《射频通信电路》习题及解答

《射频通信电路》习题及解答

习题1:

1.1本书使用的射频概念所指的频率范围是多少？

解：

本书采用的射频范围是30MHz〜4GHz

1.2列举一些工作在射频范围2k102

既当fM.125GHzO阻抗，f继续增大时，电容器呈现感抗。

1.7一个L=10nF的电容器，引脚的分布电容为C=lpF。请问当频率f为多少时，电感器

开始呈现容抗。

解：

思路同上，当频率f小于1.59GHz时，电感器呈现感抗。

1.81)试证明(1.2)式。2)如果导体横截面为矩形，边长分别为a和b,请给出射频电

阻RRF与直流电阻RDC的关系。

解：

R1s

」,s对于同一个导体是一个常量wCwLf21.125GHz

当直流时，横截面积SDCa

RDC22当交流时，横截面积SAC2a得：RACa2aa2

2)直流时，横截面积SDCab

当交流时，横截面积SACab(a)(b)RDC

得：

为Au6RACabCuab(a)(b)]61.9已知铜的电导率为

4.8510S/m6.4510S/m,铝的电导率为Al4.0010S/m6,金的电导率。试分别

计算在100MHz和1GHz的频率下，三种材料的趋肤深度。

解：

趋肤深度

定义为：

在100MHz时：

Cu为2mm

Al为2.539mm

Au为2.306mm

在1GHz时:

Cu为0.633mm

Al为0.803mm

Au为0.729mm

1.10某个元件的引脚直径为d=0.5mm,长度为l=25mm,材料为铜。请计算其直流电阻RDC

和在1000MHz频率下的射频电阻RRF,

解：

R卮3得到它的直流电阻ZDC1.97510

ZDF10.123d它的射频电阻

1.11贴片器件在射频电路中有很多应用。一般使用数字直接标示电阻、电容和电感。有三

个电阻的标示分别为：“203”、“102”和“220R”。请问三个电阻的阻值分别是多少？(提示：

可以在互联网上查找贴片元件标示的规则)

解：

203是20x10,3=20K,102是10x1。"2=IK,220R是22xl(T0=22。

1.12试编写程序计算电磁波在自由空间中的波长和在铜材料中的趋肤深度，要求程序接收

键盘输入的频率f,在屏幕上输出波长和趋肤深度。

解：

floatf;

floatl,h;

printf("Inputthefrequency:f=");

scanf("%f",&f)；

l=3e8/f;

h=l/sqrt(3.14*f*6.45*4*3.14);

printf("wavelength:%f\n",l);

printf("qufushendu%fin\n",h);

getch();

习题2：

1.射频滤波电路的相对带宽为RBW=5%,如果使用倍数法进行表示，则相对带宽K

为多少？

解答：

RBWfHfLfHfL~1.

ffl

K=fL

IgfHfLK(dB)=20

K=1.05

K(dB)=0.42dB

2.一个射频放大电路的工作频率范围为：fL=1.2GHz至fH=2.6GHz。试分别使用百分

法和倍数法表示该放大电路的相对带宽，并判断该射频放大电路是否属于宽带放大电路。

解答：

RBWffifLK)2fHfLfHfL'i~.fL=2.1K=

K(dB)=0.3dB

由于K>2,它属于宽带放大电路fH

3.仪表放大电路的频带宽度为：DC至10MHz。请分别计算该放大电路的绝对带宽和

相对带宽，并判断该放大电路是否属于宽带放大电路。

解答：

绝对带宽：BWfHfL10MHz

相对带宽：

K2所以它属于宽带放大电路。

4.某射频信号源的输出功率为POUT=13dBm,请问信号源实际输出功率P是多少mW?

解答：

15.射频功率放大电路的增益为Gp=7dB,如果要求输出射频信号功率为

POUT=1W,则

放大电路的输入功率PIN为多少？Pout(dBm)lOlgPP20mwfK201HfL

PIN6.在阻抗为Z0=75的CATV系统中，如果测量得到电压为20dBV,则对

应的功率PGPWlgPoutPIN199mw

为多少？如果在阻抗为Z0=50的系统中，测量得到相同的电压，则对应的功率P又为多

少？.解答:.

