弹塑性力学总结

弹塑性力学总结弹塑性力学的任任务是分析析各种结构构物或其构构件在弹性性阶段和塑塑性阶段的的应力和位位移，校核核它们是否否具有所需需的强度、刚刚度和稳定定性，并寻寻求或改进进它们的计计算方法。并并且弹塑性性力学是以以后有限元元分析、解解决具体工工程问题的的理论基础础，这就要要求我们掌掌握其必要要的基础知知识和具有有一定的计计算能力。通通过一学期期的弹塑性性力学的学学习，对其其内容总结结如下：一、弹性力学1、弹性力学的的的基本假定定求解一个弹性力力力学问题题，通通常是已已知物物体的几几何形形状（即即已知知物体的的边界界），弹弹性常常数，物物体所所受的外外力，物物体边界界上所所受的面面力，以以及边界界上所所受的约约束；；需要求求解的的是物体体内部部的应力力分量量、应变变分量量与位移移分量量。求解解问题题的方法法是通通过研究究物体体内部各各点的的应力与与外力力所满足足的静静力平衡衡关系系，位移移与应应变的几几何学学关系以以及应应力与应应变的的物理学学关系系，建立立一系系列的方方程组组；再建建立物物体表面面上给给定面力力的边边界以及及给定定位移约约束的的边界上上所给给定的边边界条条件；最最后化化为求解解一组组偏分方方程的的边值问问题。在导出方程时，如如果考虑所有有各方面的因因素，则导出出的方程非常常复杂，实际际上不可能求求解。因此，通通常必须按照照研究对象的的性质，联系系求解问题的的范围，做出出若干基本假假定，从而略略去一些暂不不考虑的因素素，使得方程程的求解成为为可能。（1）假设物体体是是连续的。就就是说物体整整个体积内，都都被组成这种种物体的物质质填满，不留留任何空隙。这这样，物体内内的一些物理理量，例如：：应力、应变变、位移等，才才可以用坐标标的连续函数数表示。（2）假设物体体是是线弹性的的的。就是是说当当使物体体产生生变形的的外力力被除去去以后后，物体体能够够完全恢恢复原原来形状状，不不留任何何残余余变形。而而且且，材料料服从从虎克定定律，应应力与应应变成成正比。（3）假设物体体是是均匀的。就就是说整个物物体是由同一一种质地均匀匀的材料组成成的。这样，整整个物体的所所有部分才具具有相同的物物理性质，因因而物体的弹弹性模量和泊泊松比才不随随位置坐标而而变。（4）假设物体体是是各向同性性性的。也也就是是物体内内每一一点各个个不同同方向的的物理理性质和和机械械性质都都是相相同的。（5）假设物体体的的变形是微微微小的。即即物物体受力力以后后，整个个物体体所有各各点的的位移都都小于于物体的的原有有尺寸，因因而而应变和和转角角都远小小于11。这样，在在在考虑物物体变变形以后后的平平衡状态态时，可可以用变变形前前的尺寸寸代替替变形后后尺寸寸，而不不致有有显著的的误差差；并且且，在在考虑物物体的的变形时时，应应变和转转角的的平方项项或乘乘积都可可以略略去不计计，使使得弹性性力学学中的微微分方方程都成成为线线性方程程。2、外力和应力力力的概念作用于弹性体的的的外力可可以分分为体（积积）力力和（表表）面面力。体体力是是分布在在弹性性体体积积内质质量上的的力，例例如重力力和惯惯性力、磁磁力力等。在在物体体内任一一点的的体力，用用作作用于其其上的的单位体体积的的体力沿沿坐标标轴上的的投影影来表示。它它它们的指指向以以沿坐标标轴正正方向为为正；；反之为为负。这这三个投投影称称为该点点的体体力分量量。面力是指作用于于于弹性体体表面面上的外外力，例例如流体体压力力和接触触力等等。可以以是分分布力，也也可可以是集集中力力。在弹弹性表表面上任任一点点的面力力，用用作用于于其上上的单位位面积积上面力力沿坐坐标轴上上的投投影、、来表示。它它它们的指指向也也以沿坐坐标轴轴正方向向的为为正，反反之为为负。这这三个个投影称称为该该点的面面力分分量。弹性体在外力作作作用下变变形，而而在弹性性体内内部为了了阻止止其变形形就产产生了内内力来来平衡外外力。作作用在单单位面面积上的的内力力称为应应力。