城市建设技术经济学3课件

第三章不确定性分析——盈亏平衡分析——敏感性分析——概率分析不确定性分析的含义不确定性分析：为保证建设项目未来生产经营活动按预定目标得以实现，考虑各种变化因素影响后对项目经营方案最可能发生的结果所做的分析风险：由未来事件发生的高度不确定性对目标结果所带来的不利影响（目标结果值与实际发生值之差）确定性不确定性不确定性第一节盈亏平衡分析盈亏平衡分析：通过对企业产品成本和收入水平变化分析，确定最佳生产水平（或销售水平）、以及企业盈亏临界点产量（或销售量）的分析方法假设条件：企业的生产量等于企业的销售量盈亏平衡点：企业总销售收入和总成本相等的产量（也可延伸为总销售收入、生产能力等）盈亏平衡分析的基本原理盈亏平衡点(直线形式)根据图示分析得出计算式：

F(x)=C(x)+E(x)px=f+vx+E(x)盈亏平衡分析的基本原理例已知：某产品单价为5000元，固定费用为660万元，单位可变费用为2800元，求盈亏平衡点处的产量？若想盈利220万元，其产量应为多少万元？解盈亏平衡点处的产量：x0=f/(p-v)=660/(0.5-0.28)＝3000（单位）若想盈利220万元的产量：x=(f+E(x))/(p-v)=(660+220)/(0.5-0.28)=4000(单位)盈亏平衡分析的基本原理企业生产多种产品此时可用销售额表示盈亏点。将公式两侧同乘价格p得

F为企业产品销售额，P-v称为单位产品贡献利润，pv称为贡献利润率非直线形式盈亏平衡分析例：企业固定费用为660万元，单位可变费用2800元，产品单价5500元。由于成批采购材料，单位可变费用可减少0.001；由于成批销售，单价降低0.0035，求利润最大时产量。解：总成本C(x)=660+(0.28-0.001x)x=660+0.28x-0.001x2总收入F(x)=(55-0.0035x)x=55x-0.0035x2盈亏平衡点：F(x)＝C(x)解出x1=3740x2=7060利润达极值时产量：dE(x)/dx=-0.005x+27=0解出x=5400判断盈亏区：利润二阶导数为-0.005，故有极大值

5400为利润最大时产量盈亏分界线方法例某块土地有出租和修建停车场两个方案，土地出租每年可收入20万元；停车场方案年折旧、利息、日常维持等费用共需10万元，停车场最高负荷100台，哪一方案有利？解设：月租金x元，相应客户为n则：年收入为12xn条件：12xn≥10+20

参见图xn508010010万20万30万出租停车场建场有利方案：月租金300元，客户应多于83个月租金400元，客户应多于62个月租金500元，客户应多于50个盈亏平衡分析的应用多方案经济比较变量费用函数ABCx1x2x3盈亏平衡分析的应用解设：住宅年度费用C(x)是修建面积x的函数,现金流量如图0121920••••••PA1A2F0121920••••••A盈亏平衡分析的应用C(x)1=120x(A/P,8,20)+5600+2400=12.23x+8000C(x)2=145x(A/P,8,20)-3.2%*145x(A/F,8,20)+6500=14.67x+6500C(x)3=175x(A/P,8,20)+1%*175x(A/F,8,20)+4250=17.79x+4250C(x)1=C(x)2x1=614.75(平方米)C(x)1=C(x)3x2=674.46(平方米)C(x)2=C(x)3x3=721.75(平方米)盈亏平衡分析的应用xC(x)C(x)1C(x)2C(x)3x2结论：400——674.46m2时采用砖木结构674.47——1200m2时采用砖混结构盈亏平衡分析的应用解：求加权pv:A产品：加权pv＝0.3×50%＝0.15B产品：加权pv＝0.2×30%＝0.06C产品：加权pv＝0.1×20%＝0.02组合pv:pv

＝0.15＋0.06＋0.02

＝0.23盈亏平衡点：F0＝f/pv

＝500000/0.23＝217.39万元利润：E

＝F×pv－f

＝4000000×0.23－500000＝42万元盈亏平衡分析的应用01234百万元-0.50-0.250.250.5利润50%30%20%计划销售比例A:pv=0.3B:pv=0.2C:pv=0.1pv=0.23盈亏平衡点利润敏感性分析概念企业生产经营活动中，由于未来生产经营要素的不确定性而引起未来主要经济效果指标值的变化。敏感性指经济效果指标值对生产经营要素未来变化的反应程度目的与作用研究影响因素所引起的经济效果指标的变动范围找出影响工程项目经济效果的最关键影响因素通过敏感性大小的对比，选取敏感性小的方案通过可能出现的最有利和最不利的经济范围的分析，寻找替代方案或对原方案采取某些控制措施敏感性分析的必要性——广西“苹果铝”案例剖析敏感性分析应用生产能力利用程度分析生产能力为80%时:年度收入＝1200×100000×80%＝9600万元年度支出＝822+5000×80%+600+500×80%+1778＝7600万元年净收益＝9600-7600＝2000万元静态收益率＝2000/8000＝25%41.25%33.13%25%16.9%静态投资收益率100%90%80%70%

