称则线电流也是对称的。线电流的有效值是相电流有效值的倍，即。线电流在相位上滞后相应的相电流30º。它们的相量关系如图5.7(b)的相量图所示。5.1三相电源与三相负载第十四页，共四十七页，2022年，8月28日例5.1三相电源相电压为220V,三相负载中每相阻抗为(40＋j90)线路阻抗不计。求：(１)电源为Y联接,负载分别为Y(带中线)和△联接；(２)电源为△联接，负载分别联接为Y和△时负载的相电流和线电流。解：(1)三相电路为Y－Y联接带中线时，由于不计线路阻抗故三个负载相电压均为

=220V负载相、线电流为=三相电路为Y－△连接时，由于三相电源对称，电源侧线电压为5.1三相电源与三相负载第十五页，共四十七页，2022年，8月28日在实际工作中，星形联接对称相电压为220V时，其线电压常用380V表示。此时负载的相电压负载线、相电流为=(2)三相电路为△－Y联接时，电源的线电压等于相电压负载的线电压由于负载对称，且为联接，所以负载的相电压为5.1三相电源与三相负载第十六页，共四十七页，2022年，8月28日=负载的线、相电流为=三相电路为△－△联接时，负载线电压同上负载为△联接，所以负载相电流、线电流为5.1三相电源与三相负载第十七页，共四十七页，2022年，8月28日5.2三相电路的功率在三相电路中。三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和，即

1.复功率图5.8三相电路在对称三相电路中。显然有

所以一、基本概念第十八页，共四十七页，2022年，8月28日

2.有功功率三相负载吸收的有功功率等于各相有功功率之和，即在对称三相电路中。显然有

所以三相有功功率即

因为对称三电路中负载在任何一种接法的情况下总有所以5.2三相电路的功率第十九页，共四十七页，2022年，8月28日

3.无功功率与三相有功功率相类似，三相负载的无功功率为在对称三相电路中，三相无功功率可得5.2三相电路的功率第二十页，共四十七页，2022年，8月28日

4.视在功率三相视在功率为在对称情况下5.三相负载的功率因数在对称的情况下，即为一相负载的功率因数。5.2三相电路的功率第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日

6.对称三相电路的瞬时功率对图5.8所示电路，设，在此电路对称的情况下有

对称电源提供的三相瞬时功率为5.2三相电路的功率第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日图5.8三相电路5.2三相电路的功率第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日例5.2电路如图5.9所示。各电表读数分别为380V，10A，2kW。三相电源与负载均对称。求：(1)每相负载的等效阻抗(感性)；(2)如中线断开且V相负载开路时的各相、线电流、以及V相断开处电压及三相负载平均功率为多少？二、例题讲解对称三相负载功率因数解：(1)负载各相等效阻抗为各相阻抗角所以等效阻抗为5.2三相电路的功率第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日(2)等效电路如图5.10所示。设

为参考相量图5.10例6.2(2)图各相线电流为5.2三相电路的功率第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日V相负载断开处电压三相负载平均功率5.2三相电路的功率第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日5.3对称三相电路的计算1、对称三相电路特点三相电源和三相负载都对称，且三个线路阻抗相等2、对称三相电路的分析方法分析三相电路可依据正弦交流电路中的各种分析方法，由于对称三相电路具有对称性，可以简化对称三相电路的分析计算。

第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日图5.11对称三相四线制电路及其一相计算电路5.3对称三相电路的计算第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日图5.11(a)所示为一对称三相四线制Y－Y电路。设N为参考点，列写点节点电压方程因为所以有即点与N电等电位。各线(或相)电流为

从以上三式可以看出，由于使得各线电流彼此独立，且构成了一组对称正弦量。因此利用此电路对称性的特点，只要计算出其中一相的电量，就可以写出其他两相的电量。5.3对称三相电路的计算第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日中线电流

它们也为对称组。负载端相电压、线电压为5.3对称三相电路的计算第三十页，共四十七页，2022年，8月28日例5.３某变电站经线路阻抗电网联接。变电站变压器原边为求变压器原边的各相电流、端电压相量以及电网输出的功率的配电线与星形联接，每相等效阻抗和变压器吸收的功率。图5.12例5.3图5.3对称三相电路的计算第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日5.3对称三相电路的计算解：此电路具有对称性，

据此画出一相计算电路，如图5.12(b)所示。可求得根据对称性可以写出变压器原边相电压第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日5.3对称三相电路的计算变压器原边线电压根据对称性可得电网输出的功率变压器吸收的功率第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日5.3对称三相电路的计算功率10Kw,功率因数,线路阻抗为求电动机每相绕组的阻抗。如果在接入一组对称Y联接负载如图5.13(a)中虚线所示。求三相电源的线电压和线电流。例5.4图5.13(a)中的实线所示为一台三相电动机，绕组连成三角形接与线电压为380V的端线上。电动机从电源取用的第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日5.3对称三相电路的计算解：方法一：电动机的端线电流每相绕组电流各相绕组阻抗所以第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日5.3对称三相电路的计算接入对称Y联接负载，将三角形负载等效变化为星形负载，如图5.13(b)所示。取U相计算电路，如图所示。设第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日电源侧线电压和线电流为5.3对称三相电路的计算第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日5.3对称三相电路的计算方法二：根据图5.13(a)(实、虚线全部在内)进行计算。设则其中的求法与方法一中相同。从图5.13(a)所示电路中可得、、利用对称性可得到第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日(１)由于Y－Y对称三相电路，因此中线不起作用。即有无中线对电路中的各电压电流均无影响。(２)对称三相电路中各组电压、电流均为对称组。(３)凡是对称三相电路都可以使用归结为一相的计算方法。对于三角形联接的对称负载可等效变换为星形联接，成为Y－Y三相电路后再进行计算。

5.3对称三相电路的计算3、对称三相电路的计算方法总结第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日5.4不对称三相电路的特点及分析

在三相电路中，只要电源、负载和线路中有一部分不对称，此电路就称为不对称三相电路。

1、不对称三相电路的特点2、不对称三相电路的分析方法实际工作中不对称三相电路大量存在，首先有许多单相负载，且开和关又很频繁，很难把它们配成对称情况；其次对称三相电路发生故障时，如断线、短路等，也就成为不对称三相电路了；另外还有一些电气设备正式利用不对称三相电路的特性工作的。第四十页，共四十七页，2022年，8月28日

由于负载不对称，显然若电源电压不对称，上式也成立。这种现象称为中性点位移。此时负载各相电压为5.4不对称三相电路的特