【6年高考4年模拟】2013版高考物理万有引力、天体运动试题

【物理精品】2013版《6年高考4年模拟》

万有引力、天体运动部分

第一部分六年高考荟萃

2012年高考题

（2012上海）22B.人造地球卫星做半径为n线速度大小为r

的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的十倍后，运动半径为

，线速度大小为O

22B.【考点】本题考查万有引力在天体运动中的应用

【解析】由=可知，角速度变为原来的牛倍后，半径变为

厂4

2r,由…,可知，角速度变为原来的乎倍后，线速度大小为牛兀

【答案】2n手

（2012新课标）21假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为

零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

dd2z

A.1--B.1+-C.丫D.（上丫

RRIR）\R-d）

21【答案】A

在地球表面，"g=G9，又所以”因为球壳对球内物

体的引力为零，所以在深为d的矿井内mg'G#/枕，得

（R-dY

g'=G—^-^=-^Gp（R-d）,所以《=^^=1-且。

（R-d）2K1gRR

（2012大纲卷）25.一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部

摆动周期的比值为鼠设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。

已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度

do

25.【命题意图】本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公

式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力。

解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即G零”,

单摆的在地面的摆动周期

设地球密度为。，地球的体积V=g成s,M=pV

综合以上四得得：』底

VGp成

同理可知，矿井内单摆的周期』£石

而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比

解得：d=R(—2)

【参考答案】d=R(l-H)

(2012广东)21.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。

若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于

在轨道1上，飞船在轨道2上的

A.动能大

B.向心加速度大\4tit1

图6

C.运行周期长

D.角速度小

【考点】万有引力定律

【答案】CD

【解析】结合坐=竺1=,荷/?=,"（当牛,可判断飞船在2轨道上速度小,

RRT

动能小，向心力小向心加速度小，周期长，角速度小，正确选项

为CD

【方法点拨】讨论天体问题的基本方法：把天体的运动看成是匀

速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

讨论天体运动规律的基本思路：=,"匚=32r=,"（段）=m（2^f）2r

（2012北京）18.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的

是（）

A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同

的周期

B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同

的速率

C.在赤道上空运行的两颖地球同步卫星.它们的轨道半径有可

能不同

D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定

会重合

18B解析：所有的同步卫星都在同一个赤道轨道上运动，C错误;

沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星它们的运行轨道面与赤道

面的夹角可以不同，它们的轨道平面就不会重合，D错误；分别

沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，A

错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道的关于长轴对称的两

个位置的速率相等，所以在轨道不同位置可能具有相同的速率是

正确的。答案B。

（2012福建）16.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,

其线速度大小为区假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量

一质量为ID的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为M，

已知引力常量为G,则这颗行星的质量为

C.皿D.NyL

GmGm

【考点】本题考查万有引力定律在天体运动中的应用，考查利用

实验数据求解问题的能力。

【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向

心力，根据牛顿第二定律有G警」./宇航员在行星表面用弹簧测

力计测得质量为m的物体的重为N,则G^=N,解得M二黑，B项

正确。

【答案】B

（2012江苏）8.2011年8月，“嫦娥二号”成功

,“一二、、/拉格朗日点

进入了绕“日地拉格朗匕鲁？日点”的轨道，我国成为世

tIAHI-,•

\\?:

界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳

与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料

的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的

A.线速度大于地球的线速度

B.向心加速度大于地球的向心加速度

C.向心力仅由太阳的引力提供

D.向心力仅由地球的引力提供

8.【解析】根据广皿A正确；根据B正确，向心力由太阳

和地球的引力的合力提供，C、D错误。

【答案】AB

（2012山东）15.2011年H月3日，“神州八号”飞船与“天

宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后

“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”

交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均

可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为Ri、R2,线速度大小

分别为”则上等于

V2

A•点B.点C.1D.

幺

R、

【考点】万有引力定律

【答案】B

【解析】由午收可知厂用，、后，正确选项为B.

