20152016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题

2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答模卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求.1．已知a，bR，以下结论成立的是A．若C．若

ab，则acbcB．若ab，cd，则acbdab0，则11D．若ab，则anbn（n，n2）ab2．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2,b23，∠A=30°，则∠B等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1a5a918，则S9的值为A．54B．45C．27D．184．对于任意实数x，不等式mx2mx10恒成立，则实数a取值范围A．,4B．,4C．(4,0)D．4,05．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S43，则S6S2S4A．2B．7C．8D．3336．在平面直角坐标系中,若点(2,t)在直线x2y40的左上方地域且包括界线,则t的取值范围是A．t3B．t3C．t3D．t37．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S5S6且S6S7S8，则以下结论错误的选项是．．A．S6和S7均为Sn的最大值B．a70C．公差d0D．95SS8．在△ABC中，若b2tanAa2tanB，则△的形状是ABCA．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．以下函数中，最小值为22的是A．yx2323x2

B．ysinx2(0x)sinxC．yx2D．ylgx2(x0且x1)xlgx10．以下表定义函数f(x)1234554312对于数列an，a14,anf(an1),n2,3,...，则a2015的值是A．5B．4C．2D．1xy2011．x,y满足拘束条件x2y20，若zyax获取最大值的最优解不唯一，则实数2xy20．．．a=A．1或1B.2或1C.2或1D.2或12212．设M是ABC内一点，且ABAC23,BAC30,定义f(M)(m,n,p)，其中m,n,p分别是MBC,MCA,MAB的面积，若f(M)(1,x,y)，则14的最小值是2xyA．8B．9C．16D．18第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若会集M{xx20}，Nxx22x30，则MN.x114．若数列{an}前n项和Snn22n1,则an=.15．在高为200米的气球Q上测得山下一塔AB的塔顶A和塔底B的俯角分别是30,60，则塔高为米．16．设数列{an}是会集｛3s＋3t|0≤s＜t，且s，t∈Z｝中全部的数从小到大排列成的数列，即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，，将数列{an}中各项依照上小下大，左小右大的原则排成以低等腰直角三角形数表：41012283036a200=（用3s＋3t形式表示）．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.（Ⅰ）若a,b,c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；（Ⅱ）若a,b,c成等比数列，且c2a，求cosB的值．18．（本小题满分10分）等差数列an中,a74,a192a9,（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）设bn1,求数列bn的前n项和Sn.nan19．（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜，A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．依照需要A蔬菜最少要买6公斤，B蔬菜最少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总花销不能够高出60元．若是这两种蔬菜加工后全部卖出，A,B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采买这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20．(本小题满分12分)在ABC中，D是BC上的点，AD均分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。????（Ⅰ）求sinB；sinC（Ⅱ）若BAC60，求角B.21．(本小题满分12分)2围建一个面积为360m的矩形场所，要求矩形场所的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，以下列图.已知旧墙的维修花销为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，花销为y元.（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x的值,使得修建此矩形场所围墙的总花销最小，并求出最小总花销.22．（本小题满分14分）已知二次函数f(x)满足以下两个条件：①不等式fx0的解集是（-2，0）②函数fx在x1,2上的最小值是3（Ⅰ）求fx的剖析式；（Ⅱ）若点(an,an+1)(nN*)在函数fx的图象上，且a19（ⅰ）求证：数列lg(1an)为等比数列；（ⅱ）令Cn2lg(1an)，可否存在正整数n0使得Cn取到最小值？若有，央求出n0的n2值；若无，请说明原由.福建省师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题参照答案一、选择题：1－12：CDADBCDBCABD二、填空题：13．(1,2]14．an4,n140016.393202n15.1,n23三、解答题：解:（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB.∵sinBsin[(AC)]sin(AC)，sinAsinC2sin(AC).（Ⅱ）由题设得b2ac,c2a，b2a.由余弦定理得cosBa2c2b2a24a22a23.2ac4a418．解:（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d,则ana1(n1)d因为a74,所以a16d4.a192a9a118d2(a18d)解得,a11,d1.2所以{an}的通项公式为ann1.2(Ⅱ)bn1222,nann(n1)nn1所以Sn(22)(22)(22)2n1223nn1n119．解：设餐馆一天购买A蔬菜x公斤，购买B蔬菜y公斤，获取的利润为z元.2x3y60依题意可知x,y满足的不等式组以下：x6y4目标函数为z2xy画出的平面地域如图．∵y2xz∴表示z过可行域内点斜率为2的一组平行线在y轴上的截距．联立2x3y60解得x24即B(24,4)，y4y4∴当直线过点B(24,4)时，在y轴上的截距最大，即zmax224452答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．20．解：(Ⅰ)ABD1ABADsinBADS2由正弦定理可知sinBAC1sinCAB2(II)由(Ⅰ)可知sinC2sinB又AB12021．解：(Ⅰ)如图，设矩形的另一边长为am则y45x180(x2)1802a225x360a360由已知xa=360,得a360,所以y=225x+3602360(x0)xx(II)x0,225x36022225360210800x360236010440.当且仅当225x360224等号成立.y225x时，即xxx当x24m时，修建围墙的总花销最小，最小总花销是10440元.22.解：（Ⅰ）∵f(x)0的解集为(2,0)，且f(x)是二次函数∴可设f(x)ax(x2)(a0)，故f(x)的对称轴为直线，x1∴f(x)在[1，2]上的最小值为f(1)3a3，a1，所以f(x)x22x.（Ⅱ）（ⅰ）∵点(an,an1)在函数f(x)x22x的图象上2，则1an11an22∴an1an2an2an(an1)∴lg1an12lg1an,又首项lg(1a1)lg101∴数列lg1an为等比数列，且公比为2.（ⅱ）由上题可知lg(1an)2n1，Cn2lg(1an)2n，n2n22n12n2n1n22n(n1)22n[2n2(n1)2]2n[(n1)22]当Cn1Cn1)2n2(n1)2n2(n1)2n2(n1)2n2(nn1或2，Cn1Cn；当n3，Cn1Cn即C1C2C3C4C5C6...所以当n3时，数列Cn取到最小值8.9福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高二数学（文科）必修5命题人：王本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答模卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求.1．已知a，bR，以下结论成立的是A．若C．若

