二次根式的性质

15.1二次根式第十五章二次根式第2课时二次根式的性质当前1页，总共32页。1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

最简二次根式当前2页，总共32页。1知识点知1－导1.

是否相等?呢?2.当a≥0，b≥0时，对的关系提出你的猜想，并说明理由.（来自《教材》）当前3页，总共32页。知1－导（来自《教材》）事实上，(1)因为当a≥0，b≥0时，所以当前4页，总共32页。归纳积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即（来自《教材》）知1－导当前5页，总共32页。化简:例1解：（来自《教材》）知1－讲当前6页，总共32页。总

结1.被开方数一定是积的形式，不能出现的错误．2.若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质进行化简；如这里隐含条件a≤0，易错误得出结果3.最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们都是非负数．知1－讲（来自《点拨》）当前7页，总共32页。1化简:

知1－练（来自《点拨》）当前8页，总共32页。知1－练导引：应用积的算术平方根的前提是乘积的算术平方根，若不是则需将其转化为积的形式，其次是每个因数(式)必须是非负数．(1)(2)中被开方数为数，(3)(4)中被开方数是含有字母的单项式，都可利用(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)进行化简；(5)(6)中被开方数为多项式，化简时要先分解因式．（来自《点拨》）当前9页，总共32页。知1－练解：（来自《点拨》）当前10页，总共32页。知1－练（来自《点拨》）当前11页，总共32页。2若成立，则(

)A．a≥0，b≥0

B．a≥0，b≤0C．ab≥0

D．ab≤13若则x的取值范围是(

)A．x≥－3

B．x≥2C．x＞－3

D．x＞2（来自《典中点》）知1－练BB当前12页，总共32页。2知识点1.是否相等?呢?2.当a≥0，b＞0时，对的关系提出你的猜想，并说明理由.知2－导（来自《教材》）当前13页，总共32页。知2－导（来自《教材》）事实上，理由如下：(2)因为当a≥0，b＞0时，所以当前14页，总共32页。归纳商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即(a≥0，b＞0).（来自《教材》）知2－导当前15页，总共32页。化简:例2解：（来自《教材》）知2－讲当前16页，总共32页。总

结利用商的算术平方根化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简．知2－讲（来自《点拨》）当前17页，总共32页。1化简:知2－练（来自《点拨》）当前18页，总共32页。知2－练解：（来自《点拨》）当前19页，总共32页。2若则a的取值范围是(

)A．a≤0 B．a＜0C．a＞0 D．0＜a≤1知2－练（来自《典中点》）D当前20页，总共32页。3

【中考·烟台】下列等式不一定成立的是(

)A.B．a3·a－5＝(a≠0)C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．(－2a3)2＝4a6知2－练（来自《典中点》）A当前21页，总共32页。3知识点最简二次根式在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化，请思考：(1)化简前，被开方数是怎样的数?(2)化简后，被开方数是怎样的数?它们还含有能开得尽方的因数吗?知3－导（来自《教材》）当前22页，总共32页。归纳一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如都是最简二次根式.二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程.（来自《教材》）知3－导当前23页，总共32页。下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是最简二次根式?不是最简二次根式的，请说明理由．例3导引：（来自《点拨》）知3－讲根据最简二次根式的定义进行判断．(1)不是最简二次根式，因为被开方数含有分母．(2)是最简二次根式．解：当前24页，总共32页。(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．综上，只有(2)是最简二次根式．知3－讲（来自《点拨》）当前25页，总共32页。总

结判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2.另外，还要满足分母中不含二次根式．知3－讲（来自《点拨》）当前26页，总共32页。1在下列根式中，最简二次根式有(

)A.4个 B.3个C.2个 D.1个知3－练C当前27页，总共32页。2

【中考·临夏州】下列根式中是最简二次根式的是(

)A. B.C. D.知3－练B（来自《典中点》）当前28页，总共32页。3

【中考·自贡】下列根式中，不是最简二次根式的是(

)A. B.C. D.知3－练B（来自《典中点》）当前29页，总共32页。知识总结知识方法要点关键总结注意事项积的算术平方根(a≥0，b≥0)a，b必须均为非负数商的算术平方根(a≥0，b＞0)注意性质中b≠0的条件最简二次根式二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含能开得尽方的因式一是被开方数中不能含有开的尽方的因数或因式,二是被开方数中不能含有分母，当前30页，总共32页。方法规律总结:表示实