2019年高考数学模拟试题及答案

)d)d.一、选择题1.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（a.y=2%-2 b.y=(2} c.y=10g2x2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110n(ad-bc)2 〜日叱 110x(40x30-20x30)2 算得,K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 60x50x60x50附表:P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关，

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.3.在犯错误的概率不超过0.1%C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.3.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”设函数f（^）=<?2'c""<°,则f（-3）+于Gog23）=（）4%,x>0 2A.9 B.11 C.13/ 2、.(%2--)5展开式中的常数项为()%3D.15A.80 B.-80 C.40 D.-40兀 一一石,，一一入4兀.设3>0,函数y=sin（①x+-）+2的图象向右平移—个单位后与原图象重合，则①的最小值是4B.3D.36.的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）A．B．C．512D．.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A.20种 B.30种 C.40种 D.60种.已知集合A={%I%-1>0},B={0,1,2}，则AB=A.{0} B.{1} C.{1,2p D.{0,1,2}.命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角.在ABC中，若AB=<13,BC=3,ZC=120，则AC=（ ）A．1A．1B.2 C.3 。 D.4.已知tan(a+P)=2,tan(p--)=1，则tan(a+三)的值等于(5 4 4 413A.—18B.32213C.—22D.1213A.—18B.32213C.—22D.12设。,beR，数列"}中，q=a,a1=a?+b,neN*，则(318)A.当b=1,a2 10〉10B当b=—,a>104 10C．当b=-2,a〉10D.当b=-4,a〉10填空题5.在区间［-2,4］上随机地取一个数x,若x满足|x|Sm的概率为芯，则m=.若三点A(-2,3),B(3,—2),C(1,m)共线，则m的值为..如图，正方体ABCD-々qqD1的棱长为1,线段BD1上有两个动点E,F，且EF二三2，现有如下四个结论：2①AC1BE；②EF//平面ABCD；③三棱锥A-BEF的体积为定值；④异面直线AE,BF所成的角为定值，其中正确结论的序号是..已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则"..已知样本数据、：，心，…，和;的均值三，则样本数据L入「I.,.［的均值为.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".在等腰梯形ABCD中，已知ABDC,AB=2,BC=1,ZABC=60,点E和点F分别在―2 1_一 。\o"CurrentDocument"线段BC和CD上，且BE=bCC,DF=-DC,则AE•AF的值为 .\o"CurrentDocument"3 619.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为显,M，N分别是AC,BC的中点，则EM，一AN所成角的余弦值等于_.3.在AABC中，若AB=V13，BC=3,/C=120。，则AC=.三、解答题.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2)；(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率..已知f(x)=一+alnx-ax.x(1)若a<0，讨论函数f(x)的单调性；, ° 1(2)当a=-1时，若不等式f(x)+(bx—b——)ex—x>0在［L+s)上恒成立，求b的取x值范围.{x=3+2cosa(a参数)，以直角坐标系的原点为极点，j=1—2sinax正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线C的极坐标方程；(H)若直线i极坐标方程为sin0—2cose=：，求曲线c上的点到直线i最大距离..已知函数f(x)=sin(^—x)sinx—<3cos2x.⑴求f(x)的最小正周期和最大值；,r(Vr^2兀］ (2)求f(x)在公丁上的单倜区间.如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，/ABE=60。，G为BE的中点.(I)求证：AG±平面ADF；(II)求AB=、痣,BC=1，求二面角D—CA—G的余弦值..已知函数f(x)=ax—1—inx,aeR.(I)讨论函数f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)在x=1处取得极值，对Vxe(0,+8),f(x)>bx—2恒成立，求实数b的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】【分析】根据x,J的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系

【详解】根据实验数据可以得出，X近似增加一个单位时，y的增量近似为2.5,3.5,4.5,6,比较接近y=1Q2-1),故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.解析：A【解析】【分析】【详解】A解析：A【解析】【分析】【详解】由K2x7.8>6,635，而P&226.635)=0.010，故由独立性检验的意义可知选AB解析：B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案【详解】•・,函数f(x)=ilog(1-X),X•・,函数f(x)=i24x,x>0 ,・・・f(-3)+f(log23)=log24+4/=2+9=11.故选B.【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题.C解析：C【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】， 2、 一—，、，2、 一，一一r+1 5(X2——)5展开式的通项公式为:T=Cr(X2)5-r(——)r,化简得T=(—2)rCrX10-5r+1 5r+1令10—5r=0，即r2，故展开式中的常数项为T3=(—2"C2=40.故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键