R~RV/?匕、&

（2012四川）15.今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆

轨道卫星，其轨道半径为2.8X107m,它与另一颗同质量的同步轨

道卫星（轨道半径为4.2X107^）相比

A.向心力较小

B.动能较大

C.发射速度都是第一宇宙速度

D.角速度较小

答案：B

解析：卫星的向心力由卫星所受地球的万有引力提供，由

,可知A、D错B正确；两颗卫星的发射速度都比第一

宇宙速度大，故C也错。正确答案只有B。

（2012天津）3.一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如

该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4,不考

虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的

A.向心加速度大小之比为4:1

B.角速度大小之比为2:1

C.周期之比为1:8

D.轨道半径之比为1:2

3【考点】考查万有引力定律在天体运动中的应用，考查学生对

卫星运行特点、圆周运动规律的掌握。

【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，如

果卫星的动能减为原来的！，则其线速度减为原来的力由G丝二、可

知，轨道半径变为原来的4倍，D项错误；由G誓"可知，向心加

速度变为原来的《，A项错误；由。一司一知，角速度为原来的1B

项错误；由八生可知，周期为原来的8倍，C项正确。

0）

【答案】C

【思维拓展】本题也可以直接由关系式消==.（部分析得

rrT

出结果。

（2012浙江）15、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行

星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速

圆周运动。下列说法正确的是

A.太阳对小行第”题图星的引力相同

B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年

C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧

小行星的向心加速度值

D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转

的线速度值

15【答案】C

【考点】万有引力与天体运动

【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大,

角速度越小，向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小

行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C项对。

（2012重庆）18.冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，

质量比约为7：1,同时绕它们连线上某点0做匀速圆周运动。

由此可知冥王星绕。点运动的

A.轨道半径约为卡戎的1/7

B.角速度大小约为卡戎的1/7

C.线度大小约为卡戎的7倍

D.向心力小约为卡戎的7倍

18.考点透析：综合考察万有引力定律及圆周运动知识

答案:A

解析：双星系统中两个体具有相同的角速度与运动周期以及向

心力，由万有引力定律铝性等一可知工由…『可知

R-M21r27

二者线速度之比为工"=4，正确选项为A。

V2r27

（2012海南）11.地球同步卫星到地心的距离r可用地球质量M、

地球自转周期T与引力常量G表示为厂.

【考点】万有引力定律

【答案】,存

【解析1根据万有引力定律及圆周运动知识^^■=，吟））,可得「反

rrV4才

2011年高考题

1（2011江苏第7题）.一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测

可得，其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,则

A.恒星的质量为错误！未找到引用源。B.行星

的质量为错误！未找到引用源。

C.行星运动的轨道半径为错误！未找到引用源。D.行

星运动的加速度为错误！未找到引用源。

2（2011山东第17题）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球

同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可

视为圆轨道。以下判断正确的是

A.甲的周期大于乙的周期

B.乙的速度大于第一宇宙速度

C.甲的加速度小于乙的加速度

D.甲在运行时能经过北极的正上方

答案：AC

解析：万有引力提供向心力，由错误！未找到引用源。，可得向

心加速度之比错误！未找到引用源。，C正确；周期之比错误!

