平面向量的正交分解及坐标表示正式版

2.3o2平面向量的正交分解及坐标表示课前预习学案一、复习回顾：平面向量基本定理:理解：(1)我们把不共线向量ere2叫做表示这一平面内所有向量的;(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ere?的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式。即入，人是被，一,e,唯一确定的数量1 2 1 2二、提出疑惑：如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？课内探究学案一、探究学习1.平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得a=xi+yj 错误！我们把(x,y)叫做，记作一y /a=(x,y) 错误！ JiL\其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标，错误!式叫做与相等 ¥一飞・・・的向量的坐标也为(x,y).•・・・・・・・特别地，i=, j=, 0=。

如图，在直角坐标平面内，以原点0为起点作Q4=〃，则点的位置由唯一确定。设OA=xi+切\则向量的坐标(x,y)就是点的坐标；反过来，点的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2.平面向量的坐标运算TOC\o"1-5"\h\z(1)若a=(X,y)，b=(x,y)，则a+b=,a-b= 。1 1 2 2 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。设基底为、，则a+b=(xi+yj)+(xi+yj)=(x+x)i+(y+y)j1 1 2 2 1 2 1 2即a+b=，同理可得a—b=。(2)若A(x,y)，B(x,y)，则AB=(x-x,y-y)1 1 2 2 2 1 2 1一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB=OB-=(x2y2)-(x1,y1)=。(3)若a=(x,y)和实数，则猫=(Xx,九y)。实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为、，则=入(xi+yj)=入xi+Xyj，即入a=(入x,入y)二、讲解范例：例1已知A(x/y1)，B(x2,y2),求AB的坐标。例2已知=(2，1),=(-3，4)，求+,—，3+4的坐标。例3例3已知平面上三点的坐标分别为A(-2,1)，B(-1,3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。例4已知三个力F(3,4),F(2,-5),F(x,y)的合力F+F+F=,求F的坐1 2 3 123 3标。三、课堂练习：_ 一二1.1.若M(3,—2)N(-5,—1)且MP=-MN，求P点的坐标乙2.若A(0, 2.若A(0, 1),B(1,2),C(3,4)则AB-2BC=.3.已知：四点A(5, 1), B (3, 4), C(1, 3) ,D (5, —3)，求证：四边形ABCD是梯形。五、小结(略)六、课后作业(略)七、板书设计(略)课后练习与提高1、在平面直角坐标系中,已知点A时坐标为(2,3),点B的坐标为(6,5),则尸。2、已知向量一二，的方向与x轴的正方向的夹角是30°,则的坐标为。TOC\o"1-5"\h\z3、下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是( )二 ) -=-二C二二D・ = -二-4、已知向量一二- -二-则与的关系是( )A.不共线B.相等C同向 D.反向5、已知点A(2,2)B(—2,2)C(4,6)D(—5,