5.C解析：C【解析】.( 兀)C函数y=sin5.C解析：C【解析】.( 兀)C函数y=sin3x+-+2的图象向右平移V 34兀—个单位后兀+——3C.(兀4环+2=sinwx+-- +2所以有4wr … 3k =2k兀/.w=——3 23k 3w>0「.k21「.w——2—2 2故选C6.C解析：C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n,再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为11前三项的系数为1，。・，C2• /.C1n2n4n1 1 n(n-1)—1+C2♦—「.n-1—— 乙n4,8，5石，选C.,8，5石，选C.n>1「.n―8/.T―Cr•一x4,r―0,1,2

r+1 82rA6A3当r―0,4,8时，为有理项，从而概率为十^A99【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案.解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三・ ;分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；

故选A.C解析：C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果.【详解】解：由集合A得x>1,所以AcB={1,2}故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.B解析：B【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题'三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B.解析：A【解析】余弦定理AB2=BC2+AC2—2BC?ACcosC将各值代入得AC2+3AC—4=0解得AC=1或AC=-4(舍去)选A.11.B解析：B【解析】【分析】(兀),(兀),由题可分析得到tana+-=tank4J(a+p)-P--k 4J，由差角公式，将值代入求解即可【详解】由题,tana+—=tan(atana+—=tan(a+p)-。—三tan(a+P)-tanP-^41+tan(a+p)tanP—41+2」22故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用，考查已知三角函数值求三角函数值问题12.A解析:A【解析】【分析】.1 1 1 1 人对于&令无2—九十五=（）,得入二万，取4=5，得到当人=五时，%o<io；对于c令

2 1 2 I"X2-入-2=0,得人=2或入=-1,取4=2,得到当。=-2时，40V10；对于，令工2-入-4=0,得九=1±<17，取。'+ ,得到当。=-4时，<2<10；对于A,1 2〃=3+，)2+L2,〃 2+3)2+L2+L1Z〉i,3 2 24 4v 4 216216a当〃?4时，an1.+2>

a

n1 3 。、31+-=-,由此推导出(-)6,从而2 2 4 24729【详解】、1对于令入2_入+1=0,1；・a——22a=-<10,

n2对于C,令X2-入-2=0,得入=2或入=-1,取a=2,.\a=2,…，a=2<10,・・・当。=-2时，故C错误；对于，令垠-入-4=0,得九1±V171+V17.・・当。二一4时,一.・・当。二一4时,TOC\o"1-5"\h\z/ 1、 1、3对于A,a=612+对于A,a=612+—>—,二2 23 2 243 1 9 117a=(Q4+〃2+—)2+—>一+—=——>1,4 4 2 16 2166+「”〉Q{%}递增，a—n-+1a132、1+———,n+—> 22ana3T>—a-^oa4(3a-^oa4(3)6,