3、一点的应力力力状态为了研究弹性体体体内任一一点的的应力，就就在在这一点点设想想从弹性性体中中取出一一个微微分体（无无限限小的平平行六六面体）如如下下图1：图1微小平行行六面面体的应应力状态态如果某一个截面面面上的外外法线线是沿着着坐标标轴的正正方向向，这个个截面面就称为为一个个正面，而而这这个面上上的应应力分量量就以以沿坐标标轴正正方向为为正，沿沿坐标轴轴负方方向为负负。相相反，如如果某某一个截截面上上的外法法线是是沿着坐坐标轴轴的负方方向，这这个截面面就称称为一个个负面面，而这这个面面上的应应力分分量就以以沿坐坐标轴负负方向向为正，沿沿坐坐标轴正正方向向为负。图图上上所示的的应力力分量全全部都都是正的的。注注意，虽虽然上上述正负负号规规定对于于正应应力说来来，结结果是和和材料料力学中中的规规定相同同（拉拉应力为为正而而压应力力为负负），但但是，对对于剪应应力说说来，结结果却却和材料料力学学中的规规定不不完全相相同。剪应力的互等关关关系：作作用在在两个互互相垂垂直的面面上并并且垂直直于该该两面交交线的的剪应力力，是是互等的的（大大小相等等，正正负号也也相同同）。（1）4、斜截面应力力力公式，物物体体表面给给定力力的边界界条件件现在，假定物体体体在任一一点的的六个应应力分分量为已知知，试试求经过过点的的任一斜斜面上上的应力力。为为此，在在点附附近取一一个平平面，平行行于于这一斜斜面，并并与经过过点而而平行于于坐标标面的三三个平平面形成成一个个微小的的四面面体，如图2所示。当当平平面趋近于于点时，平平面上的应应力力就成为为该斜斜面上的的应力力。图2物体内任意意一一点的应力力力状态设斜面的向外法法法线为，而而的方向余余弦为：：（2）由平衡条件、及及及可得出与与上上式相似似的两两个方程程。简简化后三三个方方程为：：（3）设三角形上的正正正应力为为，则则由投影影可得得：（4）设三角形上的剪剪剪应力为为，则则由于：：（5）而有：（6）由公式（4）和和和（5）可见，在在在物体的的任意意一点，如如果果已知六六个应应力分量量，就就可以求求得任任一斜面面上的的正应力力和剪剪应力。因因此此，可以以说，六六个应力力分量量完全决决定了了一点的的应力力状态。在特殊情况下，如如果ABC是物体体的边界面，则则、、成为面力分分量、、，于是由公公式（3）得出：（7）这就是弹性体的的的应力边边界条条件，它它表明明应力分分量的的边界值值与面面力分量量之间间的关系系。5、应力分量的的的坐标转换换关关系若物体处在某一一一确定的的应力力状态，在在某某一组坐坐标系系中，这这个应应力状态态可以以用六个个应力力分量表示示，在在另一组组坐标标系中，同同一一个应力力状态态却以另另外一一组不同同的应应力分量量表示示。两组组应力力分量之之间应应力满足足一定定的坐标标转换换关系。在在物物体上任任一点点处，第第一组组坐标系系的坐坐标轴为为，第第二组坐坐标系系的坐标标轴为为,,，它们之之间间的夹角角方向向余弦见见表。坐标轴两组不同坐标系系系中的应应力分分量满足足以下下关系：：（8）上式也可以表示示示成抽象象的矩矩阵乘式式:（9）例如：若第一组组组坐标系系为直直角坐标标系，第第二组坐坐标系系为圆柱柱坐标标系，可知知两两组坐标标系的的转换矩矩阵为为：（10）6、主应力、应应应力主方向向、主主剪应力力若经过物体中一一一点处的某某一一斜面上上的剪剪应力等等于零零，则该该斜面面上的正正应力力称为点的的一一个主应应力，该该斜面称称为点点的一个个主应应力面，而而该该斜面的的垂线线方向称称为点点的一个个主应应力方向向。可以证明，在弹弹弹性体的的任一一点，一一定存存在三个个相互互垂直的的主应应力面及及和它它们对应应的三三个主应应力，通通常用。而而且且，任何何一个个斜面上上的正正应力都都不会会大于三三个主主应力中中最大大的一个个，也也不会小小于三三个主应应力中中最小的的一个个。