2019年保定初二数学下期末第一次模拟试题附答案

2019年保定市初二数学下期末第一次模拟试题附答案一、选择题.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是()，“米A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③.计算<12(<75+3^|-68)的结果是( )A. 6 B. 4<3 C. 2<3+6 D.12.小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距()A.BA.B.OM的长为（）1234OM的长为（）1234TOC\o"1-5"\h\z.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.T.如图1,四边形ABCD中，AB〃CD,NB=90。，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，ABCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ）配 团配 团A.10 B. <89 C.8 D. <4?.二次根式、:'（-3）2的值是（ ）A.-3 B. 3或-3 C.9 D. 3.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为（）S AA.10m B.15m C.18m D.20m.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若VAFD的周长为18,VECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为（ ）2024324811.()o12.如图，四边形ABCD是菱形，NABC=120,BD=2024324811.()o12.如图，四边形ABCD是菱形，NABC=120,BD=4,则BC的长是（）A.4B.5C.D.4<3正比例函数y=kx（k中0）的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是二、填空题13.如图，在ABCD13.如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G,.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“>”或“<”或“=”)D“<”或“=”)DNC.化简白的结果是..一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；④当x>3时，y]<y2中.则正确的序号有..在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若NAOB=60°,AC=10,则AB=...在三角形ABC中，点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，AH1BC于点h，若/DEF=50o,则/CFH=.19.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间看（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为0..若m=\7i=2+q2・n+5,贝Umn=.三、解答题.如图，在YABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF.求证：四边形BEDF为平行四边形.A1）R C.A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图.（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）.请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象.2千米360 ： ： ： ：--；3(H) …M 240-…一：—： ;------1'1涉……[12€-jJJ・一一；独一—W…--；..g…: ：一_ !>°L 2 5 4 5ASJ.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点，并且AE=CF,连接DE,BF.(1)求证：△DOE04BOF；(2)若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由.A S.如图，在4ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,NBCF=120°,求菱形BCFE的面积..某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.(I)写出y关于x的函数关系式；(II)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】【分析】【详解】解：•・•乙出发时甲行了2秒，相距8m,・•.甲的速度为8/2=4m/s.V100秒时乙开始休息.二乙的速度是500/100=5m/s.Va秒后甲乙相遇，・・・a=8/(5—4)=8秒.因此①正确.V100秒时乙到达终点，甲走了4x(100+2)=408m,；.b=500—408=92m.因此②正确.V甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,；.c=125—2=123s.因此③正确.终上所述，①②③结论皆正确.故选A.D解析：D【解析】【分析】【详解】解：短X(/+3p-^)=钻3(5、行帖-4同=毋X2超=12.故选：D.D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0,据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0,由此可得只有选项DF符合要求.故选D.【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】,・•函数y=kx廉丰。）的值随自变量的增大而增大，.•・k>0,・•一次函数y=x+2k,..\=1>0,b=2k>0,•・此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是&ACD的中位线，即可解答.【详解】解：：0是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5,.\AC=2OB=10,・•・CD=AB=、ACC2-BC2=<102-82=6,VM是AD的中点，1.•・OM=—CD=3.2故答案为C.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.

【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5,过点A作AE±CD交CD于点E,则四边形ABCE为矩形，VAC=AD,1・•・DE=CE=-CD,2当s=40时，点P到达点D处，11则US=-CD•BC=-(2AB)-BC=5义BC=40,・•・BC=8,・•・AD=AC=^，AB2+BC2=y'52+82=屈.故选B.【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，V本题考查二次根式的化简，V。2=|a(a・・0)-a(a<0).I【详解】<(-3)2=1—31=3.故选D.【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式、:a2化简规律：当a三0时，7a2=a；当aW0时，aa2=-a.C解析：C【解析】•・•树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m,AB=12m,・•・AC:%AB2+BC2=J122+52=13m,，这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于^AFD和^CFE的周长的和.【详解】由折叠的性质知，AF=AB,EF=BE.所以矩形的周长等于^AFD和ACFE的周长的和为18+6=24cm.故矩形ABCD的周长为24cm.故答案为：B.【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx(kW0)函数值随x的增大而增大，可得k>0,-k<0,然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可.【详解】解：•・•正比例函数y=kx(kW0)函数值随x的增大而增大，.•・k>0,.•・-k<0,.•.一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(kW0)中k,b的符号与图象所经过的象限如下：当k>0,b>0时，图象过一、二、三象限；当k>0,b<0时，图象过一、三、四象限；k<0,b>0时，图象过一、二、四象限；k<0,b<0时，图象过二、三、四象限.A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知NABD=NCBD=60°,从而可知"CD是等边三角形，进而可知答案.