未找到引用源。，A正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速

度都小于第一宇宙速度，B错误；甲为地球同步卫星运行在

赤道上方，D错误。

3（广东第20题）.已知地球质量为弘半径为此自转周期为A

地球同步卫星质量为m,引力为仇有关同步卫星，下列表述

正确的是

A.卫星距离地面的高度为错误！未找到引用源。

B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为错误！未找到引用源。

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

4（2011全国卷1第19题）.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,

先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小

时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72

小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略

卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，

A.卫星动能增大，引力势能减小

B.卫星动能增大，引力势能增大

C.卫星动能减小，引力势能减小

D.卫星动能减小，引力势能增大

解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,

引力做负功故引力势能增大选D

5（2011全国理综新课标19）.卫星电话信号需要通地球同步卫

星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出

信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数

据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8X10WS,运行周期

约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为

3xl08m/s）（B）

A.0.IsB.0.25sC.0.5sD.Is

解析：主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星

绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有错/K

误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。，代

入数据求得错误！未找到引用源。m.如图所示，发出信号至

对方接收到信号所需最短时间为错误！未找到引用源。，代入

数据求得t=0.28s.所以正确答案是Bo

6（2011天津第8题）.质量为力的探月航天器在接近月球表面

的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为

M,月球半径为此月球表面重力加速度为g,引力常量为G,

不考虑月球自转的影响，则航天器的

A.线速度错误！未找到引用源。B.角速

度错误！未找到引用源。

C.运行周期错误！未找到引用源。D.向心加

速度错误！未找到引用源。

【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公

式即可

【答案】：AC

7（2011浙江第19题）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞

船在该星球中心为圆心，半径为n的圆轨道上运动，周期为

『，总质量为皿。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的

半径为0的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则

A.X星球的质量为错误！未找到引用源。

B.X星球表面的重力加速度为错误！未找到引用源。

C.登陆舱在错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轨

道上运动是的速度大小之比为错误！未找到引用源。

D.登陆舱在半径为错误！未找到引用源。轨道上做圆周运动的

周期为错误！未找到引用源。

答案：AD

解析：根据错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，可得

错误！未找到引用源八错误！未找到引用源。，故A、D

正确；登陆舱在半径为错误！未找到引用源。的圆轨道上

运动的向心加速度错误！未找到引用源。，此加速度与X

星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据错误！

未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，则错误！未找

到引用源。，故C错误。

8（2011广东第20题）.已知地球质量为M,半径为R,自转周期

为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G。有关同步卫星,

下列表述正确的是

A.卫星距离地面的高度为错误！未找到引用源。

B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为错误！未找到引用源。

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

解析：根据错误！未找到引用源。，A错，由错误！未找到引用

源。，B正确，由错误！未找到引用源。，C错D对。选BD

9（2011北京第15题）.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家

发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的

A.质量可以不同B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同D.速率可以不同

10（重庆第21题）.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可不二小

视为圆。每过小士.。

_

N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题

21图所示。该

行星与地球的公转半径比为

A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。

11（2011海南第12题）.2011年4月10日，我国成功发射第8

颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地

球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS

由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和

GPS导航的轨道半径分别为错误！未找到引用源。和错误！

未找到引用源。，向心加速度分别为错误！未找到引用源。和

错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=o错

误！未找到引用源。=（可用根式表示）

答案：错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。

解析：错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得：错

误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。因而：错误!

未找到引用源。，错误！未找到引用源。

12（2011上海22B）.人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的

阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万

有引力大小将（填“减小”或“增大”）;其动

能将（填“减小”或“增大”）。

答案：增大，增大

13（2011安徽第22题）.（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨

道的半长轴H的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,

即错误！未找到引用源。，4是一个对所有行星都相同的常

量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太

阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质

量为M太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的

引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为

6

3.84X108nb月球绕地球运动的周期为2.36X10S,试计

算地球的质M地。（G=6.67X10nNm7kg2,结果保留一位有

效数字）

解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴H

即为轨道半径根据万有引力定律和牛顿第二定律有

错误！未找到引用源。①

于是有错误！未找到引用源。

②

即错误！未找到引用源。

③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R,

周期为T,由②式可得

错误！未找到引用源。

④

解得〃地二6XI024kg⑤

（〃地=5X1（^也算对）

2010年高考题

1.2010•重庆・16月球与地球质量之比约为1：80,有研究者

认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围

绕月球连线上某点0做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地

球绕0点运动生物线速度大小之比约为

A.1：6400B.1:80

C.80:1D:6400:l

【答案】C

【解析】月球和地球绕。做匀速圆周运动，它们之间的万有引力

提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球

和0始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有

所以电，线速度和质量成反比，正确答案C。

VRm

2.2010•天津-6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周

期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比

A.轨道半径变小B.向心加速度变小

C.线速度变小D.角速度变小

答案：A

3.2010•全国卷II-21已知地球同步卫星离地面的高度约为地

球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它

的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转

周期约为

A.6小时B.12小时C.24小时D.

