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第二节求导法则•和、差、积、商的求导法则•反函数的导数•复合函数的导数•高阶导数一、和、差、积、商的求导法则定理证(3)证(1)、(2)略.推论例题分析例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得例5解注意:

1.2.分段函数求导时,分界点处导数用定义求.二、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证于是有例1解同理可得例2解特别地三、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)证推广例3解例4得例5得例6解例7解对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后等式两边求导求出导数.--------对数求导法适用范围:例8解等式两边取对数得例9解等式两边取对数得一般地四、高阶导数问题:变速直线运动的加速度.定义记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,高阶导数求法举例课本(p106-110)例1解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例2解例3得注意:

求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)例4解同理可得例5解2.高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式例6解3.间接法:常用高阶导数公式

利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.例7解例8解

总结：反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.对数求导法则高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法;1.直接法;2.间接法.思考题

求曲线上与轴平行的切线方程.思考题解答令切点为所求切线方程为和思考题设连续，且，求.思考题解答可导不一定存在故用定义求思考题思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在

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