九数第23章23.31相似三角形

23.3.1相似三角形典型例题精析例1.如图23-3-1,△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．(1)写出对应边的比例式；(2)写出所有相等的角；(3)若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．解：(1)∵△ABC∽△DCA，(2)∠B=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠D.(3)

∴AD=3，CD=5.1．下列说法正确的是()A．全等三角形一定相似B．相似的三角形一定全等C．有一个角是40°的两个等腰三角形相似D．两个全等直角三角形不一定相似变式练习A2．(1)已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=80°，则∠F的度数为

; (2)如图23-3-2，△ABC∽△ACD，其中∠ACD=∠B，则 ； 若AB=2cm，AC=1.5cm， 则AD=

cm.70°ACADBCCD3．如图23-3-3，已知△ABC∽△DEF，AB=6，BF=2，CE=14，CA=10，DE=15．求线段DF、FC的长．例2.如图23-3-4，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有()A．3对B．4对C．5对D．6对D变式练习4．(2016贵阳)如图23-3-5，在△ABC中，DE∥BC，若 ，BC=12，则DE的长是()A．3 B．4 C．5 D．6B5．如图23-3-6，在□ABCD中，点E在AB上，CE、BD相交于点F.若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=

．6．如图23-3-7，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G. (1)求证：(2)若GE=2，BF=3，求线段EF的长.基础过关精练1．如图23-3-8，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2． 若BC=1，则EF的长是()A．1 B．2 C．3 D．4B2．△ABC与△A′B′C′相似，相似比为2∶3，△A′B′C′与△A″B″C″相似，相似比为5∶4，那么△ABC与△A″B″C″的相似比为()A．5∶6 B．6∶5 C．5∶6或6∶5 D．8∶15A3．(2015海南)如图23-3-9，P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()A．0对 B．1对 C．2对 D．3对D4．已知△ABC∽△A′B′C′，A和A′，B和B′分别是对应点，AB=5cm，A′B′=8cm，AC= 4cm，B′C′=6cm，则相似比是

，A′C′=

，BC=

．5．如图23-3-10，在△ABC中，点D、

E分别在AB、AC上，DE∥BC．若

AD=4，DB=2，则的 值为

．6．(2016滨州)如图23-3-11，在矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1．8，连结AE并延长交DC于点F，则

．7．如图23-3-12，Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．(1)求BD、CD的长；(2)过点B作BE⊥DC于点E，求BE的长．8．如图23-3-13，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．

(1)求证：△ADE≌△CFE；解：(1)证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE.在△ADE和△CFE中，∠A=∠FCE,∠DEA=∠FEC,DE=FE,∴△ADE≌△CFE(A.A.S.).(2)若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．能力拓展演练9．(2015株洲)如图23-3-14，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是点B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是()C10．如图23-3-15，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是()D11．如图23-3-16，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO= 90°，OA与反比例函数的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若

S四边形ABCD=10，则k的值为

．-16拓展探究训练12．(2016广州)如图23-3-17，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A