广东省河源市东源县2022-2023学年数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是A．a2+a2=a4 B．(2a)3=6a3 C．a9÷a3=a3 D．(-2a)2·a3=4a52．在，，，，，，，这五个数中，无理数的个数是（）A． B． C． D．3．将一边长为的正方形A向右平移，使其通过一个长为，宽为的长方形区域B，设在正方形A向右平移的过程中，长方形区域B内被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（）A． B．C． D．4．已知关于x，y的方程组以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A． B． C． D．6．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（）A． B． C． D．7．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG，下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和31，则△DFG的面积是1．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）29．估计11的值在

（

）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间10．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为_____cm．12．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为_____．14．已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为_____.15．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子半径0.000000115cm，用科学记数法表示____________cm.16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知=2,=4,求以及的值.18．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线AE是经过点A的任一直线，且与直线BC交于点P(异于点B、C)，BD⊥AE，垂足为D，CE⊥AE，垂足为E．试问：(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由．(2)写出线段DE、BD、CE的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）19．（8分）如图，的顶点坐标分别为，，．把向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到．（1）在图中画出，并写出点，，的坐标；（2）连接和，求出三角形的面积．20．（8分）在直角坐标平面内，已知点，点关于原点对称点为点，（1）写出点的坐标；（2）求的面积.21．（8分）（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因为EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是（用含α的代数式表示）．22．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．23．（10分）分解因式：．24．（12分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目（只写一项）”的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对________名学生进行了抽样调查；（2）请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是________；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据幂的运算法则进行计算，逐个分析即可.【详解】A.a2+a2≠a4,不是同类项不能合并；B.(2a)3=8a3，错误；C.a9÷a3=a6，错误；D.(-2a)2·a3=4a2∙a3=4a5，正确；故选D【点睛】考核知识点：积的乘方，同底数幂相除.2、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：、、、、0是有理数，、是无理数，共2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、B【解析】

分析题意可得,S为长方形B的面积减正方形A的面积,当A完全在B里面时,S有最小值.【详解】解:当A完全在B之内时,.故选:B.【点睛】本题考查整式四则运算的应用,结合图形理解题意,列出表达式是解答关键.4、C【解析】

直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正确；若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③选项正确；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④选项正确故选C【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．5、C【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.【详解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周长为20∵2019÷20的余数为19∴细线另一端所在位置的点的坐标为P点上一单位所在的点∴该点坐标为故选C.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.6、A【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．7、B【解析】

（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF，结论（1）正确；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可证出△BDE≌△GDF（HL），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF，结论（2）正确；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE=GF，结合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，结论（3）不正确；

（4）根据全等三角形的性质可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，结合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【详解】(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,结论(4)不正确．综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8、C【解析】

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.9、C【解析】

因为3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估计11的值在3和4之间，故正确的选项是C.10、D【解析】

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．样本容量是500，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．进而得到c的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可．【详解】根据三角形的三边关系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，当周长为偶数时，第三边长为1cm，故答案为1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12、①③④【解析】

根据平行线的判定逐项分析即可．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，一定能判定AB∥CD的条件有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13、1【解析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案为1．【点睛】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、12【解析】

根据已知a+b=8将等号两边平方，可得到a2+2ab+b2=64=4×1．c2+1的1看做ab-c2，代入移项、运用完全平方差公式转化为（a-b）2+4c2=2．再根据非负数的性质与已知a+b=8，可求出a、b、c的值．代入即求得计算结果．【详解】∵a+b=8∴a2+2ab+b2=64∵ab=c2+1∴1=ab-c2∴a2+2ab+b2=64=4×1=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=2∴a=b，c=2又∵a+b=8∴a=b=4∴a+2b+3c=4+2×4+3×2=12故答案为：12.【点睛】本题考查完全平方式与非负数的性质．同学们特别要注意我们一般是将式子用数值来代入，但对于本题是将数值1用ab-c2来代入．15、1.15×10−1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000115cm，用科学记数法表示为1.15×10−1cm．故答案为：1.15×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、①②【解析】

根据垂直的定义即可判断①，根据得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行关系即可判断②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行关系，可判断③，根据得到∠1=∠C=45°，故∠4与∠E互余，故可求出∠4，进行判断.【详解】根据题意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正确；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正确，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行关系，③错误，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4与∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④错误.故填：①②.【点睛】此题主要考查三角板的角度求解，解题的关键是熟知平行线的判定及垂直的性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、32，．【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【详解】解：∵xa=2，xb=4，∴x3a+b=（xa）3×xb=23×4=32；xa-3b=xa÷（xb）3=2÷64=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则，熟悉掌握是关键.18、（1）AD=CE,理由见解析；（2）若点P在线段BC上，DE=BD-CE；若点P在线段BC的延长线上，DE=BD+CE.【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性质得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC进而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；（2）根据点P在线段BC上，以及点P在线段BC的延长线上，分别求出即可.【详解】解；（1）AD=CE，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE∴AD=CE；（2）如图1所示：若点P在线段BC上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如图2所示：若点P在线段BC的延长线上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，则DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.19、（1）图详见解析，、、；（2）【解析】

（1）把向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度即可，然后根据平面直角坐标系即可得出结论；（2）由平面直角坐标系可得：=7，点A到的距离为3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）平移得到如图所示．由平面直角坐标系可知：、、（2）由平面直角坐标系可得：=7，点A到的距离为3∴三角形【点睛】此题考查的是图形的平移和求三角形的面积，掌握图形平移的画法和三角形的面积公式是解决此题的关键．20、（1）；（2）9.【解析】

(1)根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；(2)分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．【详解】(1)关于原点对称点为；(2)，，.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是掌握掌握点的坐标的变化规律．21、（1）180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）见解析；（3）180°﹣α．【解析】

（1）先判断出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出结论；

（2）先判断出∠BEH=∠B，再判断出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出结论；

（3）先判断出∠ABE+∠DCE=360°-α，进而判断出∠ABF+∠DCF=180°-α，借助（2）的结论即可得出结论．【详解】解:（1）过点E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案为：180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）如图2，过点E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如图3，过点E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，∴∠DCE+∠CEG＝180°∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分别平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