关于成层土地基极限承载力的计算方法

关于成层土地基极限承载力的计算方法摘要：本文重点介绍了在迈耶霍夫和汉纳的成层土地基极限承载力理论，在其双层土地基极限承载力计算公式的基础上进行了改进，得到了多层地基极限承载力的计算公式。同时讨论了汉森的加权平均法、扩散角法等不同的地基极限承载力计算方法，并根据在天津港进行的大规模载荷实验结果对这些计算方法进行了检验。其结果表明对于成层土地基极限承载力的计算，改进后的迈耶霍夫和汉纳公式计算结果与实测值最接近。地基的承载力是指通过计算分析确定地基所能承受的极限荷载。在土力学的许多经典的理论中，提供了许多极限承载力的计算公式，如太沙基、汉森的极限承载公式等等。但这些计算公式大多数是针对均质地基而言的，对于非均质的成层土地基来说就不能适用。事实上，地基通常是非均质的层状土(尤其是对于港口工程来说)而且土层之间的力学性状指标的差别较大。成层土地基的破坏模式与均质土地基的破坏模式往往有很大差别，其相应的承载力计算方法也必然有很大的差别。但到目前为止，有关成层土地基实际的破坏模式人们还不太了解，对于成层土地基的承载力计算在理论上还没有得到很好的解决，只能采用近似的方法进行计算处理。在我国，成层土地基的极限承载力常用扩散角法和汉森的加权平均法这两种方法进行计算，但是其计算结果往往有很大的误差。本文重点介绍了迈耶霍夫和汉纳的成层土地基极限承载力理论，并在其双层土地基极限承载力计算公式的基础之上，对其理论进行推广，得到了多层土地基极限承载力的计算公式。1成层土地基极限承载力的几种理论计算方法1.1扩散角法在我国和日本等国的工民建设计规范之中，常常推荐使用扩散角理论对成层土的地基极限承载力进行计算[1]。该理论假定上部基底压力沿较硬土层向下线性扩散如图(1)，在两土层交界表面有一个长度、宽度都变大的等效基础，在这个基础上的极限承载力即可等效为作用在上部较软土层基础的整体极限承载力。承载力可由式(1)进行计算，qu=qb(B+22Htaanα2)/B2(1)式中:qb为下卧土层的极限承载力；B为基础的宽度；H为上部土层的厚度。1.2汉森加权平均法汉森加权平均的方法在我国主要用于港口工程中的成层土地基设计之中，该理论分以下几个步骤对地基极限承载力进行求解[1]，首先求得持力层的最大深度，即有效深度zmax，可由式(2)计算，zmax=λB(2)式中：B为基础宽度；λ为深度系数。图1扩散角法计算示示意图2迈耶霍夫、汉纳纳理论计算算示意然后取有效深度范围内不同土层的厚度或面积的加权平均强度后直接用均质土的汉森公式计算极限承载力。容重和强度指标的计算如式(3)，(3)式中：γi、φi、ci分别为第i层土的容重、内摩擦角和凝聚力；hi为第i层土的厚度。因而成层土极限承载力可由式(4)进行计算。qu=Ncscdcicgcbc+Nqsqdqiqgqbq+1/2BNγγsγdγiγgγbγ(4)式中：sc、sq、sγ为基础形状修正系数；ic、iq、iγ为荷载倾斜修正系数；ic、iq、iγ为荷载倾斜修正系数；dc、dq、dγ为基础埋深修正系数；gc、gq、gγ为地面倾斜修正系数；bc、bq、bγ为基底倾斜修正系数；Nc、Nq、Nγ为承载力系数。1.3迈耶霍夫和汉纳提出的剪切破坏理论1978年迈耶霍夫和汉纳提出了剪切破坏理论[4，5]，国内外学者进行了大量的模型实验对这个理论进行检验，其结果都表明运用该理论计算成层土地基极限承载力是合理的。迈耶霍夫和汉纳的剪切破坏理论主要解决由两层土体(硬土层有下卧软土层)组成的地基的极限承载力问题，它假设地基基础中软弱土层上部的较硬土层发生剪切破坏，并假定剪切破坏面为竖直向下如图(2)所示，地基底面与土层分界面之间的土体垂直地贯入软土层，下卧软土发生弹塑性破坏。中间柱状土体受到两侧的被动土压力pp、基础上部压力Q及下部软土层的反力qb，由极限平衡方程即可求得基础极限承载力。基础的承载力将由上下两层联合组成，即qu=qb+2Pppsinδ/B-γ1H(5)式中：qh为下卧土层的极限承载力；γ1为上层土的容重；Pp为上层剪切破坏面上的被动土压力；δ为被动土压力作用线与水平面的倾角。下卧土层的极限承载力由式(6)确定，即qb=c2·Nc++γ1DNq+1/2γ2BNγ(6)式中：Nc、Nq、Nγ为承载力系数；γ2为下层土的容重；C2为下卧软粘土的凝结力；D为基础底面的埋置深度。被动土压力可由式(7)确定，即Pp=1/2γ1HH2(1+2DD/H)kkph/coosδ(7)式中：kph为被动土压力系数。将式(7)代入式(5)可得qu=qb+2caaH/B+γ1H2(1+2DD/H)kkstanφ/B-γ1H(8)式中：ks为冲剪系数，ks=kphtanδ/tanφ。1.4剪切破坏理论的改进我们遇到的实际工程项目中，地基基础往往由两层以上的土体组成，破坏面也贯通经过多层土体，因而上文1.3中给出的公式(8)就不再适用。