ab，则acbcB．若ab，cd，则acbdab0，则11D．若ab，则anbn（n，n2）ab2．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2,b23，∠A=30°，则∠B等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1a5a918，则S9的值为A．54B．45C．27D．184．对于任意实数x，不等式mx2mx10恒成立，则实数a取值范围A．,4B．,4C．(4,0)D．4,05．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S43，则S6S2S4A．2B．7C．8D．3336．在平面直角坐标系中,若点(2,t)在直线x2y40的左上方地域且包括界线,则t的取值范围是A．t3B．t3C．t3D．t37．已知等差数列{a}的前n项和S满足SS且SSS，则以下结论错误的选项是nn56678．．A．S6和S7均为Sn的最大值B．a70C．公差d0D．S9S58．在△ABC中，若b2tanAa2tanB，则△的形状是ABCA．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．以下函数中，最小值为22的是A．yx232x23

B．ysinx2(0x)sinxC．yx2D．ylgx2(x0且x1)xlgx10．以下表定义函数f(x)1234554312对于数列an，a14,anf(an1),n2,3,...，则a2015的值是A．5B．4C．2D．1xy2011．x,y满足拘束条件x2y20，若zyax获取最大值的最优解不唯一，则实数2xy20．．．a=A．1或1B.2或1C.2或1D.2或12212．设M是ABC内一点，且ABAC23,BAC30,定义f(M)(m,n,p)，其中m,n,p分别是MBC,MCA,MAB的面积，若f(M)(1,x,y)，则14的最小值是2xyA．8B．9C．16D．18第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若会集M{xx20}，Nxx22x30，则MN.x114．若数列{an}前n项和Snn22n1,则an=.15．在高为200米的气球Q上测得山下一塔AB的塔顶A和塔底B的俯角分别是30,60，则塔高为米．16．设数列{an}是会集｛3s＋3t|0≤s＜t，且s，t∈Z｝中全部的数从小到大排列成的数列，即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，，将数列{an}中各项依照上小下大，左小右大的原则排成以低等腰直角三角形数表：41012283036200=（用s＋3t形式表示）．a3三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.（Ⅰ）若a,b,c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；（Ⅱ）若a,b,c成等比数列，且c2a，求cosB的值．18．（本小题满分10分）等差数列an中,a74,a192a9,（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）设bn1,求数列bn的前n项和Sn.nan19．（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜，A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．依照需要A蔬菜最少要买6公斤，B蔬菜最少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总花销不能够高出60元．若是这两种蔬菜加工后全部卖出，A,B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采买这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20．(本小题满分12分)在ABC中，D是BC上的点，AD均分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。????（Ⅰ）求sinB；sinC（Ⅱ）若BAC60，求角B.21．(本小题满分12分)2围建一个面积为360m的矩形场所，要求矩形场所的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，以下列图.已知旧墙的维修花销为45元/m,新墙