五年级奥数大纲

五年级奥数大纲桂林中美实验学校校本奥数教材大纲□四年级上册部分□第一讲、加减法的巧算本章是在学生熟练掌握四则运算基础上进行学习的，主要内容有：加法的巧算、减法的巧算、加减法混合的巧算。具体主要介绍了三大块加减法巧算的一些技巧：一、“凑整”法是加减法巧算的主要方法：把能够凑成整十、整百、整千、、、的数相加；把接近整十、整百、整千、、、、的数看作所接近的整数进行简算。二、根据算式中运算符号的特征运用加法结合律、加法交换律及一些基本运算性质和技巧进行简算。(基本性质：a—(b—c)=a—b+c a—b+c=a—(b—c)a－(b＋c)=a－b－c a－b－c=a－(b＋c))三、“基准数加累计差”的方法进行简算。通过本章的学习，要求学生掌握速算、巧算的一些基本技巧同时能够使计算准确、合理、快速、巧妙；在探索巧算方法与技巧的过程中培养学生的数感，发展和提高学生对问题的分析能力。第二讲、乘除法的巧算本章是在学习了加减法的巧算基础上来学习乘法、除法、乘除混合的巧算。加减法中的“凑整”巧算思想也同样可以运用到乘除法的巧算当中。本章节主要介绍几种常见的乘除法巧算的方法和技巧：一、直接凑整乘和分解因数后凑整乘。(5X2=1025X4=100125X8=1000 625X16=10000)；二、运用运算定律巧算：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律及它们的推广；三、利用积、商变化规律对算式进行适当变形简算；四、乘除混合运算中改变运算顺序或运算符号进行简算；五、乘除混合运算中运用运算规则进行简算。本章的学习要求学生通过运用一些运算定律和运算规则及运算技巧熟练掌握乘法、除法、乘除混合的巧算，提高计算能力。进一步培养学生数感，提高学生的观察、分析、综合能力。□第三讲、等差数列求和及运用本专题学习内容共分两章节：第一章：简单的等差数列求，第二章：等差数列的简单运用。教材具体安排了五个知识模块：一、认识数列；二、等差数列求和（等差数列和=（首项+末项）X项数:2）；三、等差数列求项数（项数二（末项一首项）♦公差+1）四、等差数列求末项（末项二首项+公差X（项数一1））；五、等差数列知识的简单运用。□通过本章学习，学生将熟练掌握等差数列求和、求项数、求末项的计算方法；能运用等差数列知识解决一些简单的相关问题。□第四讲、和差问题本章学习的和差应用题基本模式是：已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少。和差问题是一类典型的基本应用题，大小两数基本关系是：大数二（和十差）;2小数二（和一差）:2）本章主要介绍四类常见和差问题求解：一、和差基本题型求解；二、缺省和的条件下求解；三、缺省差的条件下求解；四、较复杂和差问题例解。解决和差问题的关键，是弄清楚两个数的和与差，通常可以通过假设法转化条件得到或常用画线段图表示两种数量之间的关系。通过本章学习，学生将熟练掌握和差问题基本数量关系，能解基本题型；会运用线段图表示几个数量之间的关系，解决一些较复杂的和差问题。□第五讲、和倍问题本章学习的和倍问题是：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求几个数的问题。本章安排了四类和倍常见题型求解：一、和倍问题基本题型（两个数之间的和倍关系）；二、倍数变化的和倍题型（一个数是另一个数几倍多几；一个数是另一个数几倍少几）；三、和倍基本题型的拓展（三个或四个数之间的和倍关系）；四、较复杂和倍题型例题求解。解和倍问题的一般方法是：先确定1倍（份）数，然后找出“和”所对应的倍数，用“和”除以它所对应的倍数求出1倍（份）数。基本数量关系：和:（倍数+1）=1倍数（小数） 小数X倍数二几倍数（大数）和一小数二大数本章的学习要求学生熟练掌握和倍问题基本数量关系，能解和倍基本题型；可以借助线段图辅助分析解答一些和倍问题的拓展题及变化题。□第六讲、差倍问题本章学习的差倍问题是：已知几个数的差，以及几个数之间的倍数关系，求几各数的问题。本章主要安排了四类差倍常见题型求解：一、差倍问题基本题型；二、倍数变化的差倍题型（一个数是另一个数的几倍多几，一个数是另一数几倍少几）；三、“差”变化的差倍题型；四、较复杂差倍题型例题求解。