)v90V(dBu

)P(dBm

当Z0

lOQIZg

Pd(Bm)1001gZ

V(dB)uv90

=75时，P(dBm)=-88.7dBm

当Z0=50时，P(dBm)=-86.9dBm

7.使用(2.30)式定义的品质因数，计算电感L、电容C、电阻R并联电路的品质因

数Q0。解答：假设谐振频率时，谐振电路获得的电压为V⑴VOcoswOt

EC

TO

EC(t)dt

TO

12

(VOcoswOt)wOcdt

2

2

24

voc

2

220

EL

TO

EL(t)dt

TO

12

I0cos(w0t)]wOLdt

2VO

4wL

24

voc

2

电阻R损耗的平均功率为

Pl

OSS

VO

2

2R

因此并联谐振电路的品质因数Q0为

Q02

ELEC

Ploss

RwOC

8.使用图2・12(b)的射频开关电路，如果PIN二极管在导通和截止状态的阻抗分别

为Zf和Zro请计算该射频开关的插入损耗IL和隔离度ISo解答：

IL201g

2Z0Zf

Z0

插入损耗

IS201g

Z0

2Z0Zr

隔离度

9.请总结射频二极管的主要种类、特性和应用领域。

解答：

10.雪崩二极管、隧道二极管和Gunn二极管都具有负阻的特性，尽管形成负阻的

机理完全不一致。请设计一个简单的电路，利用二极管的负阻特性构建一个射频振荡电路。

解答：

50c

11.1)试比较射频场效应管与射频双极型晶体管结构和特性上的差异。2)试讨论

晶体管小信号模型和大信号模型的主要区别。请问能否使用晶体管大信号模型分析射频小

信号。

解答：

场效应管是单极性器件，只有•种载流子对通道电流做出贡献，属于压控器件，通过栅极

-源极的电压控制源极-漏极电流变化；使用GaAS半导体材料MISFET的截止频率可以达到

60—70GHz„HEMT可以超过100GHz,因此在射频电路设计中经常选用它们作为有源器件

使用；双极型晶体管分为PNP和NPN两种类型，其主要区别在于各级的参杂类型不一致，

属于电流控制器件，正常工作时，基极-发射极处于正偏，基极-发射极处于反偏；通过提高

掺杂浓度和使用交指结构，可以提高其截止频率，使其可以在整个射频频段都能正常工作

大信号模型是一个非线性模型，晶体管内部的等效的结电容和结电阻会发生变化，小信号

模型是一个线性模型，可认为晶体管的个参数保持不变。

能使用晶体管的大信号模型分析射频小信号。

12.

肖特基二极管的伏安特性为IISCVAIRSI

其中反向饱和电流为IS210A,电阻RS=1.5。试编写计算机程序，计算当VA在

0V-10V之间变化时，肖特基二极管电流I的变化。

#include"math.h"

floatdl(floatVa)

(

floatil;

if(Va<0)

printf("n<0,dataerror");

elseif(Va=0)

il=0;

elseil=2*exp(Va-dl(Va-1)*1.5-1);

return(il);

}'ll

voidmain()

floati;

floatv=0;

do

(

i=dl(v);

printf("%f*10(-1l)\n",i);

v=v+l;

}while(v<=10);

getch();

)

