2023年高考数学一轮复习提升专练(新高考地区用)5

5.2三角公式的运用（精练）（提升版）

题组一公式的基本运用

1.（2020•全国•高考真题（理））已知aw（O,兀），且女os2。-8cos。=5,则sina=（）

A.&B.1

33

C.-D.叵

39

9

2.（2022•黑龙江•铁力市第一中学校高三开学考试（理））已知角二+：）的终边经过点（-2,4）,则

4

3sin2cr-sin(^4-a)cosa=()

A.-4B.-2C.3D.9

3.（2022♦江苏南通）（多选）下列等式成立的是（）

A.(sin15-cosl5°)B.sin222.5-cos222.5°=—

22

o

C.cos24cos36c-cos66cos540=—D.sin40"(tanl00-5/3)=-1

2

4（2022.山东•济南市章丘区第四中学）（多选）下列各式中，与tana相等的是（)

l-cos2a

sin2a

Dsin2a

1+cos2a

5.（2021・江苏・常州市第一中学）（多选）下列命题中正确的是（）

A.tan700+tan50°-6tan70°tan50°的值等于一百

若tan(a-'1nil3

B.-,则tana=——

52

V3tanl2-3

C.DVl-cosl0°=-V2sin50

sin12(4cos2l2-2=-4G.

6.（2022•广东.高三开学考试）2sinl8Ocos36。的值为（）

A.工B.IC.-D.2

22

cos3cr-cosa_

7.(2022•河北邢台•高三期末)已知tanc=2,则一(—7]=()

cosa+—

I2j

8.（2022•河南省直辖县级单位•二模（文））己知。«0,不），sina-cosa=-,则tan2a+5acosa=

5cos~a-sin'a

（）

A.--B.12C.-12D.-----

77

9.（2022・上海交大附中高三开学考试）已知a、9都是锐角,K3sin2a+2sin2/?=l,3sin2a-2sin2^=0,

那么。、夕之间的关系是（）

c71

A.a-\-p=—B.

717T

C.a+2£=-D.a+2£=]

2A/5叵,则。+夕=（

10.（2021•江苏•姜堰中学）已知a,夕均为锐角，满足cosa=,sinp=)

"I-10

.网c兀

A.JBC.巴D.一

6434

题组二角的拼凑

1.（2022・全国•高三专题练习）已知cos（a-5）+sina=0百，则sin（a+?77r）的值是（)A.1

650

B/C-3D3

555

（•江苏省阜宁中学）若（；。£弓,），则（

2.2022sina-§=4cosa=)

73+25/2口£-2应「26.-也6+2加

D.---------C.---------n

6666

3.（2022•黑龙江实验中学模拟预测（理））已知tan（a+f）=2,则tan(2a-0)=()

4343

A.一B.-C.D.——

3434

4.（2022•全国•高三专题练习）已知sin（a+?）=则sin(2a+专)

的值为（）

R1C

A.1D.----C..D.—

2222

777Te一"=1sin+勾=得，求

5-（2。22・全国•高三课时练习）已知彳＜。＜彳，01尸v一,且cos

4

sin(a+⑶=______________

6.(2022・湖南)若0<a<m，-]</<0,cos(5+a)=；,cos(71卜三，则cos]a+笄

_2、)

42,

A百

B.

3"T

「56_V6

K_z.-----D.

99

7.(2022•贵州毕节)已知sin(a+'a一讣

斗一7,贝"cos()

3)L

_7D.二

A.jB.-C.

98-89

8.(2021♦福建•厦门一中)若tan(万)=g，则，(1)+cos(£同=(

a+—cos-2-a+一)

3JI6

题组三公式的综合运用

⑵22.四川成都）已知2sinjos"I,则鬻事的值为（

1.

4

A.一B.0C.2D.0或2

5

tana1…八

2.（2022.重庆•二模）己知a,j0e(O,n),sin(a-/)=,A=/，则a+4-()

tanp4

A5e11

A.一兀B.兀C.-itD.—n

666

3.（2022・重庆巴蜀中学高三阶段练习）（多选）已知cos（a+/7）=-¥，cos2a=-：,其中a,尸为锐角，则

以下命题正确的是（）

37Is

A.sin2a=—B.cos(a-^)=------

G\

C.cosacos/?=—D.tanatan；0=-

4.(2021•江苏南通•高三期中)(多选)若sina+6cos(z=L则()

2

A.coshvHB.3tan2<z+8\/3tana=-l1

sinf4吟1

C.D.2a+873tana--12

、3J43tan

5.（2022・全国•高三专题练习）在中，若tanA-tan3=tanA+tanB+1,则cosC的值是.

6.（2022•河南焦作•一模（理））计算：2cos50。-则”=.

7.（2022•江苏南通高三期末）写出一个满足tan2O°+4cos0=6的0=.