生产能力

项目敏感性分析应用售价分析（80%）价格为1000元时:年度收入＝1000×100000×80%＝8000万元年度支出＝822+5000×80%+600+500×80%+1778＝7600万元年净收益＝8000-7600＝400万元静态收益率＝400/8000＝5%35%25%15%5%静态投资收益率1300元1200元1100元1000元

价格

项目敏感性分析应用使用寿命分析使用期限为10年时:年度收入＝1200×100000×80%＝9600万元年度支出＝1140+5000×80%+600+500×80%+1778＝7918万元年净收益＝9600-7918＝1682万元静态收益率＝1682/8000＝21%25.64%25%23.75%21%静态投资收益率25年20年15年10年

年限

项目敏感性分析应用敏感性分析图示法因素变动量收益率25%售价生产能力使用寿命售价相对敏感概率分析——正态分布法正态分布正态分布的概率分布公式为：σ——曲线的标准差表示x的分散程度μ——曲线的数学期望表示x的平均水平xP(x)μ-σσ2σ-2σ63.46%94.45%概率分析——正态分布法例：有A、B两方案，试比较风险。方案年净收益率％市场情况概率畅销x1一般x2滞销x3畅销p1一般p2滞销p3A4030200.100.800.10B5030100.200.600.20方案A：期望收益率μ(A)=40×0.1+30×0.8+20×0.1=30%标准差σ(A)=收益风险度FD(A)=σ(A)/μ(A)=4.5/30=0.15%5.4)3020(1.0)3030(8.0)3040(1.0222=-+-+-概率分析——正态分布法方案B：期望收益率μ(B)=50×0.2+30×0.6+10×0.2=30%标准差σ(A)=收益风险度FD(A)=σ(A)/μ(A)=12.65/30%=0.42300.8AB方案A比方案B窄，方案B比方案A风险大，几乎为其三倍概率分析——正态分布法多变量下的正态分布设：项目净现金流量Yt是随机变量（价格、成本等）的函数数学期望和方差如下所示：概率分析——正态分布法当利用净现值作为经济效果评价指标时，净现值及其数学期望和方差公式如下：例：净现值P服从正态分布，期望值m＝800万元、标准差σ＝600万元，则z=(p-m)/σ服从正态分布。计算净现值小于零的概率及净现值大于1000万元的概率。概率分析——正态分布法解：净现值小于零的概率：查正态表：Prob(P<0)=9.13%净现值大于1000万元的概率：Prob(P≥1000)=1－Prob(P≤1000)=1－Prob(z<(1000-800)/600)=1－Prob(z<0.333)=0.3695=36.95%概率分析——泰勒级数法当y为x的函数，x在一定值x0附近变化时，y可以展开成泰勒级数形式，即：同理，二元函数z=f(x,y)也可在点（x0,y0）展开成泰勒级数。多元函数z=f(x10,x20,…….xn0)展开成泰勒级数设：z=φ(x1,x2,……xn)式中：z——建设项目评价指标值

xi——影响评价指标值的第i个随即变量概率分析——泰勒级数法对上式两面同取数学期望，略去高次项，得出z的数学期望m及方差σ2：概率分析——泰勒级数法设：mi为随即变量xi的数学期望，则z=φ(xi)可以在点m1,m2,……mn处按泰勒级数展开，且令：

μz=φ(m1,m2,…….mn)根据上述条件可得多个随机变量函数的泰勒级数形式：概率分析——泰勒级数法012n-1n……A……pFf(x)z0m项目失败的概率概率分析——泰勒级数法净现值:

pw(i)=A(P/A,i,n)+F(P/F,i,n)-P净现值比率：z=A/P(P/A,i,n)+F/P(P/F,i,n)-1概率分析——泰勒级数法A,P,F为独立随机变量，因此协方差均为零mA,mF,mP分别为A,F,P的数学期望概率分析——泰勒级数法例：某建设项目的使用寿命为20年，基准收益率为5％，独立随即变量A,F,P的数据如表，对其进行概率分析。随即变量数学期望标准差投资13880727.48残值828.671.85年净流量1645.75237.8解：Z=A/P(P/A,5%,20)+F/P(P/F,5%,20)-1概率分析——泰勒级数法求数学期望求方差＝0.0518概率分析——泰勒级数法风险计算按正态分布N(0.5042,0.22672)查表。据题意，z≤0时认为方案失败，则转换变量为标准正态分布：所以方案失败的概率为：1－0.978＝0.013＝13％用净现值进行概率分析时，可作如下描述：概率分析——泰勒级数法设：P服从正态分布，z=(p-m/σ)服从标准正态分布净现值p<0的概率为：净现值P大于某一规定数值的概率为：概率分析——泰勒级数法如果项目亏损，亏损的期望值为：其中：概率分析——泰勒级数法泰勒级数法进行概率分析的基本步骤：列经济效果评价指标函数表达式，并确定随即变量求函数对各随即变量的一阶、二阶偏导数根据数学期望与方差表达式求出二者之值根据正态分布原理及评价指标函数临界z0值进行计算概率分析——模拟法随机行走问题