习题3：

1.在“机遇号”抵达火星时，从火星到地球的无线电通讯大约需要20分钟。试估算当时

火星和地球之间的距离。

解答：

8sct102211

m

2.考察从上海到北京的距离，假设互联网信号通过光纤传输，光纤的折射率为n=1.55。

试估算互联网信号从上海到北京再返回上海的过程中，由于光纤传输产生的时间延迟。解

答：

从上海到北京的飞行航程是1088公里.飞行路线是交通工具中最大可能接近于直线距离

的，所以本题我们取1088公里

时间延迟：t10882

310810007.25ms

3.设计特征阻抗为50的同轴传输线，已知b=1.38mm

当填充介质为聚乙烯时b=2.09mm

4.设有无耗同轴传输线长度为l=10m,Z0=8.38

5.特征阻抗为50的传输线终接负载ZL,测得传输线上VSWR=1.5。如果在负载处反

射

波反相，则负载ZL应该并联还是串联阻抗Z,使传输线上为行波传输，并确定阻抗Z。解

答：

1.5IVSWR

Z1Z00.20在负载出反射波反相可得出负载处的电压反射系数为10.20

ZIZ0

所以应并联一阻抗Z=150，使传输线上为行波传输.1Z175

6.无耗传输线特征阻抗为Z0=100，负载阻抗为ZL=150-jl00。求距终端为/8、/4、

/2处的输入阻抗ZIN。

解答：

8时，ZIN

时，ZINZljZOZljZOZljZOZljZO48.1j36.2Z204

Z146.2j30.77

7.微带传输线特征阻抗为Z0=50,工作频率为fHOOMHz。如果终端连接电阻R=100

和电感L=10H的负载。试计算1)传输线的VSWR；2)如果频率升高到500MHz,传

输线上的VSWR。

解答：

1NlZOZlZORjwlZORjwIZO2时，ZINZ1150jl00

得到1的确切值

当fMOOMHz时1=0.98VSWR=99

当fM00MHz时1=0.99VSWR=199

8.LC并联谐振电路的谐振频率为fl)=300MHz,电容C的电抗为XC=50。若用特征阻抗

为Z0=50的短路传输线来代替电感L,试确定短路传输线的长度1。

解答：

ZINjZOtg1

wl

1llwc(arctgwl

ZOn)1

8可得最短的短路传输线了=0.125m

9.无耗传输线特征阻抗Z0=50,工作频率为43GHZ,测得VSWR=1.5,第•个电压

波

节点离负载的距离为lmin=10mm,相邻两波电压节点的距离为50mm。试计算负载阻抗

ZL及终端反射系数Lo

解答：

VSWR1.510.2

相邻两电压节点相差0.5=50mm

可得=100mm

第一个电压节点离负载Imin10mm

则负载应在

1Z1Z0Z1Z00.2510*."0.25-35Zl=41.3jl6.3

10.传输线的特征阻抗为Z0=50,测得传输线上驻波电压最大值为|Vmax|=100mV,最小

值

为|Vmin|=20mV,邻近负载的第一个电压节点到负载的距离为lmin=0.33。求负载阻抗

ZL,解答：

VVSWM

Vm

1VSWR1VSWR1=0.67

0.25

8

25825AXin=5'10.25=Z133,7j77.410.67Z1

11.传输线的长度为1=0.82,传输线上电压波腹值为50V,电压波节值为13V,波腹距

负

载0.032。如果传输线特征阻抗为Z0=50,求输入阻抗ZIN和负载阻抗ZL。

解答：

vv

VMAVinV(cl)VX(i,cl)

)VminVin(clVMAX

VminVSWR=0.587

0.032

波腹距负载0.032,所以负载点应在0.25

所以终端负载的电压反射系数

10.5870.128=0.128

1N1Z0Z1Z0ZL=124j86.9

=13.8jll.5ZINZOZljZOtgIZOjZltg1

12.特征阻抗为Z0=50传输线终接负载阻抗为ZL=75+jl00()。试求:负载反射系数L；

2)

传输线上的VSWR；3)最靠近负载ZL首先出现电压驻波的波腹点还是波节点。解答：

1ZlZ0ZlZ01j4=5j4

4.6VSWR11

11所以最先出现波腹点

13.1)证明无损传输线终端接纯电抗负载时，传输线上电压反射系数||=1,并从物理现

象

上解释。

2)试证明无耗传输线上任意相距/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

解答：

接纯电抗负载时Z1jx

1ZIZOZlZOjxZO=jxZO

1=1

离负载端距离为1时，对应的阻抗为

ZINZOZljZOtgIZOjZltg1

14.特征阻抗为Z0=50的无耗传输线终端接负载ZL=100，求负载反射系数L,以及

负载前0.2处输入阻抗ZIN和电压反射系数。

解答：

1Z1Z0Z1Z03

ZljZOtg1IZljZOtg(1)ZIN(1)Z04Z0jZltg(1)42ZIN(1)*ZIN(1)0Z4

ZINZ0

INZOjZltg1=26.9J11.9ZINZ0ZIN1'144.14QZ03

,15.已知传输线的归一化负载阻抗为ZL0.4j0.8o从负载向信号源移动时，试问：首先

遇到的是电压波节点还是电压波腹点？并求它与负载间的距高L

解答：

先遇波腹点

1ZIZ0Z1Z0

ir0.6484j0.8=2.2557arctg

=50.9751*0.250.071

17.对于如图3-34所示无耗传输线系统，试计算负载ZL获得的功率PL。

ZG

VG=10'0VZL

图3-34

解答：

Z1在传输线的前端的等效阻抗为Zin63.7j25.6则等效阻抗获得的功率

PllG2ReZL0.25w由于是无耗传输线，所以等效阻抗获得的功率即为Z1实际获得的

功率。

18.特征阻抗为Z0=50的无耗传输线，长度为10cm(fHGHz,vp=0.77c),若输入阻抗

为

ZIN=j60,1)试用Smith圆图求出终端负载阻抗ZL；2)如果用短路终端代替该负载ZL,

请确定输入阻抗ZIN.

解答：

终端负载阻抗为Z1j

112.5

如果用终端短路代替负载，则输入阻抗为Zin'jl4.1

19.用阻抗圆图求出如图3-35所示电路的输入端输入阻抗ZIN»

z

ZYL

S

ZZLi”jl30

图

解答：

(a)Zin5.2j7.8

(b)Zin29.4j21.7

(c)Zin22.3j47.9

20.1)试根据微带传输线特征阻抗的计算公式，编写计算机程序，实现输入微带线各个参

数(微带线宽度W,介质厚度h,介质相对介电常数r),输出微带线特征阻抗Z0的功

能。2)设计“对分法”计算机程序，实现输入微带线特征阻抗Z0、介质厚度h和介质相对介

电常数r,输出微带线宽度W的功能，并且验证。

解答：

编程思想请参考/*课本p49・52*/用的C语言编的

I.#include"stdio.h"

#include"math.h"

floata,b,ef,r,u,w,h,z,f;/*z为特征阻抗ef为相对介电常数r为介质的介电常数*/

floatqiua();

floatqiub();

floatqiueR);

floatqiufiQ;

floatqiuz();

main()

(

printf("pleaseinputshus");

scanfi("%f%f%f",&w,&h,&r);

u=w/h;

qiua();

qiub();

qiuef();

qiuf();

qiuz();

printf("%f\n%f\n%f\n%f\n%f",a,b,ef,f,z);

getch();

return0;

floatqiua()/*计算a的值*/

a=1+log((pow(u,4)+pow((u/52),2))/(pow(u,4)+0.432))/49+log(1+pow((u/18.1),3))/18.7;

retum(a);

)

floatqiub()/*计算b的值*/

(

b=0.564*pow((r-0.9)/(r+3),0.053);

rctum(b);

}

floatqiuef()/*计算等效介电常数的值*/

ef=(r+1+(r-l)*pow((l+10/u),-a*b))/2;

retum(ef);

}

floatqiuf()/*计,算F的值*/

(

f=6+(2*3.1415-6)*exp(-pow(30.666/u,0.7528));

retum(f)；

)

floatqiuz()/*计算特征阻抗的值*/

(

z=l20*3.1415*log(f7u+sqrt(1+pow(2/u,2)))/(2*3.1415*sqrt(ef));

retum(z);

)

2.

