2023年辽宁省营口大石桥市石佛中学数学七下期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式中，能分解因式的是（）A．m2+n B．m2-m+12．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．3．以下图形中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．5．已知x=2y=1是方程组ax-3y=-1x+by=5的解，则A．a=-1,b=3 B．a=1,b=3 C．a=3,b=1 D．a=3,b=-16．若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为()A．-2,3 B．2,-3 C．3,-2 D．-3,27．如图，在中，，、的垂直平分线与分别交于、两点，则的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．128．x取哪些整数时，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.9．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．12．已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．13．如图，点P是∠AOB内部一定点（1）若∠AOB＝50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连OP1、OP2，则∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD＝___（用α的代数式表示）.14．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数是_____．15．计算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．16．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2019个数是_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求关于的不等式组的整数解．18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值19．（8分）如图，已知，，，求的大小.20．（8分）阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点是的中点，点在上，且说明：分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：如图①过点作，交的延长线于点．如图②延长至点，使，连接．（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．（3）反思应用：如图，点是的中点，于点．请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段与之间的大小关系，并说明理由．21．（8分）解方程:（1）22x115x2；（2）22．（10分）如图，，．（1）求证：；（2）若，．求的度数．23．（10分）已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）试说明∠ACB=90°；（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF．24．（12分）如图，在中，，点在上，且，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．2、A【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3、D【解析】

根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D．

故选：D．【点睛】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、D【解析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．5、B【解析】

把x=2y=1代入方程组ax-3y=-1x+by=5中，得到关于a、b【详解】解：∵x=2y=1是方程组ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.6、A【解析】,∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞-a，

∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，

∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，

即a=-2，

故选A．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程.7、B【解析】

根据垂直平分线的性质得到AE=BE,AF=CF,再根据三角形的周长组成即可求解.【详解】∵、的垂直平分线与分别交于、两点，∴AE=BE,AF=CF,∴的周长为AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，故选B.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的定义.8、C【解析】分析：首先根据2x-8≥2，可得x≥5；然后根据2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．详解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．故选C.点睛：此题主要考查了不等式的意义以及解法，要熟练掌握．9、B【解析】

根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．10、D【解析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣1．故答案为：9.3×10﹣1．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、x＜1【解析】

先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，则不等式化为k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．【详解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，所以k＜0，所以k（x-4）+b＞0化为k（x-4）-3k＞0，因为k＜0，所以x-4-3＜0，所以x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出b=-3k是解决本题的关键，难度一般，注意细心解答．13、100°180°-2α【解析】

（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；

（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，

由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案为100°．

（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．

根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、7×10﹣8【解析】

用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【详解】解：0.00000007＝7×10﹣8克．答：用科学记数法表示此数是7×10﹣8克．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1小于10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、9a2﹣1【解析】

直接根据平方差公式结算即可【详解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案为=9a2﹣1【点睛】此题考查平方差公式，难度不大16、【解析】

根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】分子可以看出：，故第2019个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故这列数中的第2019个数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1，0，1，2，1．【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．【详解】，由①得，x＞-2，由②得，x≤1，所以，不等式组的解为-2＜x≤1，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18、(1)18;(1)4【解析】

（1）根据完全平方公式及平方差公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把a、b的值代入求值即可.（1）原式逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方即可求出值【详解】解：（1）原式当a＝－1，b＝1时原式===（1）：∵＝1，∴====【点睛】（1）完全平方公式及平方差公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.(1)熟练掌握逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方是解题的关键。19、106°【解析】

直接利用平行线的性质得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，进而得出答案．【详解】解：过点作直线∵∴∴.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．20、（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE＞CD，证明见解析【解析】

（1）过点作，证明得到△ABE≌△FCE，得到，再根据得到，故可得到；（2）此题用到了转化思想；（3）过点E作，证明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF，再根据三角形的三边关系得到与之间的大小关系即可求解．【详解】（1）采用第一种方法，过点作，交的延长线于点．∵∴,又E点是BC中点，∴BE=CE∴△ABE≌△FCE（AAS）∴，AB=CF,A,E,F在同一直线上，∵∴∴；（2）此题用到了转化思想；故答案为：转化思想；（3）如图，过点E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，∴AC=EF，BC=BF连接DF∵∴△CDF是等腰三角形∴CD=DF，在△DEF中，＞故AC+DE＞CD．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质．21、（1）x=1；（2）x=-3【解析】

（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括号，接着移项，之后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】（1）解：4x+2=1-5x+104x+5x=1+10-29x=9x=1（2）解：2（2x+1）-（5x-1）=64x+2-5x+1=64x-5x=6-1-2-x=3x=-3【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.22、（1）见解析（2）32°【解析】

（1）根据SAS证明△ABC与△DBC全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在与中，，∴≌（），∴；（2）∵≌，∴，∵，．∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和