理论力学第十四章达朗贝尔原理

理论力学第十四章达朗贝尔原理第一页，共二十页，2022年，8月28日令

质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。与质点的质量有关——质点的惯性力14-1惯性力·质点的达朗贝尔原理第二页，共二十页，2022年，8月28日质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体反作用力的合力。该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。[注]采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。第三页，共二十页，2022年，8月28日选单摆的摆锤为研究对象

角随着加速度的变化而变化，当不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度。——摆式加速计的原理解：由动静法,有[例1]列车在水平轨道行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度。虚加惯性力FI4第四页，共二十页，2022年，8月28日[例2]用达朗贝尔原理求解已知：小球在水平面内作匀速圆周运动求：解：第五页，共二十页，2022年，8月28日记：为作用于第i个质点上外力的合力。为作用于第i个质点上内力的合力。质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。14-2质点系的达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理的另一表述第六页，共二十页，2022年，8月28日作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。

说明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。实际应用时,同静力学一样任意选取研究对象,列平衡方程求解。质点系达朗贝尔原理的另一表述第七页，共二十页，2022年，8月28日[例1]如图所示，定滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，绕水平轴Ｏ转动。垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1和m2的重物（m１>m2)，绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加速度。解：取整个质点系研究其中m1gm2gmgF0yF0xFnIiaamiFtIiFI2FI1列平衡方程：第八页，共二十页，2022年，8月28日[例2]飞轮质量为m，半径为Ｒ，以匀角速度定轴转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响。求：轮缘横载面的张力。解：由对称性取四分之一轮缘研究令FIiFBFA第九页，共二十页，2022年，8月28日

无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。简化方法：采用静力学中的力系简化的理论，将虚拟的惯性力系视作一个力系，向任一点O简化而得到一个惯性力和一个惯性力偶。主矢主矩14-3刚体惯性力系的简化10第十页，共二十页，2022年，8月28日一、刚体作平动向质心C简化：刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。FIRFI1FI2FIiCOrc11第十一页，共二十页，2022年，8月28日质量对称面:空间惯性力系—>平面惯性力系二、定轴转动刚体讨论具有垂直于转轴的质量对称平面，且简化中心O为转轴Z与质量对称平面的交点的简单情况。向O点简化：mimiCacnactFIRnFIRtFIinFIitMIO主矢：主矩：ri(作用在O点)向质点C点简化：(作用在C点)[另证:P327]12第十二页，共二十页，2022年，8月28日（与反向）讨论：①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。FIR②转轴过质点C，但0,MIC③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）13第十三页，共二十页，2022年，8月28日（作用于质心C）三、刚体作平面运动刚体平面运动可分解为:随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动：FIRMIC平面运动刚体的惯性力系可简化为对称平面内的平面力系。14第十四页，共二十页，2022年，8月28日[例]如图所示均质杆的质量为m，长为l，绕定轴O转动的角速度为，角加速度为。求：惯性力系向点Ｏ简化的结果（方向在图上画出）。解：FnIoMIoFtIoacnact大小：刚体绕定轴转动：第十五页，共二十页，2022年，8月28日14-4绕定轴转动刚体的轴承动约束力第十六页，共二十页，2022年，8月28日解得引起的轴承约束力称动约束力，动约束力为零的条件为：第十七页，共二十页，2022年，8月28日即：通过质心()的惯性主轴称为中心惯性主轴避免出现轴承动约束力的条件：刚体的转轴是刚体的中心惯性主轴。满足的轴z为惯性主轴动约束力为零的条件为：即：轴Z需满足与刚体的质量对称面垂直。[P327(14-8,9)式]第十八页，共二十页，2022年，8月28日[例]如图所示,轮盘(连同轴)的质量m=20kg,转轴AB与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心C不在转轴上,偏心距e=0.1mm,当轮盘以均转速n=12000r/min转动时。求