36小时

【答案】B

【解析】地球的同步卫星的周期为T尸24小时,轨道半径为片7R”

密度某行星的同步卫星周期为T2,轨道半径为r2=3.5R2,

密度02。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

两式化简得心(=12小时

【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天

体运动。

4.2010・江苏物理・62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空

间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道H,

B为轨道n上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说

法中正确的有

(A)在轨道II上经过A的速度小7芟%于经过B的速度

1B铀r

(B)在轨道II上经过A的动能小(二二7于在轨道I上经过

A的动能

(C)在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期

(D)在轨道n上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速

度

答案：ABC

5.2010•福建-14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、

嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。

假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期工，神舟飞

船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为工，火星质量与地球质

量之比为P，火星半径与地球半径之比为q,则T,与/之比为

A•向B,膈。,收。.后

答案：D

6.2010•新课标・20太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看

成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规

律的图像.图中坐标系的横轴是即u纵轴是这里T和R分

别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和&分别是水

星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的

是

答案：B,解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知产=双*琮=k*两式才日除后取对

数，得：得-J整理得：21g，=31g］，选项B正确。

ToRoTQRQ

7.2010•北京・16—物体静置在平均密度为。的球形天体表面

的赤道上。已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天

体表面压力恰好为零，则天体自转周期为

【答案】D

【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物

体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有

4

片:吟）”，化简得小栏，正确答案为D。

R-T\lpG

8.2010・上海物理・15月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速

度大小为0,设月球表面的重力加速度大小为&,在月球绕地球运

行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为型则

(A)gt=a(B)g2=a(C)g[+g2=a(D)g2-g,=a

【解析I

根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。

本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。

9.2010•海南物理・10火星直径约为地球的一半，质量约为地

球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的

1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是

A.火星表面重力加速度的数值比地球表面小

B.火星公转的周期比地球的长

C.火星公转的线速度比地球的大

D.火星公转的向心加速度比地球的大

【答案】AB

【解析】由丁"得哈，计算得火星表面的重力加速度约为地

球表面的一A正确；由G4吟:R得『二层,公转轨道半径大的周

期长，B对；周期长的线速度小，(或由二怦判断轨道半径大的

线速度小)，c错；公转向心加速度，D错。

10.2010・安徽・17

17.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探

测器"萤火一号:假设探测器在离火星表面高度分别为灯和皿的圆轨道上运动时，周期分

别为互和区火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为

G.仅利用以上数据，可以计算出

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的质量和火星对，萤火一号”的引力

C.火星的半径和'童火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对，萤火一号”的引力

【答案】A

【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有

M，n2Mm

G,=m(—)(R+Aj)；G2=m(—Y(R+//,),可求得火星的质量”_4/(■+%)，_4M(R+hJ和

(A+/i,)~Zj("+”、)-/,~G/1~61；

火星的半径八根据密度公式得：”乎产二普。在火星表

斤而：“

面的物体有吟可得火星表面的重力加速度”器，故选项A

R~R-

正确。

11.2010•全国卷I-25如右图，质量分别为m和M的两个星

球A和B在引力作用下都绕0点做匀速周运动，星球A和B两者

中心之间距离为L。已知A、B的中心和。三点始终共线，A和B

分别在0的两侧。引力常数为G。

⑴求两星球做圆周运动的周期。

⑵在地月系统中，若忽略其A：―…/它星球的影响，可

\/

以将月球和地球看成上述星球A、一…」和B,月球绕其轨

道中心运行为的周期记为「。但在近似处理问题时，常常认为月

球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期丁2。已知地球和

月球的质量分别为5.98X1024kg和7.35X1022kg。求T?与「

两者平方之比。（结果保留3位小数）

【答案】⑴…仔；（2）1.01

VG（M+M）

【解析】⑴A和B绕。做匀速圆周运动，它们之间的万有引力

提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和。始终共线,

说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

ma）2r=MM2R?r+R=L9星=———L9r-———L

m+Mm4-M

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得写“碎尸总L

化简得i、:

VG(M+M

⑵将地月看成双星，由⑴得5=2:

yG(M+m)

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引

力定律得华=“吟)”

化简得…唇

所以两种周期的平方比值为(尹=瞰="郊

2009年高考题

一、选择题

1.(09•全国I・19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。

这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近

地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67X

10nN-m7kg\由此估算该行星的平均密度为

(D)

A.1.8X103kg/m3B.5.6X103kg/m3

C.1.IX104kg/m3D.2.9X104kg/m3

解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动

的向心力由万有引力提供吟标,“辛，可求出地球的质量.然后根据

43

展黑，可得该行星的密度约为2.9X10kg/mo

2.(09•上海物理・8)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,

运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力

定律的过程中，牛顿

(AB)

A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反

比”的猜想

B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体

受地球的引力与其质量成正比，即放力的结论

C.根据放力和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进

而得出放勿1%2

D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接

受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即

放力的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测

量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定

律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。

3.(09•广东物理・5)发射人造卫▼星是将卫星以一定

的速度送入预定轨道。发射场一般台上道选择在尽可能靠近

赤道的地方，如图这样选址的优点；是，在赤道附近

(B)

A.地球的引力较大

B.地球自转线速度较大

C.重力加速度较大

D.地球自转角速度较大

解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，

在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，

因此B正确。

4.(09•江苏物理-3)英国《新科学家(NewScientist)))杂

志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双

星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km,

质量用和半径R的关系满足卜白（其中，为光速，G为引力常量），

则该黑洞表面重力加速度的数量级为（C）

A.108m/s2B.10l0m/s2

C.1012m/s2D.10,4m/s2

解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好

物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天

体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引

力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：G警…，又有卜白，联

AA20

立解得带入数据得重力加速度的数量级为10-C项正确。

5.（09•广东理科基础・10）关于地球的第一宇宙速度，下列表

述正确的是（A）

A.第一宇宙速度又叫环绕速度

B.第一宇宙速度又叫脱离速度

C.第一宇宙速度跟地球的质量无关

D.第一宇宙速度跟地球的半径无关

解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错；根据定义有。黑=，号

可知与地球的质量和半径有关，CD错。

6.（09•重庆・17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月

飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和lOOKm,运动速

率分别为V1和V2,那么V］和V2的比值为（月球半径取1700Km）

（C）

A。AB.虐C,旧D,

7.（09•四川・15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那

州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行

星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年,

直径2〜3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155。的倾斜。

假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行

星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为

（A）

A.3.39万B.3.39TC.3.3最D.3.3.93

解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供

向心力，有竿=”呼可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径

RT

之比为RI：R2=渥,又根据V=序,联立解得V|：V2=谭,已知自

=击，则V|：V2='忌。

8.(09•安徽・15)2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”

卫星和美国的“钺-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰

撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程

中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎

片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下

列说法中正确的是

(D)

A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的

高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速

度一定比乙的大

解析：由「怦可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B

错；由公式7口^可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质

量，无法判断向心力的大小，故c错；碎片的加速度是指引力加

速度由架口得祟”可知甲的加速度比乙大，故对。

R~R-D

9.（09・安徽・16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿

年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间

内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观

测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙

学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成,

它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如

果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径〃和宇宙年龄的关系,

大致.£.R是下面哪个图像

C.D.