2a10>72964>10.故A正确.【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.二、填空题13.3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间-24上随机地取一个数x若x满足|x|Wm的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6,区间［-2,4］上随机地取一个数x,若x满足|乂|<的概率为点若m对于3概率大于|,若m小于3,概率小于|,所以m=3.故答案为3.-5-4-3-2-101234514.【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线解析：12【解析】—5m—3 1试题分析：依题意有k=k，即=，解得m——.ABAC5 £+2 22考点：三点共线..【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直；对于②可由线面平行的定义证明线面平行；对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对解析：①②③【解析】【分析】对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值.【详解】对于①，由AC1BD,AC1BB1,可得AC1面DD1BB1,故可得出AC±BE，此命题正确；对于②，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在平面A1B1C1D1内，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF//平面ABCD，此命题正确；对于③，EF为定值，b到EF距离为定值，所以三角形BEF的面积是定值，又因为A点到面DAB'距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；对于④，由图知，当F与B1重合时，此时E与上底面中心为O重合，则两异面直线所成的角是/A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是/OBC1，此二角不相等，故异面直线AE,BF所成的角不为定值，此命题错误.综上知①②③正确，故答案为①②③【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题..【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：(1+3x)n的展开式中通项公式：Tr+1(3x)r=3rxr,・•含有x2的系数是54・・・r=2・・・54可得6,6n£N*解得n=4故答案为4【点睛】本题考解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出.【详解】解：(1+3%)n的展开式中通项公式：T++1=r(3X)r=3r'Xr.•・•含有X2的系数是54,・・・r=2.322=54,可得2=6,・ 二6,n^N*.Cd2解得n=4.故答案为4.【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题..11【解析】因为样本数据x1x2--xn的均值x=5所以样本数据2x1+12x2+1―Nxn+l的均值为2x+1=2X5+1=11所以答案应填：11考点：均值的性质解析：【解析】因为样本数据"，…，八•的均值•「一三，所以样本数据以「I,乙2I,,三".［的均值为八_，5-1—U,所以答案应填：11.考点：均值的性质..【解析】在等腰梯形ABCD中由得所以考点：平面向量的数量积29解析：2918【解析】在等腰梯形ABCD中，由ABDC,AB=2,BC=1,ZABC=60,得AD-BC=1,AB.AD=1,DC=1AB,所以AE.AF=(AB+BE^)^A^D+DF)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2( 2 A( 1 A 2 1c1 1 1 1 29=AB+—BC-AD+—AB=AB-AD+-BC-AD+—AB2+—BC-AB=1+-+ =一I3八12 ) 3 12 18 3 31818.考点：平面向量的数量积.一 一一一—一—一19.【解析】【分析】【详解】设AB=2作CO,而ABDEOH±AB则CH±ABZCHO为二面角C-AB-D的平面角CH=3VOH=CHcosNCHO=1结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为【解析】【分析】【详解】设AB=2,作CO，面ABDEOH±AB，贝ljCH±AB，/CHO为二面角C-AB-D的平面角，CH=3\OH=CHcos/CHO=1,结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，AN=EM=CH=<3,AN二工（AC+AB）,EM=1AC—AE2 2AN・EM二1 -'2.一>1一故EMAN所成角的余弦值_2_二1,一—<3.、运61【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程解方程即可确定AC的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=-4（舍去）.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（1）0.5；（2）0.1【解析】【分析】（1）本题首先可以通过题意推导出P（X=2）所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出PX=4所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果.【详解】⑴由题意可知，°(X=2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以。X=2=0.5x0.4+0.5x0.6=0.5⑵由题意可知，PX=4包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以PX=4=0.5x0.6x0.5x0.4+0.5x0.4x0.5x0.4=0.1【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出°(X=2)以及。X=4所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题.1 、(1)见解析；(2)[—,+8).e【解析】【分析】(1)/(X)的定义域为(0,+8),且/G)=Gt)Q—")，据此确定函数的单调性即X2可；(2)由题意可知b(x—l)e%—比在h,+8)上恒成立，分类讨论和b>0两种情况确定实数》的取值范围即可.【详解】/G)的定义域为(0，+8),、(x-l)Cx-ax)八・・/(Q= ，a<Q,X2♦.当X£(O,1)时，/,(%)<0.X£(l,+oo)时，/,(%)>0・・函数/(x)在(0,1)上单调递减；在(1，+8)上单调递增.当〃二一1时，/G)+bx-b-—ex-x=/?G-l)ex-InxIxj由题意，b(x—De]—/加20在口,+8)上恒成立①若b«。，当时，显然有—De%一加x«0恒成立；不符题意.②若b>0,记/z(x)=b(x—l)e%—山x,则//(%)=fccex—，，显然hrG)在[1,+8)单调递增,