解差倍问题的一般方法是：先确定1倍（份）数，然后找出“差”所对应的倍数，用“差”除以它所对应的倍数，求出1倍（份）数。基本数量关系：差;（倍数一1）=1倍数（小数） 小数X倍数二几倍数（大数）和一小数=大数。本章的学习要求学生熟练掌握差倍问题基本数量关系，能解差倍基本题型；可以借助线段图辅助分析解答一些差倍问题的拓展题及变化题。□第七讲、年龄问题本章学习的年龄问题是：知道两人的年龄关系，求两人的年龄；或知道两人的年龄，求两人的年龄关系。年龄应用题是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题在实际生活中的运用，其最大的特征在于年龄差是不变量。本章安排的内容都具有年龄问题的主要特点：一、随时间变化，两人的年龄将增加或减少同一个自然数；二、两人年龄差不随岁数变化而变化；三、两人年龄倍数关系随年龄增加而变小；四、年龄应用题一般可以转化为和差问题、和倍问题、差倍问题，用线段图辅助理解题意。通过本章学习，要求学生能抓住“年龄差不变”这个特征运用和差、和倍、差倍等知识解答年龄问题。□第八讲、还原问题本章所学习的还原问题是：一个数量经过若干次变化得出另一种结果，有结果出发根据变化还原出开始状态，这种应用题也叫逆推问题。解还原问题的一般方法是：一、从结果出发，采用原题中的逆运算方法：原来是加退回用减，原来是减退回用加；原来是乘退回用除，原来是除退回用乘。二、根据原题叙述顺序从正面列出数量关系，再用逆运算方法得出结果。通过本章学习，学生将掌握解一般还原问题的解题方法；能借助列表、画图来解决较复杂的还原问题；初步具有逆推思维能力。□第九讲、平均数应用题本章学习的平均数应用题是：几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过“移多补少”使它们完全相等，最后求得的相等数就是平均数。平均数是总数量、总份数、平均数之间的问题，基本数量关系：总数量♦总份数二平均数总数量♦平均数二总份数平均数X总份数二总数量本章主要介绍三类常见平均数问题求解：一、围绕基本数量关系的平均数基本题型；二、总数量或总份数变化的平均数题型；三、一些较复杂平均数问题。通过本章学习，学生将弄清平均数问题中的总数量、总份数、平均数三个数量之间的关系；掌握求平均数的三种基本方法（总数量：总份数、移多补少、基准数+各数与基数的差之和♦份数）；能解一些常见的平均数应用题。□第十讲、数字谜本章介绍的数字谜题是结合了“亿以内的加减法”、“乘法、除法的知识”为基础进行学习的。本章主要安排了：加减法算式谜和乘除法算式谜两大类知识。其中以算术的运算竖式和横式两种形式呈现。本章解题方法介绍有：一、利用加减法各部分间的关系解题；二、利用乘除法各部分间的关系解题．三、运用加减法互为逆运算、乘除法互为逆运算解题；四、采用试验法的同时借助估值方法解题。数字谜解题共分三步：审题、选择突破口、试验求解。通过本章学习，学生能正确、合理、迅速的解答一些常见的数字谜问题：掌握实验法、估值法解题方法：提高观察、判断、推理、尝试等解题能力。第十一讲、幻方与数阵本章学习的幻方来源于我国古代流传的＂河图＂＂洛书＂传说，由幻方略加变化就是数阵图。关于数阵图本章节安排了三个学习内容：一、封闭型数阵图求解．二、辐射型数阵图求解．三、复合型数阵图求解。解答数阵图通常用两种方法：一是待定数法；二是试验法；解题关键在于求重叠数（中心数）。关于幻方本章主要介绍的是三阶幻方，四阶段幻方、奇数阶幻方相关知识。通过本章的学习，学生会填简单的封闭型，辐射型，复合型数阵图，掌握三阶幻方的基本构造方法；会填简单的四阶幻方和奇数阶幻方。四年级下册部分第一讲、定义新运算本章学习的定义新运算是在学生熟练掌握加减乘除四则运算基础上来学习的。本章学习的定义新运算是用一些符号按照一定的关系，临时规定的一种运算法则并进行的运算。通过本章的学习，学生能理解运算符号的新规定；能严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。□第二讲、图形的计数本专题学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某种图形进行观察并逐一地数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数；做到不重复也不遗