#include"stdio.h"

#include"math.h"

floata,b,ef,r,u,zO,w;

floatwl,wh,h,z,f,zl,zh;/*z表示中心的阻抗值*/

floatt;

floatqiua();

floatqiub();

floatqiuef();

floatqiuf();

floatqiuz();

main()

(

printfl("pleaseinputshus");

scanf("%f%f%f",&h,&r,&zO);

wl=0.10000;

wh=10.00000;

t=0.1;

while(fabs(t)>1e-3)

{

u=wl/h;

qiua();

qiub();

qiuef();

qiuf();

zl=qiuz();

u=wh/h;

qiua();

qiub();

qiuef();

qiuf();

zh=qiuz();

w=(wl+wh)/2;

u=w/h;

qiua();

qiub();

qiuefO;

qiuf()；

z=qiuz();

t=(z-z0)/z0;

if(z>z0)

{

if(zh>z0)

wh=w;

else

wl=w;

}

else

(

if(zl>zO)

wh=w;

else

wl=w;

)

}

printf("%10.6f",w);

getch();

}子函数同上

21.有一款免费的Smith圆图软件，大小只有几百kB字节。请在互联网上搜索并下载该

软件，通过帮助文件学习软件的使用方法，然后验证习题中利用Smith圆图计算的结果。解

答：

电子资源网可以找到.

习题4：

1.比较两端口网络阻抗矩阵、导纳矩阵、转移矩阵、混合矩阵的定义，讨论四种网络

参数的主要特点和应用。解答：

见表4-1

2.分析如图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。所示T形网络的阻抗，求该两端口网络的矩阵亿卜导纳矩阵［Y］和转移矩阵［A］。

图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。T形

网络

解答：

转移矩阵

AC

Z11

Z2B

D1

Z2

Z1Z3

Z1Z3

Z2

Z

13

Z2

阻抗矩阵

Z1Z2

11

导纳矩阵

Y1Y2

Z1

11

Z2Z12

Z2

Z22Z311

Z2

11

3.一段电长度为1特性阻抗为ZO的无耗传输线的转移矩阵［A］为

cos1

1Ajsin1Z0

jZOsin1

cosI

Z31

Z2Y12Z2

Y22Z1Z2ZZZZ23

13

Z11

Z2

当传输线终端连接阻抗为ZL的负载时•，试分析该传输线输入阻抗ZIN与负载ZL的关系。

解答：

jZOsin1cos1

v1v2sin1ijcosli12ZO

vlv2cosIjiZsin120

ilj

v2sin1Z0

i2cos1

ZIN

vlil

ZO

ZljZOtgIZOjZltg1

4.在射频放大电路设计中，为了提高放大电路的性能经常采用共基极晶体管放大电路，

如图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。•错误！未定义书签。所示。

根据射频晶体管的等效电路模型，请计算分析给出等效电路的两端口网络的混合参数［h］。

图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。■错误！未定义书签。晶体

管共基极放大电路

解答：

vlhll

h

混合矩阵i221

hllh12h21h22

vlilvlv2i2ili2v2

|v20|il0|v20|il0

vEBiBvEBvCBiCiBiCvCB

|vCB0|iB0

hl2ilh22v2

rBErCE

(1)rCErBE

rBE

IrBC

(1)rCErBE

|vCB0、|iB0

rCErBE

(1)rCErBE

(1)rCErBE

5.通过转移矩阵［A］可以方便地计算级联两端口网络的电路，因此经常涉及到转移矩

阵与其他网络参数的相互转换。请计算分析给出转移矩阵［A］与导纳矩阵［Y］之间的相互转

换计算公式。解答：

转移矩阵

vlA

ilC

vlAv2

Bv2

D'i2

Bi2

①

ilCv2Di2②

在导纳矩阵中

YllY12

ilvlilv2

|v20|vl0

Cv2Di2Av2Bi2

|v20

DB

IB

利用条件vl0代入①式得：

同理可得

Y21~Y22

AB1B

Av2Bi2

Y12

,CBDA

从而可用转移矩阵获得导纳矩阵

Y11Y121DCBDAYY1AB2122

6.如果两个两端口网络的散射参数［S］分别为

请判断两个两端口网络是有源网络还是无源网络，并说明原因和相应可能的电路。解答:

第一个是有源网络因其S211,对应的可能电路为放大器电路。

0.20

SA

2.10.01

0.302.1

SB

0.20

0.010.30

第二个也是有源网络，因为其一端口的反射系数S11要大于1,可能的电路是振荡电路。

7.无耗网络各端口的输入功率之和PIN和输出功率之和POUT相等。如果网络是有耗网

络，将满足关系PIN>POUT；如果网络是有源网络，例如含有晶体管放大电路，将可

能满足关系PIN<POUTo请使用散射参数网给描述这些功率关系的条件。解答：

如果网络是有耗网络散射参数时满足

S11

2

,S21

2

2

1

2

如果网络是有源网络散射参数网满足8.如果一个N端口网络的阻抗矩阵［Z］满足互易

条件Znm=Zmn,请证明该网络的散射参

数［S］也满足互易条件Snm=Smn。解答：

Z

阻抗矩阵满足互易条件Zmn

S11S21

1

Znm,则Z为对称矩阵Z

*

Z=

VZ0(a,b)ZI

Z(a~b)

由此得：

(z

YO-)a(Z

YO.)b

1

(Z.ZO)(Z.

ZO)

s

对其求转置，考虑z

0,,YO为对称矩阵得

S

S

,则S满足互易条件SmnSnm,得证

9.使用T形电阻网络（如图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的

文字。-错误！未定义书签。所示）可以设计射频衰减器。一个典型的3dB衰减器的散射

参数为

0

S2

20

1)请分析3dB衰减器的特性；2)如果在阻抗Z0=50的射频系统中设计3dB衰减器，请

给出T形电阻网络的元件参数。解答：

1S12S2说明他是互易网络

S11

2

,S21

2

1

说明它是有耗网络

Z2

Z1

Z3

S21S12Z1Z2

.Z2)/Z3/Z

150两边杰匹配负载(50

(50Z2)//Z3

50

2

8Z3141.38Z18.58Z28.5

10.在射频通信系统中，经常使用Z0=50和Z0=75两种特性阻抗的电路。如果

一个特性阻抗为Z0=50的传输线与ZL=75的负载直接连接，求负载电压反射系数Lo

如果入射的功率为PINCidBmW,请问负载获得的功率PL是多少？解答：

1

Z1Z0Z1Z01

(50Z2)//Z3Z150Z2

0.2

Pl

*

11.一个N:1的变压器可以分析计算得到转移矩阵［A］。请自己分析计算给出N:1

变压器的散射参数［S］。解答：

20.9d6Bmw

Re(VI)

12

(ab)

22

12

a

2

(i)

2

ilN:l/Ni2VlV2

vlNi

1

变压器满足：v2al

bl

a2

b2

Sili2~

IN

HblalvlilZO)vl

ilZO)v2i2Z0)v2i2Z0)

vlilZO

vlilZ0|a20a20时Silblalv2'i2Z0|a20

NN=

S21N2NN

同理：

S12bla2

b2

a2|al02NS22NNN|al0得出：N

N2NS~NN2NN12.请分析计算给出从链散射矩阵［T］到散射矩

阵［S］的变换关系。如果［S］参数满足

互易条件，请判断［T］矩阵是否也满足互易条件。

解答：1

alb2T

a2bl

T12a①2alTllb

blT21b2T22a2②

SilS12

blalbla2

|a20|al

T21T11

T11T22T21T12

T11S22

T12T11

Til

由al0Tllb2~T12a2代入②式得：

S12

bla2

|al01

Til同理:

可得散射矩阵

S21

S

1T21

Til1

T12

如果S满足互易条件，则链散射矩阵T也满足互易条件

13.一个双极型晶体管在Z0=50的系统中，使用矢量网络分析仪测量得到在

14.在晶体管射频放大电路设计中，需要在晶体管的输入和输出端口连接匹配电

路，以获得最佳的性能。如图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。

-错误！未定义书签。所示的射频晶体管放大电路，输入端口和输出端

MN

口匹配电路等效两端口网络的散射参数分别为［S］和［S］,晶体管等效两端口网络的散射参

数为［ST］,信号源应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。中射频放大电路的信

号流图，并计算给出IN和OUT的表达式。

VG

ZL

图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。射频

晶体管放大电路

解答：

信号流图如下：

bsagb2mbgb1m

blta2ta2ninS1.1MSM12SL

NN其iSLM21M22

SS(S

LSil

1S(ST

22TTT2112N11S12S2111S221S12S21IIS1N22NNN))N11

outS22NSS2IslSlls

TTM

122122NN12NSS(S

SS22T

T

11S12S2IslSsS12SslSSMN22M21M11MM))1S(SM22

习题5：

1.讨论巴特沃兹滤波电路、契比雪夫滤波电路、椭圆滤波电路的频率响应的特点，比较

三种滤波电路的优点和缺点。

解：参考表5-1

2.证明对于无耗滤波电路，散射参数［S］满足关系

S112S2121

解：

2

TT

对于无耗两端口网络满足i1

将散射矩阵代入上式，可得

2Pi0既：*Ta*ab*bSSI贝ij：

3.滤波电路如图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！

未定义书签。所示，参数已经在电路图上标注。S11,S2112

ZG=50

VG=5VL=50

图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。习题

滤波电路如图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书

签。所示，参数已经在电路图上标注。的电路图

求：1)有载品质因数QL、无载品质因数QF、外电路品质因数QE；2)在谐振频率处，

信号源输出功率POUT和负载得到的功率PLo

解：

0L

QE

QL1OC01810Hz8R0//ZL0LR0//ZL251025108OL

在没有插入滤波电路时，电路处于完全匹配状态，可得到负载获得的最

PLPINVG2QF大功率为：

此功率即为入射滤波电路的功率，即为信号源的最大的输出功率

在谐振频率处，L和C不消耗功率，根据电路的串联关系，负载得到的

功率为

PL1VG28Z062.5mwPOUT62.5mw2ZGZLRL62.5mw

4.滤波电路如所示，参数已经在电路图上标明。

L=10nH

ZG=50

VG=5VL=50

图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。•错误！未定义书签。习题

滤波电路如所示，参数已经在电路图上标明。的电路图

求：1）有载品质因数QL、无载品质因数QF、外电路品质因数QE；2）在谐振频率处，

信号源输出功率POUT和负载得到的功率PLo

解：

L

QFQEQL

1

Cr

=10Hz

8

OL

10010

8

ZOZL

0L

ZOZL

10

6

0L

10

6

5.试比较0/4终端开路和终端短路传输线，与相应LC串联谐振电路和LC并联谐振

电路的区别。解：

在谐振频率处

POUT

G

2

8Z0

62.5mw

PL

1

VG

2

2ZGZL

0(W)

短路和终端开路的传输线，只在4

处输入端的等效阻抗与相应的

LC并联谐振电路和LC串联谐振电路的阻抗相同，在其余地方不能和LC并谐振电路LC

串联谐振电路的阻抗相同且变化率不一样。

.n

6.设计一个归一化巴特沃兹低通滤波电路，要求在两倍截止频率处处具有不低于20dB

的衰减。

解：滤波电路如下所示：

ZO=1Q

L3=1.8478

VG

C2=l.8478c4=0.7654

R=1C

7.给出一个契比雪夫低通滤波电路的带解：

101g(laxILMa

2

2

)d6Ba

1.73

TN(2)coshNcosh

由于N只能取正整数，所以N5满足条件。

2

N4.4722

50dB101gaTN2

1

8.在DCS1800的射频通信系统中，下行信号频率的范围为1805MHz—1880MHz。请

设计一个集总参数带通滤波电路，通带的频率范围与下行信号的频率范围一致。要求通带

内波纹为0.5dB,在2.1GHz频率处，滤波电路具有不低于30dB的哀减。解：

fH188H0zf,L

18H0z5BW,

HL

0

ft)

(fro

0.0407

fOf

)6.445

将2.1GHz表示为归一化频率

使用0.5dB契比雪夫低通滤波器，在Q=6.445处，具有大于30dB的衰减。参考图5-22,

用二阶即N=2,查表5-5,二阶0.5dB波纹契比雪夫滤波电路的归一化参数为

g0l,gl1.4029,g20.707l,g31.9841,

fHfL

取Z050作为标准阻抗

9.终端开路的微带传输线，由于边缘场的存在可以等效为并联一个O.lpF的负载电容。

已知在微带线特性阻抗为50,传输射频信号的相速度为1.5108m/s,对于长度为1cm

的微带传输线。考虑终端开路的边缘场效应，计算10MHz、100MHz、1GHz频率下，传输

线的输入阻抗；并求在不同频率下等效理想的开路传输线的长度。解：

jC2fC可得出在10MHz、100MHz,1GHz的频率下，由

O.lpF的负载电容的阻抗分别为：ZL

1

1

~jl5900,f10MHz

ZL~jl5900,f100MHz

~jl590,f1GHz

1

2O.O1fl.510

8

可得：

代入等效阻抗公式：可得：

Zin

~j573.7

~j573.6~j42.3

1

arctgfj

0.480,f10MHz0

14.8,f100MHz

0

48,f1GHz

终端开路的传输线的长度

1

ZOZin

)

0.207m

10.207m

0.0207m得

10.利用两端口网络的转移矩阵，证明错误！未找到引用源。中Kuroda规则的第

2个和第3个电路变换。解：

1

[AL]

0串联电感的转移矩阵为

ZL

1

[UE]

单位元件的转移矩阵表示为可得到原始电路的转移矩阵

1

[A][AL][UE]

0

SZ11

1

SZ2

SZ2

1

2SZ11

Z2

S

Z2

1SZ2SZ2

1

[UE]

右边，

1

SNZ1

SNZ1

[AC]

1

2

S1

Z1Z2

1SS

,()NZZ12

1

YC

10

s

1

NZ2

SZ2SZ1

1

01

[UE][AC]

NZ1S

1

N1

Z2Z1

将代入得

2

SZ11

Z2

SZ2

[UE][AC]