【详解】,・，NABC=120°,四边形ABCD是菱形ZCBD=60°,BC=CD△BCD是等边三角形VBD=4BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键二、填空题-1【解析】【分析】首先证明^ADE^^GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】•・•四边形ABCD是平行四边形AD〃BGAD=BCAZDAE=ZG=30°:DE二ECNAE解析：6-1【解析】【分析】首先证明△ADE04GCE,推出EG=AE=AD=CG=1,再求出FG即可解决问题.【详解】,・•四边形ABCD是平行四边形，AD〃BG,AD=BC,.•・NDAE=NG=30°,VDE=EC,NAED=NGEC,△ADESGCE,•AE=EG=AD=CG=1,在Rt△BFG中，，”6二BGcos30°=<3,.•・EF=FG-EG=J3-1,故答案为J3-1.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.14.=【解析】【分析】利用矩形的性质可得4ABD的面积=4CDB的面积4MBK的面积=4QKB的面积4Pm的面积=4NDK的面积进而求出答案【详解】解：•・•四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：二【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=4QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：•・•四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，・•.△ABD的面积=4CDB的面积，△MBK的面积=4QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，・•.△ABD的面积-△MBK的面积-△PKD的面积=4CDB的面积-4OKB的面积=△NDK的面积，・•・S尸邑.故答案为：=.【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为:4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】C42=141=4.故答案为：4.【点睛】卜(40)此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：4a=1a1=<。(a=0).-a(a<0)16.①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0a<0所以当x>3时相应的x的值丫1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k<0正确；②a<0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0,a<0,所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象.【详解】根据图示及数据可知：①k<0正确；②a<0,原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3,正确；④当x>3时，y1<y2正确.故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.17.5【解析】试题分析：•・,四边形ABCD是矩形・,・OA=OB又•・・NAOB=6O°・・・4AOB是等边三角形・・*8=0人=12人05故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。【解析】试题分析：二•四边形ABCD是矩形，AOA=OB又•「NAOB=60°...△AOB是等边三角形.AAB=OA=-AC=5,故答案是：5.考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质.18.80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF最后由三角形内角和定理求出【详解】•••点分别是的中点（中位线的性质）又•・・・・・（两直解析：80°【解析】【分析】先由中位线定理推出/EDB=/FCH=50o，再由平行线的性质推出/CFH，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF，最后由三角形内角和定理求出AQ=AP—PQ=<3.【详解】.•点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点AEF//BC,DE//AC（中位线的性质）又:EF//BC•・/DEF=/EDB=50o（两直线平行，内错角相等）DE//AC・•・/EDB=/FCH=50o（两直线平行，同位角相等）又:AH1BC・•・三角形AHC是Rt三角形:HF是斜边上的中线•.HF=1AC=FC2•・/FHC=/FCH=50o（等边对等角）•・/CFH=180o—50ox2=80o【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键.19.5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L,每行驶1小时，油量减少8L,据此可得y与t的关系式.【详解】解：由题意可得：y=100-8t,当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5.故答案为：12.5.【点睛】本题考查函数关系式.注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值..【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】・・・m=n-2+2-n+5・・.n=2则m=5故mn=25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m,n的值进而得出答案.【详解】m=\,i士一\2J1+5,；.n=2,则m=5,故mn=25.故答案为：25.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m,n的值是解题关键.三、解答题.证明见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD〃BC,AD=BC,由AE=CF，得到ED=BF，即可得到结论.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，•.AD//BC,AD=BC.・•AE;CF,•.AD—AE=BC—CF.•.ED=BF,・•ED//BF,ED=BF,•・四边形BEDF是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.2.(1)y=-90x+300；(2)s=300-150x；(3)a=108(千米/时)，作图见解析.【解析】【分析】(1)由图知y是x的一次函数，设y=kx+b.把图象经过的坐标代入求出k与b的值.(2)根据路程与速度的关系列出方程可解.(3)如图：当s=0时，x=2,即甲乙两车经过2小时相遇.再由1得出y=-90x+300.设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间.【详解】(1)由图知y是x的一次函数，设y=kx+b•・•图象经过点(0,300),(2,120),b=300二｛ .2k+b=120k=—90解得｛,b=300.•・y=-90x+300.即y关于x的表达式为y=-90x+300.(2)由(1)得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米.，甲乙相遇用时为：300-(90+60)=2,当0WxW2时，函数解析式为s=-150x+300,2<x<10时，s=150x-30010—<x<5时，s=60x；(3)在s=-150x+300中.当s=0时，x=2.即甲乙两车经过2小时相遇.1因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=3小时，所以在y=-90x+300中，当y=0,x=—.101 5所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为《+3-2=3(小时).5乙车与甲车相遇后的速度a=(300-2x60)-3=108(千米/时).・，.a=108(千米/时).乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示.考点：一次函数的应用.(2)证明见解析；(2)四边形EBFD是矩形.理由见解析.【解析】分析：(1)根据SAS即可证明；(2)首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・OA=OC,OB=OD,「AE=CF,.•・OE=OF,在4口£。和4BOF中，「40B/DOE=/BOF,OE=OF...△DOESBOF.(2)结论：四边形EBFD是