苏科版八年级下册反比例函数综合题解法例析

——反比例函数综合题解法欣赏反比例函数综合题在解答时往往要运用代数何方面的多个知识点且变形丰富是近年来中考数学中的热点考题，同时又是得分率较低、区分度较大的题目.本先选择三道反比例函数综合题分用代数几何解法引导学生抓住问题关键不的角度分析解决反比例函数综合题.一、问题呈现及解法欣赏例如1

,B

是双曲线

y

kx

上的两点.

点作

x

轴，交

于

D

点，垂足为

C

若

的面积为1，

D

为

OB

的中点，求

k

的值解法过B作轴垂足为.∵D为OB的点，∴

是

OBE

的中位线，即

CD

设

k(,)，,x

kkk)，，2x4x∵

的面积为1∴

AD

，即

1k()2x4x

，解得

k

83

解法过B作轴垂足为.∵

,B

是双曲线

y

kx

上的两点，∴

AOC

∵

，

AOC

，∴

四边形

∵D为OB

的中点，

AC

，∴

OCD:

，∴

OCD

:S

，∴∴

SOCD8k3

1，S23

，例如2

,B

点在反比例函数函数

y

kx

的图象上，

C,D

两点在反比例函数函数

y

kx

的图象上，交轴点，交轴点F，ACEF

103

，则

k

解法设

10(D(3

,m)

则

C2)

，

10(3

,3)

，∴

10k3

)(3)

，即

10ab3

)(3)

；①10kbm3

，即

10ab(3

②由①，②解得a∴

k(2)ab42

解法如，连结

OAAFCF

，则

k

，

kCEO

∵

AEO

，

DOF

EOB

，∴

11kk222

，即

110k2

；①111kkEF222

，即

1310kk223

②由①，②解得

OF

43

，∴

k2(2

DFO

14OFBD422

例3如，矩形ABCD的角线BD经坐标原点O，形ABCD的分别平行于坐标轴，点

在反比例函数

y

kx

的图象上，若点

A

的坐标为

(

，则

的值为

解法设

C

的坐标为

k(a,)a

，又

(

，∴

k()，(a

设直线

：mx，入

BD

的坐标，得到，

am解得k.解法如，∵矩形

ABCD

的对角线

BD

经过坐标原点

O

，∴

四边形

四边形

∵点的坐标为(

，∴∴

四边形EOMk

四边形

，解法设

C,b，又A

，∴

AN，AF，CEOMFD，，∴

AFFD，ABBNAN

∵

OMDMOD

，∴

OMD

，∴

MD:OMDA

，∴

2:2):)

，即，则k.二、解法应用拓展例如4已知抛物线

y2x

与

轴交于

AB

两点，过点

A

的直线

l

与抛物线交于点C.点是物线上的一个动，且位于直线C的方，试求的大面积及点坐解法

由题意可知，其中A点坐标是(1,0)，点标是，直线AC的析式为

如图，过

E

作

EF

轴垂足为

H

，交

AC

于

设

mm3)

，则

Hm,0)

，

F(,

AFE

CFE

1AHGH21AGEF323[(m2

m3()228

当

527，S的最大值为，28∴

5(,)2

解法由意可知，其中A点的坐标是，C点坐标是(4,3)，线AC的析式为

如图，设过点与线AC行线的直线为只有一个交点时，

y，直线AC直线有即

yyx

，消掉

y

，得

xx

由

b2)

，得

134

，∴当

134

时，点

到

的距离最大，

的面积也达到最此时

x

5133，y，2∴点

的坐标为

53(,)24

13设过点E的线与x轴点为F，(4

，∴

13944

∵直线AC的解式为y

，∴

CAB45

，∴点F到的距离为

929428

又∵

2(42

，∴

最大值

1922此时点坐标为

53(,)24

三、结束语函数综合题较好地体现了数学知识具有实践性富性及探究性等三性特点由综合性强，对学生的数学素养要求较高，是中考中得分率低、区分度大的题目.通对反比例函数综合题的两种解法导学生欣赏严谨的