.71

/\sina-sin——

8.（2022•河北石家庄•一模）已知角tan二=----------,贝!|a=______.

\2）12,兀

'/cosa+cos——

12

9.（2022•江苏南通.高三期末）若l+@—=」一,则a的一个可能角度值为.

tan80’sina

题组四三角公式与其他知识的综合运用

1-cos2a

1.（2022•山东济南,二模）已知倾斜角为a的直线/过定点（0,-2）,且与圆/+（y-i）2=i相切，则

（2J

的值为（）

A4夜2「40前4正门4&

A.------RB.-C.------或-----D.---------------

33333

2.（2022.全国•高三专题练习）已知四边形0A8C各顶点的坐标分别为。（0,0）,42,1）,8（1,3）,C（-l,2）,

点。为边0A的中点，点E在线段0C上，且ADBE是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB,QB的倾斜

角分别为a,p,则cos（a+£）=（）

A.--B.--C.-D.-

5555

3.（2022•全国）复数（cos26+isin3e）,（cos6+isin。）的模为1,其中i为虚数单位，同0,2句,则这样的，一

共有（）个.

A.9B.10C.11D.无数

4.（2021•全国•单元测试）▲表示一个整数，该整数使得等式上一+一3一=4成立，这个整数▲为（）

cos40°sin40°

A.-1B.1C.2D.3

5.（2022•四川省广安第三中学校高一阶段练习）设

00

a=lcos60--sin60,&=cosH°sinl65-sinl9rcosl5,c=J1-8s5。，则a",c的大小关系为（）

22V2

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

6.（2022.河北石家庄）黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中.在三角形中，底与腰之比为黄金分割比

的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72。的等腰三角形.达芬奇的名作《蒙

娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形.如图，在黄金三角形43c中，生=避二1,根据这些

AC2

信息，可得sin54。：（）

7.（2022.江西・上高二中高二阶段练习）已知扇形的半径为小弧长为/,若其周长为6,当该扇形面积最大

时、其圆心角为a,则sm[cos---l+coslsin---1=.

8.（2021•全国•单元测试）已知a,眸（°，2冗）且aV£,若关于。的方程（x+sina）（x+sin尸）+1=0有实数根,

3sing+a）+cos（半-1）

则代数式

34

2-sin（^r-a）cos（——十£）

sin（6z+/7）

9.（2022•山东）如果tana,tan乃是方程f一2工一2=0的两根,则

cos（cr-/7）

5.2三角公式的运用（精练）（提升版）

题组一公式的基本运用

1.（2020•全国•高考真题（理））已知aw（O,兀），且3cos2。一8cos二二5,则sina=（）

A.BB.1

33

C.-D.@

39

【答案】A

2、

【解析】3cos2。一8cos2=5,得6cos2a-8cos夕一8=0，即3cos2a-4cosa-4=0,解得cosa=-§或

cosa=2（舍去），又・.・aw（0,不），「.sina=Jl—cos2a=亚.故选:A.

3

9

2.（2022•黑龙江•铁力市第一中学校高三开学考试（理））已知角a+="的终边经过点（-2,4）,则

4

3sin2(7-sin(^+a)cosa=()

A.-4B.-2C.3D,9

【答案】C

【解析】因为角a+q"的终边经过点(-2,4),所以tan(a+\万)=-2,

即tan(a+!；r]=_2,即3。±1=_2,解得tana=3,

k4)1-tana

匚匕.2./、r•2.3sin2a+sinacosa3tan2a+tana3x9+3

所以3sma-sm(4+a)cosa=3sin-a+sinacosa=----；-------；----=--------------=-------=3.

sirra+cosatana+19+1

故选：C.

3.（2022•江苏南通）（多选）下列等式成立的是（）

A.(sin150-cosl50)2=g

B.sin222.5-cos222.50=—

2

C.cos24cos36-cos66cos54°=—D.sin40(tan10°->/3)=--

2

【答案】AC

【解析】对于A选项，(sin151-cos15)-=1-2sin15°cos150=1-sin30==-,A对；

对于B选项，sin222.5-cos222.5=-cos450=--,B错;

2

对于C选项，cos24cos36-cos66cos54=cos(90-66)cos36'-cos66cos(90-36)

=sin66cos36-cos66sin36=sin(66-36)=sin30=；,

C对;

/sin40(sin10°->/3cosl0o1

对于D选J贞，sin40(tan10O-A/3)=sin400-----------A/3=---------------------

\)(cos10°)cos100

2sin40sin(10-60)_2sin40sin50°_2sin400cos40

cos(90-80)sin80:sin80

故选：AC.