解析：图像中的纵坐标宇宙半径"可以看作是星球发生的位移X,

因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙

加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C。

10.（09・山东・18）2008年9月25日至28日我国成功实施了

“神舟”七号载入航天飞行并实现（不了航天员首次出

舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处

7也球.一/

点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,

在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是

（BC）

A.飞船变轨前后的机械能相等

B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速

度

D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆

轨道运动的加速度

解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。

飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都

处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟

小于同步卫星运动的周期24小时，根据『3可知，飞船在此圆

（O

轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞

船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，

变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相

等，D不正确。

考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律

提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、

弹性力）不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、

周期、动能、动量等状态量。由G华"得八部,由G"部得f层,

rrVrr~FVGM

由G竿加叩得由耳，G竽虫可求向心加速度。

11.（09•福建・14）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行

过程中，设探测器运行的轨道半径为，运行速率为v,当探测

器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时

（C）

A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将

略为减小

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空

时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时

由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。

12.（09•浙江・19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行

轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为

月球质量的2仅。，倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球

运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量

海水的引力，以下说法正确的是（AD）

A.太阳引力远大于月球引力

B.太阳引力与月球引力相差不大

C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

解析：代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引

FHM月仁

力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差

异。

13.（09•广东文科基础・59）关于万有引力及其应用，下列表

述正确的是（D）

A.人造地球卫星运行时不受地球引力作用

B.两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比

C.两物体间的万有引力跟它们的距离成反比

D.人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速

度，称为第一宇宙速度

二、非选择题

14.（09•海南物理・11）在下面括号内列举的科学家中，对发

现和完善万有引力定律有贡献的

是。（安培、牛

顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）

答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许（1

分）

评分说明：每选错I个扣I根，最低得分为0分。

15.（09•上海・45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设

计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设

想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。

经过骑行，他得到如下的数据：

在时间t内踏脚板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度

，尸；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物

理量有;自行车骑行速度

的计算公式v=.

答案：2吟；牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径

R（牙盘的半径n、飞轮的半径0、自行车后轮的半径

R）；匕R”或2万处R（2»型或工R"）

16.（09•全国卷n・26）（21——分）如图，P、Q为

某地区水平地面上的两点，在P山点正下方一球形

区域内储藏有石油，假定区域周供“围岩石均匀分布，

密度为。；石油密度远小于。，可将上述球形区域视为空腔。如果

没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当

存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微

小偏高。重力加速度在原坚直方向（即P0方向）上的投影相对

于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的

位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引

力常数为G。

（1）设球形空腔体积为V,球心深度为d（远小于地球半径），

而二x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值

在6与"(k>l)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半

为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔

造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

d

答案：(1)(2):二…23-

d+r严而口GP(k-\)

解析：本题考查万有引力部分的知识.

(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为0的岩石,则该地区重

力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的

球形区域产生的附加引力G粤r二曲.....①来计算,式中的川是Q

点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M3...................

②

而r是球形空腔中心。至Q点的距离,=历7............③

金在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改

变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿0Q方向，重力加速度

反常”是这一改变在竖直方向上的投影.....④

r

联立以上式子得

A,_GpVd

且一（/+/严，⑤

（2）由⑤式得，重力加速度反常货的最大值和最小值分别为

（…竿……⑥

⑦

ZAPAGpVd

<86一（/+乙2产

由提设有（A"..=必、（M）mi...⑧

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

心L匕kb

17.（09•北京・22）（16分）已知地球半径为R,地球表面重力

加速度为g,不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度V1的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为

h,求卫星的运行周期T。

解析：（1）设卫星的质量为叫地球的质量为M,

在地球表面附近满足

得GM=R2g①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

①式代入②式，得到「阿

(2)考虑式，卫星受到的万有引力为

=(3)

(R+h)2(R+h)2

由牛顿第二定律…铮…④

③、④联立解得7号院

18.(09・天津•12)(20分)2008年12月，天文学家们通过观

测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳

质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆

运动，其轨道半长轴为9.50J02天文单位(地球公转轨道的半

径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。

观测得到S2星的运行周期为15.2年。

(1)若将S2星的运行轨道视为半径L9.50J02天文单位的圆轨

道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保

留一位有效数字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光

速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由

于引力的作用，黑洞表面处质量为口的粒子具有势能为

Ep~G等(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分

别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7xlO-nN・m2/kg2,

光速c=3.0x108m/s,太阳质量乩=2.0JO'g,太阳半径

Rs=7.0」08nb不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学

范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径凡之比应小于多少(结

果按四舍五入保留整数)。

答案：(1)3(2)<17

解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如

“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生

提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。

(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星

的万有引力提供，设S2星的质量为侬，角速度为3,周期为T,

则

G竺孕1=叫必2r

①

②

设地球质量为以，公转轨道半径为小，周期为则

历$〃弘

G—彳4r2..

