湘教版九年级上册期末测试

配法方公配法方公法：ac0)2数学期末习一.教学内容：【教学目标】1.使学生熟练掌握解一元二次方程的四种方法，并会根据具体方程的特点，选择适当的方法。2.通过复习提高学生运用建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。3.通过复习使学生理解和掌握有关的几何概念和命题，进一步培养学生的推理论证能力和逻辑推理能力。4.使学生理解线段的比，成比例的线段的概念，并掌握比例的性质，了解黄金分割。5.掌握相似三角形的判定方法和有关性质，并会运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题。【教学重点】1.解一元二次方程的四种算法。2.理解证明的必要性，了解定义、命题的概念，并会判断真假命题。3.掌握比例的基本性质以及相似三角形的性质与判定。【主要知识点】（一）一元二次方程二次方程的定义一元形式bxa0)次程型根实问列程一元因式分解：接平方法元二次方程的算2acac的应用二次方的用列程应题（三）图形的相似线段的比线段的比

成比例线段图形的相似

比例的基本性质黄金分割相似的图形

相似三角形的性质与判定相似多边形的性质与判定图形的放大与缩小，位似变换第页7

22【典型题】例1.判断方程x―（2x―m＋1）＝x是不是一元二次方程，如果是，指出它的二次项系数，一次项系数及常数项各是什么？例2.用适当的方法解下列方程）)x

2

）

12

x

2

0

）(xx22x例3.

k取时，x

2

2(3k

2

0（1）有一根为0（2）有两个互为相反数的实数根第页7

例4.某商场从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件售价a元，可卖出350－件，但物价部门规定每件商品的加价不超过进价商场计划要赚400元要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？例5.已知：如图正方形ABCD中，E为边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝（1）求证：Δ≌DCF（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数。

ADEBC例6.如图，铁路道口栏的短臂，长臂16m，当臂端点下降时，长臂的端点随之升高，此时ΔABO与ΔDCO相似，试问当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高多少米？BA例7.如图，在ΔABC，∠BAC＝°，⊥，为AC的中点，ED交ABDFAB延长线于，求证：AF

B

DA第页7

x::2:x::2:3x【模拟题（答题时间：60分钟）一、填空题1.把方程

(x3)x

化成一般形式为_2.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”的逆命题是_____________________，这个逆命题是_命（填“真”或“假3.若方程

2

mx

有两个相等的实数根，则＝___________z4.已知：，则___________5.已知等腰三角形的周长为，边长为整数，则腰长为__________6.x

0

，则

xx

x2___________，x

___________7.某商店第四季度营业额共计36.4万元，已知10月营业额为10万元，则后两个月的平均增长率为_8.如图在ΔABC中∠C＝90°BD分∠ABCBD＝，BC＝4，则点D到的距离为___________

B9.已知：一元二次方程

ax0

的一个根为，且满

ADC足

b

，则c＝

A10.如图，已知AB//DC，＝∠DBC，＝，BD＝5，则Δ与ΔDBC的面积比为___________DD11.如图将矩形沿两条较长边的中点的连线对折得到矩形EADF矩形ABCD似则矩形长与宽的比是__________AB12.已知

'

，并且对应边的比2:3，ΔABC周长为，则

''

的周长为_二、选择题1.下列命题中，假命题是（）平行四边形的对角线互相平分B.三个内角对应相等的两个三角形全等C.等腰梯形的对角线相等a22D.2.若x是一元二次方程

是一元二次方程ax2bx0的根，记

2ac

，Max)0

2

，则Δ与M的关系是（）ΔB.Δ>MC.Δ=MD.不能确定3.已知线段

AB2(5

C是AB上一点，且

2

AB

，那AC长为（）

B.

(

2

C.2D.4第页7

4.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠＝°在教室地面的影长

3

米若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米窗户的上檐到教室地面的距离AC）A米

B.3米

C.3.2米

D.

米

30

MNC5.已知

x

4

可以合并为一个二次根式，则

(

（）0B.4C.1或3D.166.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为（）67.5°B.22.5°C.7.下列各图中，不是位似图形的是（）

D.22.5°或°A

E

C'B

D

D'

B'CA

D

E'

A'8.一斜坡长为70m它的高为将重物从斜坡下起点推到斜坡上处停下，停下地点的高度为（）93mB.77D.三、解答题

1.已知方程

2

2

k

2

x

的两根互为相反数，求方程的两根。2.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转使得点A与的延长线上的点重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD，试判断的形状。

A

D（3）求∠BDC的数。

CB

E第页7

xxxxx3.在A市开展的创城活动中，某居民小区要在块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成（如图若设花园BC边长为，花园面积为

y()（1）求yx的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）满足条件的花园面积能达200m理由。

吗？若能，求出x的值；若不能，说明AB4.如图，EG//AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）①AB＝AC②＝DF③＝CF

DC已知：EG//AF_______＝_____________________求证：

A证明：

EBGD

5.如图，D是ABC中AB边上一点，AD：AC：＝1：2：3（1）求证：

CD~

A（2）若∠＝105°，求∠的度数。B我知道当

bac2bx0(0)

的根

2a

设x，x是程的两个根，则2_________2当b0时，2（“＝”或“

当

ac

时，

1

2

（填“＝”或“

之也成立。根据上述结论解答下列问题：已知四边形ABCD的是关于方程

17)24的两个根当2和m，确定四边形ABCD的状。第页7

2解得22解得2【题案一、填空题5正方形的对角线相等且互相垂直平分，真34.，147.20%

GED＝F∠＝∠BCA∵ABAC∴∠∠∴∠∠BGE∴＝EG在和ΔDFC中EDGDEG12.

11.

2

EGCF二、选择题BCBD6.C

D

解1）AD:AC:1:2:3ACAB又A三、解答题解：题意k0k，k当k＝5时方程为x

无解

ACD~ABC（2ACBADC18075c，解：a当

时，方程为

2

0

当时，方程为

x

2

xx解得2解）150（2）CBDB∴是腰三角形（3∠＝°)y解）yx20