3.左边:

1

[A][AC][UE]

0

1

YC1

S(Z1Z2)

1

,得证。

Z21Z1SZ1

Z2S1

1SZ1SZ1

1

SZ1

右边：

[A][UE][AC][Aj]

1

SNZ1SZ1N

11

01N

YC01

0

1N

NSZ1

,SZ1s

1Z2(1)NZ1

Z2

把N的代入，得证。

11.如果使用长度为0/4传输线的单位元件，证明Kuroda规则中的电路变换依然

适用。解：

当使用长度为4的传输线作为单位元件时，该无耗传输线的转移矩阵为

[UE]

1SZUEZUES

1Sjtg

,其中2由于其转移矩阵的格式没

有改变所以Kuroda规则对于4的传输线依然成立。

12.在某射频通信系统中，第一中频为HF=200MHz。请设计一个截止频率为

200MHz,在500MHz具有50dB以上衰减的低通滤波电路。要求使用最少的元件实现滤

波电路，并且通带根据要求，滤波电路应在

g01

处有50db的衰减，据图5-21可

得到至少需要4阶的归•化电路，据表54可得归一化滤波电路的参数为：

200

500

2.5

920.7483g34.347g40.59gl3.438g2g55.809采用首元件为串联电感利用映

射到低通的公式

L，

Lw0

CCw0得最后的电路为：

13.在GSM900的移动通信系统中，在移动接收机中需要在下行信号中滤除上行

信号的干扰。已知上行信号的频率范围为890MHz—915MHz,下行信号频率的范围为

935MHz—960MHz。1）要求使用集总参数滤波电路，设计一个3阶带通滤波电路，通带波

纹为3dB,中心频率为902.5MHz,带宽为25MHz。2)求该滤波电路对中心频率为947.5MHz

下行信号的衰减。

解：

.查表5-4得到3阶3dB等波纹归一化低通滤波器的归一化参数为：

根据式(5.76)和式(5.77)得到能代替电感电容的电感电容的值最终得到带通滤波电路

如图所示：

g0l,g3gl3.3487,g20.7117,g41

l.luH1.06uH计算f=947.5MHz的归一化频率为

fl)

fHfL(flTOfDf)902.5947.5902.5()3.5147525902.5947.5

2插入损耗为3dB即IMaxlOig(la)3得a1

得滤波电路对下行信号中心频率的衰减为：

ILlOlgaTN44.59dB22

14.在“蓝牙”通信系统中，需要设计一个5阶最大平滑带阻滤波电路，要求中心

频率为2.45GHz,带宽为15%,输入和输出阻抗为75。

解：

首先设计归一化低通滤波电路，据设计要求选用5阶巴特沃兹滤波电路，参考表5-2可

得归一化常数为：

g0g6l,glg50.618,g2g41.618,g32

选用首元件为并联电容的滤波电路

串联电感用终端短路的4传输线替代，并联电容用终端开路的4传输线替代

微带线的特征阻抗可用带宽系数bf归一化参数计算：

Z1Z5bf*gl0.073

Z3bf*g30.236

ZZbf*g20.191

42

Zue3=144.9R

利用kurda规则得到最后的电路为

Zuel=19.4R

Zue2=19.4R

Zue4=144.9R

15.设计一个截止频率为5GHz的5阶线性相移低通滤波电路，要求给出集总参数

滤波电路的原理图。如果使用电路板相对介电常数『4.6,介质厚度为d=lmm,计算并

给出微带滤波电路。解：

根据设计要求，选取5阶线性相移的巴特沃兹滤波电路，其设计参数为

gOg6l,gl0.9303,g20.4577,g30.3312,g40.209,g50.0718

采用首元件为并联电容的滤波电路，则

L2

Cl0.9303F,L20.4577H,C30.3312F,L40.209H,C50.0718F

,如下图：

L4

TO5GHz,实际低通滤波器中的参数为：

Cl29.6pF,L20.0145nH,C310.5pF,L40.00665nH,C52.3pF

o

原理图同上。

采用微带线，利用Kurda规则得到最后的电路为：

Zue3=79.05R

Zue1=46.985RZue2=13.805R

Zue4=96.65R

16.在射频通信电路中，设计一个7阶的阶跃阻抗低通滤波电路，要求截止频率为

1GHz,具有最大平滑的带内响应。1）已知电路板的厚度为d=lmm,基质相对介电常数为

r=3,请绘出微带滤波电路。2）如果选用基质相对介电常数更高的陶瓷电路板（r=27）,

请重新绘出微带滤波电路，并对比滤波电路较尺寸的变化。解：

先设计归一化的最大平滑巴特沃兹滤波电路，根据设计要求，需选用7阶滤波电路。由表

5-2,得到归一化元件参数为

gOg8l,glg70.445,g2g61.247,g3g51.8019,g42选取ZHigh120和ZLow

15。据阶跃阻抗低通滤波电路的传输线的长ZO1g,串联电感

NHighHZLowZ1g,并联电容LNZ0度满足：

Z0取50,为波数，可以得到在r3,d1mm的介质基板上，微带阶跃阻抗低通滤

波电路参数为

当r27,d1mm时，参数为:

17.在滤波电路的实际测量中，可以使用网络分析仪方便地获得该两端口网络的S

参数。在网络分析仪上，|S11|和|S21|随频率变化的曲线可以直接显示在屏幕上。1）试证

明|S11|和|S21|随频率变化曲线的交点对应于无耗滤波电路的截止频率。2）如果滤波电路存

在功率损耗，|S11|和|S21|曲线的交点将会如何变化。

解：无耗滤波电路满足

S11S11S21S211***2S21S21S21SS21贝U2|S11|和|S21|的交点满足11

PIN~3dB得：插入损耗|S11|和|S21］随频率变化曲线的交点

对应于无耗滤波电路的截止频率。

2）无ILlOlgPOUT101gS212

18.在卫星通讯系统中，需要设计一个带通滤波电路。已知信号的中心频率为

10GHz,带宽为300MHz。要求滤波电路具有最大的平滑响应，并且在10.4GHz处具有不

小于40dB的衰减。解：

高端载频低端载频

fHfpo.ro

1212

BW10

0.32

10.15GHz

BW9.85GHz

fO

（ffl）f

）2.615

fHfLfl）

频率10.4GHz表示为归一化的频率

根据设计要求，需选用5阶巴特沃兹滤波电路。查表5-2得滤波电路的归一化参数为

g0g6l,glg50.618,g2g41.618,g32

取50作为标准阻抗，得耦合微带线的奇模数特征阻抗与偶模特征阻抗

19.如图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。所示的滤波电路，元件参数已经在图上标明，从滤波电路输入端看进去的输入

阻抗为ZINo1）试编写计算机程序，计算输入阻抗ZIN随频率变化的特性。2）试编写计

算机程序，计算滤波电路的电压传递系数的模值|H（」，并分析滤波电路的中心频率和频带

宽度；3）绘出滤波电路的插入损耗的曲线，分析滤波电路的类型。

RG=50

VG

RL=50

ZIN

图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。

习题如图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。

所示的滤波电路，元件参数已经在图上标明，从滤波电路输入端看进去的输入阻抗为ZIN。

1）试编写计算机程序，计算输入阻抗ZIN随频率变化的特性。2）试编写计算机程序，计

算滤波电路的电压传递系数的模值|H（」，并分析滤波电路的中心频率和频带宽度；3）绘出

滤波电路的插入损耗的曲线，分析滤波电路的类型。的电路图

习题6：

1.在960MHz的频率下，负载阻抗ZL=100+j20,要求通过L形匹配网络将阻抗

变换到Zin=10+j25。请通过解析计算设计一个L形双元件匹配电路，并在Smith圆图上

进行验证。

解：

据分析：可采用如图所示的匹配电路C

LZL

据阻抗计算公式

2.ZinljwcZl//jwlpF分离实部与虚部可得：L6nHC29.3设计一个两元件L形

匹配电路，将负载阻抗ZL=100-jl00变换到输入阻抗

Zin=25+j25。

解：

据分析：可采用如图所示的匹配电路C

LZL

方法同上：L8.6nHC3.9pF

3.晶体管T组成的放大电路要求输出负载导纳为YL=0.004-j0.004S,其输出匹配电

路采用如图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书

签。的L形匹配电路。求在700MHz的频率下集总元件电容C和电感L的数值。

RL=50

L

图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。晶体管L形匹配电路

解：

Y1Ijwll

Rljwc据要求：

方法同上：L19.1nHC2.3pF

4.在Z0=50的射频系统中，如果将负载阻抗ZL=25+j50通过L形匹配网络与信

号源阻抗ZS=50匹配，请问有多少种可能的L形匹配电路？如果负载阻抗是

ZL=10+jl0,请问有多少种可能的L形匹配电路？

解：

由课本图6-28所示，可有4中可能的L形匹配电路满足要求，当负载阻抗为Z110jl0时，

可有2种L形匹配电路满足要求

5.在Z0=50的射频系统中工作频率为1GHz,负载阻抗为ZL=60-j30，要求匹配

到输入阻抗为Zin=10+j20，并且满足节点品质因数Qn<3。请设计T形电路实现阻抗

匹配。

解：

采用如图所示的匹配电路C3C1

L2ZL

其中

6.pFCl8.1pFL24.2nHC315.4在1GHz的频率下，采用如图错误！

使用“开始”选项卡将应用于要

在此处显示的文字。-错误！未定义书签。的形匹配电路。在Smith圆图上描绘从RL到

Zin的阻抗变化过程，估算输入阻抗Zin和节点最大品质因数Qno

10pF

RL=50

图错误！使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。形匹配电路的计算

解：

最大品质因数Qn=0.2

Smith圆图如下：Zin50

7.在600MHz的频率下，请设计两个T形匹配电路，将负载阻抗ZL=100变换到

输入阻抗为Zin=20+j40,并且满足最大节点品质因数Qn=3。