主应应力与与主方向向可以以用以下下的方方法求得得：假设是点应力状状状态的一个个主主方向，与与原原始坐标标系的的夹角方方向余余弦为，它它们们间总满满足：：（11）在垂直于的截面面面上只有有正应应力(某个主应应力力)作用，则则由由柯西公公式知知：（12）上式中为待求的的的方向余余弦，将将上式移移项可可以得到到求解解的齐次次线性性方程组组：（13）方程(13)零零零解的条条件是是其系数数行列列式值为为零，即即：（14）式（14）称为为为该应力力状态态的特征征方程程式，它它是一一个三次次代数数方程，可可以以证明它它有三三个实根根，称称为特征征根，就就是应力力状态态所对应的的主主应力。可可以以证明，特特征征方程(14）式的系系数数是只与应应力力状态有有关，与与所选择择的原原始坐标标系无无关的量量，分分别称为为该应应力状态态的第第一、第第二、第第三不变变量。即即（15）（16）（17）7、叠加原理与与与圣维南原原理理在解决一个弹性性性力学问问题时时，我们们常常常利用叠叠加原原理来有有效地地处理各各种复复杂载荷荷作用用的情况况。叠叠加原理理是：：考虑同一物体受受受两组载载荷作作用，第第一组组为体力力和面面力；第二二组组为体力力和面面力，它们们引引起的应应力和和全移场场分别别为和以及和。如果物物体体处于线线弹性性、小变变形状状态，两两组载载荷同时时作用用时物体体内的的应力和和位移移场等于于它们们单独作作用时时相应的的应力力与位移移场之之和。弹性理论要求在在在物体的的每个个边界点点上都都给定边边界条条件。实实际工工程问题题却往往往只知知道总总的载荷荷量，只只能提出出等效效的近似似边界界条件，给给不不出详细细的载载荷分布布规律律。另外外，解解题时往往往难难于满足足逐点点给定的的精确确边界条条件，因因而也希希望能能找到一一种边边界条件件的简简化方案案。圣维南原理指出出出:由作用在在物物体局部部表面面上的自自平衡衡力系(即合力与与合合力矩为为零的的力系)，所引起起的的应变，在在远远离作用用区((距离远大大于于该局部部作用用区的线线性尺尺寸)的地方可可以以忽略不不计。圣圣维南原原理的的另一种种提法法是:若把作用用在在物体局局部表表面上的的外力力，用另另一组组与它静静力等等效的力力系来来代替。则则这这种等效效处理理对物体体内部部应力应应变状状态的影影响将将随远离离作用用区的距距离增增加而迅迅速衰衰减。显显然，上上述两种种提法法是完全全等效效的。8、平面问题的的的基本方程程平衡微分方程：：：（18）几何方程：（19）物理方程：（20）9、平面应力问问问题与平面面应应变问题题平面应力：只在在在平面内内有应应力，与与该面面垂直方方向的的应力可可忽略略，例如如薄板板拉压问问题。平面应变：只在在在平面内内有应应变，与与该面面垂直方方向的的应变可可忽略略，例如如水坝坝侧向水水压问问题。具体说来：平面面面应力是是指所所有的应应力都都在一个个平面面内，如如果平平面是平面面，那那么只有有正应应力和剪应力(它们都在在一一个平面面内)，没有。平面应变是指所所所有的应应变都都在一个个平面面内，同同样如如果平面面是平平面，则则只有有正应变变和剪剪应变，而而没没有。举例说来：平面面面应变问问题比比如压力力管道道、水坝坝等，这这类弹性性体是是具有很很长的的纵向轴轴的柱柱形物体体，横横截面大大小和和形状沿沿轴线线长度不不变；；作用外外力与与纵向轴轴垂直直，并且且沿长长度不变变；柱柱体的两两端受受固定约约束。平平面应力力问题题讨论的的弹性性体为薄薄板，薄薄壁厚度度远远远小于结结构另另外两个个方向向的尺度度。薄薄板的中中面为为平面，其其所所受外力力，包包括体力力均平平行于中中面面面内，并并沿厚厚度方向向不变变。而且且薄板板的两个个表面面不受外外力作作用。10、弹性力学学学的基本本方法法在弹性力学里求求求解问题题，主主要有三三种基基本方法法，分分别是按按位移移求解、按按应应力求解解和混混合求解解。按位移求解时，以以位移分量为为基本未知函函数，根据基基本方程和边边界条件求出出位移分量，从从而求出其他他分量。按应力求解一般般般有逆解解法和和半逆解解法。所所谓逆解解法，就就是先设设定各各种形式式的、满满足相容容方程程的应力力函数数，从而求求出出应力分分量。然然后根据据应力力边界条条件来来考察，在在各各种形状状的弹弹性体上上，这这些应力力分量量对应于于什么么样的面面力，从从而得知知所设设定的应应力函函数可以以解决决什么问问题。