4（2022・山东・济南市章丘区第四中学）（多选）下列各式中，与tan，相等的是（）

11-cos2a-1-cos2a

A.B.------------

V1+cos2asin2a

sinla

c•产修高H。力生1+cos2a

【答案】BCD

【解析】对于A选项，tanaeR,l^~cos2a>0,所以A选项不符合.

V1+cos2a

2

FT八vi-1-cos2a2sinasina匚匚八”岳川人

对于B选项，--------=-----------=-----=tana,所以B选项符合.

sin2a2sinacosacos。

对于C选项，产竽也.1_/1-cos2a1

cosav2cosa

l-cos2cr11Isinal

=J---------------------=Vsirra---------=J-------L,

V2cosacosacosa

由于aJo,信,兀],sindz>0,所以卜，na|=sina=tana,所以C选项符合.

k2)[2)cosacosa

sin2a2sinacosasina-._3y小人

对于D选项,———=-------=tana,所rrt以D选项符合.

1+cos2a2cos'acosa

故选：BCD

5.（2021.江苏.常州市第一中学）（多选）下列命题中正确的是（）

A.tan700+tan500-石tan70°tan50°的值等于-G

B.^tan|则tana=-3

I4J52

A/3tanl2-3,rr

C.7------;----------=-4V3

sin12(4cos~12-2)

D.Jl-cos100=-V2sin5°

【答案】AC【解析】Atanl20=1a。，。+tan50=_6,tan70+tan50=-V3+V3tan70tan50»

l-tan70tan50

所以tan700+tan500-百tan700tan500=-6，A正确

.\j1tanex-113/«,M।

则ttan|a-T|=1,u即-------=解得tana=:，B错误;

I4)5tana+152

#tanl2-36sin12-3cosl2-26sin48一6

26sin(12-60)C正确;

sin12(4cos212-2)=-------8s12；-----------sin48

’72sinl2(2cos212-1)sin24cos242

D0<5<90,sin5>0,Jl—coslO°=Jl—Q—Zsin。)=MsinG=0sin5°，D错误故选：AC.

6.（2022♦广东•高三开学考试）2sinl80cos36。的值为（）

A.5B.1C.-D.2

22

【答案】A

【解析】依题意，2sin18°cos36s=2cos72°cos360=2xsin144xsin72sin36°_1

2sin722sin362sin36-2

所以2sinl8Ocos36。的值为g.故选：A

cos'a-cosa_

7.(2022•河北邢台•高三期末)已知tana=2,则―7―7]=()

cosIa+2)

【答案】A

【解析】因为tano=2,

cos3a-cosacosa(cos2«-l)cosa(-sir?a)sinacosatana2

------7------c-=-----------------=---------------=sinacosa=——-------；—=------；—=—

卯gf以N(4)-sina-sinasin-a+cos~al+tan~a5•

cosa+

I一2)

故选：A.

0

8.（2022•河南省直辖县级单位•二模（文））已知ae(0,万),sina-cosa=—,贝ijtan2a+)廿。。*

5cosa-sina

()

36c36

A.B.12C.-12D.——

7

【答案】C

1434

【解析】因为。£（。,乃），sina-cosa=-sida+cos2a=1解得:sina=-,cosa=",所以tana=§.所

5

2x5x7

2tanaj24八5sinacosa24

以55

tan2a=丁万.所以tan2a+嬴不右=-亍+2三=T2.故选：C

in%>图:34

9.(2022・上海交大附中高三开学考试)已知a、夕都是锐角，且3sin2a+2sin»=l,3sin2a-2sin2夕=0,

那么a、夕之间的关系是()

A.a+f3=B.a-p=

7T

C.a+2夕=—D.a+2/7=1

【答案】D

【解析】因为3sin2a+2sin2/7=l,则3sin2a=l-2sin?力=cos2万，所以，2sin2/?=3sin2a=6sinacos,

,..一g、~,sin2B3sinacosacosa

因为a、夕都是锐角,由题a意可行cos2£=3sinF>°,所以'—=

所以，cos<zcos2〃-sinasin2〃=cos(e+2/7)=0,

因为。、尸都是锐角，则0<a<］且0</苫，则0<24〈)，所以，0<。+20吟,因此，<z+2^=|.

故选：D.

10.(2021•江苏•姜堰中学)已知a,夕均为锐角，满足cosa=述，sin/?=巫，则a+〃=(

)

510

A兀7

A，6B-T-7

【答案】D

【解析】由cosa=2^，且a为锐角，可得sina=更由sin£=典，目/为锐角，可得8$夕=皿

551010

则cos(a+〃)=cosacos〃一sinasin/=^^x^^^-又由a,夕均为锐角，可得a+/?e(0,7C),则

jr

。+夕二故逐D

题组二角的拼凑

1.(2022•全国•高三专题练习)已知cos(a-7)+sina=—,则sin(a+-)的值是()

656

A'?B-4c--ID-1

【答案】B【解析】,.,cosCcr-—)+sina=—cosa+—sina=\/3sin(a4--)=—75,/.sin(«+y)=^,

6226565

njrrr4

则0由(。+二)=一0访(。+工)=一二，故选：B.