1（力当b>一时ex£口,+8）1（力当b>一时ex£口,+8）时h'(x)>h'(1)=be-1>0h(x)>h(1)=011 1(万)当0<b<-eh，(1)=be-1<0・•・存在x0>1，使h'(x)=0.当xG(1,x0)时，h(x)<0,x£(x0,+8)时，h(x)>0.Jh(x)在(1,x0)上单调递减；在(x0,+8)上单调递增.•.当xg(1,x0)时，h(x)<h(1)=0，不符合题意「1 、综上所述，所求b的取值范围是一,+8Le J【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.分类讨论的数学思想等知23.(1)p2-6pcos。-2psin0+6=0(2)5\15+2【解析】【分析】（1）利用平方和为1消去参数a得到曲线C的直角坐标方程fy=psiO

（1）利用平方和为1消去参数a得到曲线C的直角坐标方程求出圆心到直线的距离，加即可得到答案；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程上半径即可得到最大距离.求出圆心到直线的距离，加【详解】Ix=3+2cosa Ix-3=2cosa(1)由1 ，得11y=1-2sina [y-1=-2sina两式两边平方并相加，得(x-3〉+(y-1>=4所以曲线C表示以(3,1)为圆心，2为半径的圆.将，二二代入得心演-3»+（"-1）2=4,化简得p2-6pcos0-2psin0+6=0所以曲线C的极坐标方程为p2-6pcosO-2psinO+6=0(2)由sinO-2cosO=-1，得psinO-2pcosO=1，即y-2x=1，得2x-y+1=0所以直线l的直角坐标方程为2x-y+1=0

因为圆心c(3,1)到直线l:2x—y+1=0的距离d=2x3+(-1)x1+116d5所以曲线C上的点到直线l的最大距离为d+2x3+(-1)x1+116d5【点睛】本题考查直角坐标方程，参数方程及极坐标方程之间的互化，考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题.…一.一一.一.….2一、3(1)火x)的最小正周期为兀最大值为——2兀5兀 5兀2兀⑵fx)在力五］上单调递增；在七6］上单调递减.【解析】【分析】(1)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f(x)的最小正周期和最大值.，『兀 兀2兀(2)根据2x--eL0,kJ，利用正弦函数的单调性，即可求得f(x)在［-,—］上的单调区3 63间.【详解】兀一- - . %：3. -=Lin2x—-cos2x-22BPf(x)=sin(2x一：)一<3 兀 2=sin(2x——)一,=Lin2x—-cos2x-22BPf(x)=sin(2x一：)一<3 兀 2=sin(2x——)一,2 3 2亘22兀故函数的周期为T=彳=兀，最大值为1-.、, 「兀2兀［.一兀I(2)当x£［—,^—］时，2x-—£L0,kJ,f(x)为增函数;ff(x)为增函数;f(x)为减函数;故当02x--7；■时，即x£［"T，~；V］时，32 612兀*兀 5兀2兀t当—薮-§s时，即x£［五,一3一］时，即函数f(x)在［W］上单调递增；在点与］上单调递减.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题.

21（I）详见解析（II）--—7【解析】【分析】(I)由矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD1AB，进而证得AD1平面ABEF,证得AD1AG，再根菱形ABEF的性质，证得AG1AF,利用线面垂直的判定定理，即可证得AG1平面ADF.(II)由(I)可知AD,AF,AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面ACD和平面ACG一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】(I)证明：・・•矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD1AB,.•矩形ABCDc菱形ABEF=AB，.二AD1平面ABEF,.・AGu平面ABEF,・・・AD1AG,・,菱形ABEF中，NABE=60。，G为BE的中点，AG1BE,・AG1AF,ADcAF=A，.二AG1平面ADF.(II)由(I)可知AD,AF,AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，:AB=<3,BC=1,则AD=1,AG=3,乙故A（0,0,0）,Cf，-g，1，DG01），故A（0,0,0）,l2 2） \2 7则AC=2则AC=2，--y-，1

l2 2AD=（0,01）,(3八AG=(-，。，。］设平面ACD的法向量n设平面ACD的法向量n=G1,取y=<3，得n=C,3,0）,1 1 ►q）,AC-n=—x-^-y+z=01212 1 1 ,AD-n=z=0设平面ACG的法向量n2设平面ACG的法向量n2=(x2,y2,,,.F一％'3AC-n=—x-——y+1z=02 22 2 2 23八,AG-n=