③

综合上述三式得

也

式中7^=1年

④

7E=1天文单位

⑤

代入数据可得

A*

⑥

（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能

为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能

也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光

速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达

无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能

量总和小于零，则有

—1me2-厂G-----<0八

2R

依题意可知

R=RA，M=MA

可得

X等⑧

代入数据得

%<1.2x10Klm(9)

殳<17⑩

Rs

2008年高考题

一、选择题

1.(08全国I17)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约

为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及

日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引

力的比值约为（）

A.0.2B.2C.20D.200

答案B

解析估算太阳对月球的万有引力时,地、月间距忽略不计,

认为月球处于地球公转的轨道上.设太阳、地球、月球的质

量分别为M、m地、m月，日、地间距为n,地、月间距为R,地

球、月球做匀速圆周运动的周期分别为7、丁方根据万有引

力定律、牛顿第二定律得：

对于月球：F地月二m月心。；，其中g①

12

对于地球：也粤=2人其中亨②

由②式得丝=八普

。式

所以F日月二出等二叫，，笄③

由①、③两式得:F日月：F地月=吗=390x（探了=2.1

*365

2.（08北京理综17）据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道

为圆轨道,轨道高度200km,运行周期127分

钟.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求

出的是（）

A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力

C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度

答案B

解析设月球质量为M,平均半径为R,月球表面的重力加速度

为g,卫星的质量为m,周期为T,离月球表面的高度为h,月球对

卫星的吸引力完全提供向心力，由万有引力定律知

由①②可得&=端£，故选项A不正确；因卫星的质量未知，故不

能求出月球对卫星的吸引力，故选项B正确;卫星绕月运行的速

度.中，故选项C错误;卫星绕月运行的加速度-白,故选项D

错误.

3.（08四川理综20）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜

送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的

观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道

绕地球运行.已知地球半径为6.4X106叫利用地球同步卫星

与地球表面的距离为3.6X107m这一事实可得到哈勃天文望

远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是

（）

A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时

D.24小时

答案B

解析由万有引力公式竿=，塔工得*=等.

所以总喑得『寻.，代入相关数据，可估算出T哈与1.6小时较接

近.

4.（08山东理综18）据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”

于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次

变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步

轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的

是

（）

A.运行速度大于7.9km/s

B.离地面高度一定,相对地面静止

C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

答案BC

解析由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星,所

以它运行速度小于7.9km/s,离地高度一定,相对地面静止.由于

运行半径比月球绕地球运行半径小，由口二快得绕行的角速度比

月球绕地球运行的角速度大.由于受力情况不同，所以向心加速

度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等.

5.（08广东理科基础5）人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所

受万有引力F与轨道半径r的关系是（）

A.F与r成正比B.F与r成反比

C.F与封成正比D.F与r?成反比

答案D

解析由F=G华得F与V成反比.

r

6.(08广东理科基础8)由于地球的自转，使得静止在地面的物体

绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体，以

下说法正确的是

()

A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速

度

C.加速度等于重力加速度D.周期与地球自转的周

期相等

答案D

解析随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同，向心力

垂直地轴,指向地轴的相应点,速度远小于第一宇宙速度,加速

度远小于重力加速度.

7.（08江苏1）火星的质量和半径分别约为地球的废叫，地球表面

的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g

答案B

解析在星球表面万有引力近似等于所受的重力.

由华=mg得g=符所吟=黄条得.=0.4,.

8.（08广东12）如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过

自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力

捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是

（）

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第