点电荷电场模拟

点电荷电场模拟第一页，共十二页，2022年，8月28日万有引力定律是牛顿1687年发表于《自然哲学的数学原理》的重要物理定律。任意两质点通过连心线方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正比,与距离平方成反比。可导出地球卫星运动的常微分方程卫星轨道与初始位置、初始速度有关。第二页，共十二页，2022年，8月28日库仑定律由法国物理学家库仑于1785年发现.真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸。例1.设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷坐标(x,y,z)。取z=0，将其简化为平面向量场,分量形式

第三页，共十二页，2022年，8月28日向量场羽箭图绘制方法:quiver(X,Y,U,V)羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量。functionelab1(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end[x,y]=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)axis([-1,1,-1,1])图1.单点正电荷电场第四页，共十二页，2022年，8月28日例2.两个单位正电荷电场平面向量场模拟,取z=0恰好为函数

的负梯度函数.称U为电势。

第五页，共十二页，2022年，8月28日functioneline1[x,y]=meshgrid(-2:.2:2);D1=sqrt((x+1).^2+y.^2).^3+eps;D2=sqrt((x-1).^2+y.^2).^3+eps;Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2;Ey=y./D1+y./D2;E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey),holdon羽箭图模拟程序t=linspace(0,2*pi,50);xt=.1*cos(t);yt=.1*sin(t);plot([xt'+1,xt'-1],[yt',yt'],'r',[-1,1],[0,0],'b+')axis([-2,2,-2,2])第六页，共十二页，2022年，8月28日图2两个正电荷电场以点电荷位置邻近小圆上点坐标为出发点,绘电力线即向量场流线。第七页，共十二页，2022年，8月28日将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下

建立微分方程函数文件

functionz=electfun(t,x)D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3;D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3;z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2];

第八页，共十二页，2022年，8月28日functionelab1(N)ifnargin==0,N=30;endt1=linspace(0,2*pi,N);x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);X1=-1-x0;X2=1+x0;x=[];y=[];fork=1:Na1=X1(k);b1=y0(k);a2=X2(k);[t,Y]=ode23('electfun',[0:.1:5],[a1,b1]);x=[x,Y(:,1)];y=[y,Y(:,2)];[t,Y]=ode23('electfun',[0:.1:5],[a2,b1]);x=[x,Y(:,1)];y=[y,Y(:,2)];endplot([-1,1],[0,0],'r*',x,y,'b')axis([-2,2,-2,2])第九页，共十二页，2022年，8月28日图3两个正电荷电场电力线第十页，共十二页，2022年，8月28日两个点电荷电场的位势函数functionz=elab01(dt)ifnargin==0,dt=.2;end[x,y]=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+.2;D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+.2;z=1./D1+1./D2;mesh(x,y,z)colormap([0,0,1])第十一页，共十二页，2022年，8月28日1.单点电荷电场模拟图中电场力方向如何?

实验结果与库仑定律是否一致？实验结果分析2.两个单位正电荷电场模拟