专题 平面与平面垂直（原卷版）高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

专题平面与平面垂直1．平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言线面垂直面面垂直如果一个平面过另一个平面的_____，那么这两个平面垂直2．平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言_____垂直线面垂直两个平面垂直，如果一个平面_____有一直线_____于这两个平面的_____，那么这条直线与另一个平面垂直3、二面角的概念定义从一条直线出发的两个_____所组成的图形．画法记法二面角_____或二面角的平面角①；②；③_____，则二面角的平面角是_____．考点一面面垂直的判定和性质定理的理解考点二平面与平面垂直的判定定理考点三平面与平面垂直的性质定理考点四求二面角考点一面面垂直的判定和性质定理的理解例1．（2023·高三课时练习）如图，已知矩形ABCD所在的平面，则下列说法中正确的是______．（写出所有满足要求的说法序号）①平面PAD⊥平面PAB；

②平面PAD⊥平面PCD；③平面PBC⊥平面PAB；

④平面PBC⊥平面PCD．例2．（2022秋·河南许昌·高二禹州市高级中学校考阶段练习）对于直线m，n和平面，，的一个充分条件是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，例3．（2023·全国·模拟预测）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则例4．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（

）A．直线与平面内的两条相交直线垂直B．直线与平面内任意直线都垂直C．直线在与平面垂直的一个平面内D．直线与平面都垂直于同一平面例5．（2021·陕西榆林·陕西省神木中学校考模拟预测）设为两个平面，则的充要条件是（

）A．垂直于同一条直线B．内有两条直线与内无数条直线垂直C．内有一条直线与垂直D．垂直于同一平面考点二平面与平面垂直的判定定理例6．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知三棱锥S－ABC中，侧棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，求证：平面ABC⊥平面ASC.例7．（2023·江西·校联考二模）如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面．且．(1)证明：平面平面例8．（2023·四川成都·统考二模）如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且．(1)证明：平面平面；(2)求四棱锥的体积．例9．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）如图，在几何体ABCDE中，面ABE，，，.(1)求证：平面平面；例10．（2021春·陕西汉中·高一统考期末）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，平面ABCD．(1)证明：平面平面BED；(2)若，，，求三棱锥的体积．考点三平面与平面垂直的性质定理例11．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC.求证：BC⊥平面ACD.例12．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．(1)证明：AC⊥PB；(2)证明：EF∥平面PAD．例13．（2021·陕西西安·统考二模）如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，平面平面，是的中点，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.例14．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面．(1)求证：；15．（河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题）如图1，在直角梯形ABCD中，，，，将沿AC折起（如图2）．在图2所示的几何体中：(1)若平面ACD⊥平面ABC，求证：AD⊥BC；考点四求二面角例16．（2022·全国·高三专题练习）如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（

）A． B． C． D．例17．（2023·高一课时练习）已知二面角的平面角是120°，在面内，于，，在面内，于，，，是棱上的一个动点，则的最小值是______.例18．（2023春·全国·高一专题练习）如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是______．例19．（2022秋·湖南怀化·高二校考阶段练习）如图，在正方体中，(1)求异面直线与所成的角的大小；(2)求二面角的大小.例20．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在正四棱锥中，.(1)求侧棱与底面所成角的大小；(2)求二面角的大小的余弦值.21．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在三棱锥中,.设点在底面上的射影为.(1)求二面角的余弦值.一、单选题1．（2023·全国·高一专题练习）已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分条 C．充要 D．既非充分又非必要2．（2023·全国·高一专题练习）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（

）A．平面ABCD B．平面PBCC．平面PAD D．平面PCD3．（2022·高一课前预习）m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题：（1）若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；（2）若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m；（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β.其中正确的命题为（）A．（1）（2） B．（3）C．（2）（3） D．（1）（2）（3）4．（2023·内蒙古包头·一模）如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（

）A．平面平面 B．C． D．平面5．（2023·安徽蚌埠·统考二模）设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则6．（2023春·全国·高一专题练习）在长方体中，，则二面角的余弦值为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）在棱长为的正方体中，下列结论正确的是（

）A．异面直线与所成角的为B．异面直线与所成角的为C．直线与平面所成角的正弦值为D．二面角的大小为8．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）已知m，n是直线，，，是平面，则下列说法中正确的是（

）A．若，，，则或B．若，，，则C．若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线D．若，且，，则且三、填空题9．（2022秋·安徽阜阳·高二校考阶段练习）如图，等腰直角三角形所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，则异面直线与所成角的大小是____________10．（2021秋·江西宜春·高二江西省万载中学校考期中）如图，PA⊥面ABCD，且ABCD为菱形，M是PC上的一动点，当点M满足条件_______时，平面MBD⊥平面PCD.（注：只要填写一个你认为正确的即可）四、解答题11．（2023秋·福建南平·高二统考期末）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是AB的中点，且，，．(1)证明：平面EDC⊥平面ABCD；12．（2023·四川成都·统考二模）如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且．(1)证明：平面平面；13．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，，CD=2AB．(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；(2)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面PAD，若存在，确定点M位置；若不存在，说明理由．14．（2023·全国·模拟预测）如图，已知三棱柱中，，，四边形是菱形.(1)求证：平面平面；15．（2021春·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）如图，的外接圆O的直径，CE垂直于圆O所在的平面，，，.(1)求证：平面平面BCED；(2)若，求三棱锥的体积.16．（2023·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱中，为边长为的正三角形，为的中点，，且，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.17．（2021·陕西榆林·陕西省神木中学校考模拟预测）如图，四边形是边长为2的菱形，，平面平面，．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．18．（2023·江西上饶·统考一模）如图，在中，，，D是线段AC上靠近点A的三等分点，现将沿直线BD折成，且使得平面平面CBD.(1)证明：平面平面P