665

2.(2022.江苏省阜宁中学)若sin(a-1)=g,a呜等,则cosa=()

.G+2垃073-272「2&-石c石+2及

A.-----------D.-------------C.------------U.---------------

6666

【答案】C

【可卒析】sin(«--)=i=—sincr--coscr,Xsin2a4-cos2a—\>联立得4cos2a+「指cosa一2=0,解得

332239

-g±2&p尸271,故cosa="+故选:C.

cosa=--------------，乂a£(―,—)，——<cosa<—

633226

3.（2022•黑龙江实验中学模拟预测（理））已知tan（a+#2,

则tan(2a_?)

4

A.-BcD

3-1-4-4

【答案】C

2tanIa+y

【解析】tanIcr+yI=2,tanI26z+2万4

l-tan2fa+y3

71=32若4

.,.tan[2a----j—tanTC+12a-----一§.故选：c.

33

4.（2022•全国•高三专题练习）已知sin（a+?）=g,则疝（2口+日的值为（）

A.1B.--C.一直D.正

2222

【答案】B

【解析】Qsin（a+?

=2sin2(a+?)-l=2x(g)-1=-^,故选：B

5.(2022•全国•高三课时练习)已知0<。吟,Mcosfy-akj,sin(手+夕]=2,求

4441,4)5V4J13

sin(«+/?)=______________【答案】H

65

【解析】

444

Qsin仔+4卷Acos+j==-j|

所以sin(a+/)=-cost^+cr+/?

357^BPsin(a+/?)=—.

51365、J65

6.(2022•湖南)若0<a<0,cos(5+c)=；，cos[?-f)=^^,则cos(a+,1=()

A,3B.一正

33

C.述D.-显

99

【答案】C

=cos佟+a〕cos径.4+sin佟+a]sin传一々,

14)142)(4)142；

因为Ova苦苫“<0所以卜aw《q）,十制抬

因为cos/+a卜g,cos仔匀=等,所以sin仔+a）=乎,sin牛?=冬

则8.°+外」><6+20"_56

火ijCOSCtH------——X------------1-----------X..........-.............故选：C

(2J33339

7.（2022•贵州毕节）已知sin（a+。则cos(2a-?

()

4

c-42

AD.

-1B-19

【答案】C

2浦2=l-2x1Z

【解析】由cos2a+=l-2sinla+y=又2«_?=（2&+告）一万，所以

Tj168

8.(2021•福建・厦门一中)若tan(a+?)=§,贝ijcos[-0+春]+85(2。一三[=(

)

【答案】A

JTi

【解析】(用整体的观点看待角度，用已知表示所求)令a+q=e,则tane=g,

所以cos2-8)+cos(2®一子-=cos26-e)+cos(20一%)

2

=sin?0—cos20=sin?。一(cos?。一sin?6)=2sin9-cos?夕=厮，"呼6>=2ta'"l=_工故选：A

\'sin2(9+cos20tan26»+l10

(法二)因为(a+q]+，a+j[=g,2a-f=2(a-g],

LL…214)(c71\、式

所以cos~—2+—+cos2a----=cos-—

I6jI3j2

/、/、2sin2a+--cos2a+—2tan2a+--1

c.万、2(乃[I3JI3JI3J7山w

=2sin~a+--cosa+—=------，------+-------，------*=------〉---J——=------故选：A

II3).(2/.2/吟[10

'，'，sind2a+jl+cosIa+—ItanHa+y1+1

题组三公式的综合运用

1.(2022・四川成都)已知2sin6—cos6=l,则吗+as*的值为()

sin夕一cosO+1

4

A.yB.0C.2D.0或2【答案】D

【解析】因为2sin8—cose=l所以2sine=cos8+l所以4singcosg=2cos2g

222

解得cos?=0或2s"…e

22

[si/+c°s吁+屈〃一s，

w9八Qsin6+cos6+lI2I22

当cos—=0时------------=0

2sinO-cose+l

(.ee\(,e.2e\

nsinO+cosO+lJ22)I22)

当2sin]=2故选：D

sin9-cos。+1(.e(,0.2。)

I22)I22J

2.（2022・重庆,二模）己知。,万£（0,兀），sin（a-/7）=|,黑=一（，则。+夕=（

)

5C.311

A.—7TB.兀D.—兀

66

【答案】c

tancc1TTITTTTT

【解析】因为㈤,丽“厂°，所以°＜"5,5＜/＜亢或°＜5,5＜0＜兀；

若〈兀，则一7cva-/7v0,此时sin（a—尸）＜0（舍）；

若