所所谓半逆逆解法法，就是是针对对所要解解的问问题，根根据弹弹性体的的边界界形状和和受力力情况，假假设设部分或或全部部应力分分量为为某种形形式的的函数，从从而而推出应应力函函数，然后后来来考察这这个应应力函数数是否否满足相相容方方程以及及原来来假设的的应力力分量和和由这这个应力力函数数求出其其他应应力分量量，是是否满足足应力力边界条条件和和位移单单值条条件。相容方程：（21）二、塑性力学1、塑性力学的的的基本假设设当作用在物体上上上的外力力取消消后，物物体的的变形不不完全全恢复，而而产产生一部部分永永久变形形时，这这中变形形为塑塑性变形形。在实验的基础上上上，塑性性力学学一般采采用以以下假设设：（1）材料是连连续续的，均匀匀匀的。（2）平均正应应力力（静水压压压力）不不影响响屈服条条件和和加载条条件。（3）体积的变变化化是弹性的的的。（4）不考虑时时间间因素对材材材料性质质的影影响。2、变形体的模模型型对于不同的材料料料，不同同的应应用领域域，我我们可以以采用用不同的的变形形体的模模型，这这种模型型必须须符合材材料的的实际性性质。不不同的材材料有有不同的的拉伸伸曲线，但但它它们具有有一些些共同性性质。其其拉伸曲曲线图图如图3。图3材料的拉拉伸曲曲线图如按上面曲线来来来解决具具体问问题将异异常复复杂，因因此将将其简化化，具具体见图4。图4常用的应力力应应变曲线3、屈服条件对于处于单向拉拉拉伸（或或压缩缩）的物物体，当当应力达达到屈屈服极限限时，材材料开始始进入入塑性状状态，对对于处于于复杂杂应力状状态的的物体，由由弹弹性状态态过渡渡到塑性性状态态的临界界条件件称为屈屈服条条件。在在应力力空间将将初始始屈服的的应力力点连成成的弹弹性和塑塑性的的分界面面称为为屈服面面。描描述屈服服面的的数学表表达式式称为屈屈服函函数。常常用的的各向同同性金金属材料料的屈屈服试验验表明明，屈服服应力力数据点点介于于屈雷斯斯卡（Tresscca）屈服条条件件和密赛赛斯（Misees）屈服条条件件之间，而而更更接近于于密赛赛斯屈服服条件件。1）、屈雷斯卡卡卡屈服条件件（最最大切应应力条条件）屈雷斯卡屈服条条条件为：：当最最大切应应力达达到某一一极限限值时，材材料料开始进进入塑塑性状态态，即即，（22）在主应力空间，当当差值、、中任意一个达到时，材材料进入塑料料性状态，即即（23）因此用屈雷斯卡卡卡条件表表示的的屈服面面为由由下列六六个平平面组成成的正正六边形形柱体体。如图5所示：图5在主应力空空间间中Misses和Tresscca屈服条条件件材料常数由实验验验确定。在在拉拉伸试验验时，，即即。在纯剪剪切试验时时，，即。如果屈雷雷斯卡条件件成立，必必有。2）、密赛斯屈屈屈服条件密赛斯条件为：：：:当切应力力强强度等于剪剪切切屈服极极限时时，材料料开始始屈服；；或者者当应力力强度度等于拉伸伸屈屈服极限限时，材材料开始始屈服服，即（24）对于密赛斯条件件件，。密赛赛斯斯条件与与屈雷雷斯卡条条件的的最大差差别不不超过15%。在主应力空间，密密赛斯屈服面面为一外接于于屈雷斯卡屈屈服面的圆柱柱面。在平面面应力状态，设设，则在、应力平面上上，密赛斯条条件为一椭圆圆，屈雷斯卡卡条件为内接接六边形（图6）。图6当时的MMisees和和Tresscca屈服条条件件4、塑性应力应应应变关系塑性应力应变关关关系有增增量（流流动）理理论和和全量（形形变变）理论论两种种类型。1）、增量理论论论全量理论用应力力力和应变变的瞬瞬时值表表示的的塑性应应力应应变关系系，是是塑性应应力应应变增量量关系系沿加载载途径径的积分分形式式。当满满足小小变形及及简单单加载（应应力力分量成成比例例增长）条条件件，应力力强度度和应变变强度度之间存存在单单一的函函数关关系。2）、全量理论论论材料在塑性变形形形时，应应力与与应变之之间一一般不存存在一一一对应应的关关系。增增量理理论假设设在塑塑性流动动的任任一瞬时时，塑塑性应变变增量量矢量与与加载载面正交交。三、ANSYSSS求解实例例为加深对理论的的的理解，将书上的的习习题用ANSYYS来实现，可