新版【冀教版适用】初二数学上册《专训2 构造全等三角形的六种常用方法》

专构造全三形六常方名师点金行几何题的证明计算时要图中加些线助线能使题目中的条件比较集中比易找到一些量之间的关系数学问题较轻松地解决见的辅助线作法有：构造法、平法、旋转法、翻折法、倍长中线法和截长补短法，目的都是构造全等三角形．翻折法．如，在ABCBE是ABC平分线AD，为求：＝＋∠C.1)构造法．如，在ABC中∠ACB＝BC，D为BC的CE⊥AD点，长线交AB于，连DF.求证：∠ADC＝∠BDF.2)旋转法．如，在正方形ABCD求EAF的度数．

中E为BC上的一点F的一点BE，3)平移法ABC平∠BC于点P平分∠交于Q，AP与BQ相点求AB＋BP4)倍长中线法．如AD是ABC的中线BE交AC于E，ADF，AE＝EF.求证：5)截长短转法．如，在四边形ABCD

中AB，∠BAD，＝∠ADC别是BC上图线BE间的数量关系并证明学号422820226)答．证图，延长交于点当AB边翻折，与BC边合A点落在点，折痕为BE)∵BE平ABC，∠ABE＝∠CBE.∵BD⊥AD，∴∠ADB∠BDF在△和△FBD，∠ABD＝∠FBDBD＝BD，∠ADB＝∠FDB∴△ABD△FBD(∴∠2∠DFB.又∵∠DFB∠1，∴∠2∠1∠C.1)．证图，过点作BG交CF的延于点G.∵∠ACB∠2∠ACF∵CE∴∠AEC∠1∠ACF－∠AEC∴∠1∠2.在△和△中，∠1＝∠2AC＝CB，∠ACD＝∠CBG∴△ACD△CBG(ASA∴∠ADC，CD＝BG.∵点D为的中点，∴CD＝BG.∵∠ACB＝BC，∴∠DBF又∵∠DBG∴∠GBF∠DBG－∠DBF＝∠GBF.在△和△中，BD＝BG，∠DBF∠GBF，BF＝BF，∴△BDF△BGF(∴∠BDF∴∠ADC∠BDF.2)点拨：运用构造，通过辅助线构CBG和△BGF是题的关键．3．解：，延长CB点H，使得BH＝DF，接AH.∵∠ABE∠D∴＝∠ABH在△ABH和ADF，AB＝AD，∠ABH＝∠ADFBH＝DF，∴△ABH△ADF.∴AH，∠BAH＝∠DAF.∴∠BAH＋∠BAF＝∠DAF＋∠BAF即∠∠BAD∵BE，∴BE，HEAH＝AF在△和△，AE，EH，∴△AEH△AEF.∴∠EAH∠EAF.1∴∠EAF＝∠HAF2题)点拨中所作辅助线当将ADF点A针旋转AD边与AB边合，得到ABH.4．证明点O作OD∥BCAB于，∴∠ADO∠ABC.∵∠BAC∴∠ABC∴∠ADO∵BQ平分∠，∠QBC∴∠AQB＋∠QBC∴∠ADO∠AQB.易知∠＝∠QAO，又∵＝OA，∴△ADO△AQO.∴OD＝AQ.又∵，∴∠PBO＝又∵∠PBO∠DBO，∴∠DBO∠DOB.∴△DOB是三角形．∴BD＝OD.∵∠BAC∠ABCBQ平ABC分∠BAC，∴∠BAP∠ABQ∴∠BOP∵∠BAP∠ABC∴∠APB∴∠BOP＝∠APB∴△BOP是三角形，∴BO＝BP.∴AB＋BP＝AD＝AQ＝AQ＋BQ.．证长AD点，DG＝AD，连接BG，在BDG和△CDA，BD＝CD，∠BDG＝∠CDADG＝DA，∴△BDG△CDA(∴BG＝AC，∠CAD＝又∵，∴∠CAD∠AFE，又∵∠BFG∠AFE，∴∠CAD∠BFG∴＝∠BFG∴BG＝BF，＝BF.．解：EF＝BE＋FD.证明如下：延长FD点G，DG＝BE连此可作ABE绕点A转到ADG.6)∴AE∠BAE∠DAG.又∵∠BAD，∴∠BAE＋∠FAD∴∠DAG＋∠FAD即∠∠EAF＝∠GAF在△和△GAF中AE∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，∴△EAF≌＝FD＋DG＝FD＋BE.点拨明