对于由两层以上土体组成地基基础共同承受荷载的情况下，我们假设土体破坏的机制与两层的情况下是相同的，如图(3)所示，也是上部土层发生剪切破坏，下部土体弹塑性破坏，因而可得到多层土的极限承载力计算公式，如式(9)所示。(9)式中：cai为为第i层土的粘粘结力；Hi为第i层土的土土层厚度；；Ksi为第i层土的冲冲剪系数，ksi=kphiitanδi/tanφi；φi为第i层土的内内摩擦角；；γi为第i层土的容容重；D为基础底底面的埋置置深度。当地基基础础由多个土土层组合而而成，在基基础承载力力达到极限限值，地基基发生破坏坏时，破坏坏可能仅仅仅发生在上上部第一层层之中，也也可能发生生在上面两两层之中或或是贯穿了了多个土层层，这是由由土层土体体的物理性性质和荷载载板的几何何尺寸所决决定的。所所以在计算算地基极限限承载力之之前，我们们必须要大大致估算出出土体的破破坏深度。这这里我们可可运用Tcheeng提出的公公式[2]]，如式(10)所示，进进行估算各各个土层的的临界厚度度。图3土层有两层以上时的计算简图如果土层的厚度小于这个厚度，那么破坏面就要贯穿这个土层，如果土层的厚度大于这个厚度，那么破坏而就仅限于这个土层之中。(H/B)cr==3ln((q0′q0″)/2((1+B//L)(10)式中：q0′为上层土无限厚时的承载力；q0″为下层土无限厚时的承载力；B/L为荷载板的宽长比。在大致估算出土体的破坏深度之后，我们就可以由式(9)来计算地基的极限承载力。由于荷载板是正方形的，所以式(9)须乘以一个形状修正系数得到极限承载力计算公式，如式(11)所示。(11)2各理论计算公式的验证为了验证上面的计算公式，将天津新港集装箱堆场地基强度的大型荷载板实验得到的数据与我们用理论公式计算得出的结果进行比较。该实验在天津新港三港池集装箱堆场及其附近进行，该地区，上部有一层约75cm厚的硬土层，下部为软粘土，在这样的地基条件下，分别针对天然软基如图(4)、天然地基上有砂垫层如图(5)、天然地基有砂垫层和碎石垫层如图(6)，这四种条件下用边长为0.707m、1.0m、2.0m、3.0m的方型荷载板进行载荷实验。各层土体的具体力学性能指标如表1所示。图4图5图6表1各层土体的力学性能性标φ(°)C/(kN/mm2)γ/(kN/m22)硬层19.57.019软土层105.019砂垫层34/18碎石垫层40/183种条件下土体的破坏临界深度Hcr的计算值见表2.表2土体破坏临界深度计算值(单位:m)B=0.7077mB=1.0mB=2.0mB=3.0m天然地基0.550.81.361.97砂垫层的情况0.450.751.21.7砂石垫层的情况况0.820.971.52.0计算结果如图7～图9所示。图7天然地基条件下下B-qu关系图8砂垫层条件下BB-qu关系由上面的计计算数值图图我们可以以看出，利利用迈耶霍霍夫、汉纳纳理论和扩扩散角法的的计算结果果与实际测测量值基本本吻合，但但比较起来来由迈-汉理论公公式计算得得到的结果果更接近一一些。而由由汉森公式式得出的计计算结果与与实测值比比较误差较较大。这是是由于地基基基础各层层之间土体体的强度指指标相差较较大，因而而用汉森加加权平均的的方法，将将整个地基基基础当作作均质的来来进行计算算必然会产产生很大的的误差，而而迈耶霍夫夫、汉纳的的理论计算算方法和扩扩散角法将将各个土层层分开进行行计算，正正好克服了了这个问题题，因而结结果也趋于于合理。3结论图9碎石垫层条件下B-qu关系(1)根据大型荷载板实验结果，当土层超过两层时的成层土地基的极限承载力可按照取迈耶霍夫、汉纳理论的改进公式(11)计算，其计算结果与实际值相比基本吻合；(2)运用汉森加权平均法计算成层土地基的极限承载力时，如果土体的强度变化较大，其计算结果与实际值有较大的差距；(3)运用扩散角法计算成层土基的极限承载力时，计算结果与实际值相近，但要比实际值偏大，偏于危险；(4)在天然地基条件下的计算结果不如砂垫层条件下合理，可能是由于在天然地基条件下上下两土层的强度相差不大，运用迈汉理论计算就不太合理，此时使用扩散角法的方法进行计算结果就更合理由本附录表列土类和指标确定地基承载力标准值时，应符合下列规定：

1．根据室内试验的物理或力学指标确定：

fk=μ（1-λδ）（附1-1）式中μ—按物理、力学指标（e和IL或Es1-2）由HYPERLINK"/eduonline/ytgckc/%D1%D2%CD%C1%B9%A4%B3%CC%BF%B1%B2%ECCAI/原始资料/扫描图表、公式/7/表%20查承载力标准值（粘性土）.htm"附表4-1或HYPERLINK"/eduonline/ytgckc/%D1%D2%CD%C1%B9%A4%B3%CC%BF%B1%B2%ECCAI/原始资料/扫描图表、公式/7/表%20查承载力标准值（素填土）.htm"附表4-2查取的地基承载力基本值的平均值。

δ—现场标准贯入击数的变异系数；

λ—统计修正系数，可查表。

地基承载力基本值的平均值和变异系数，按中华人民共和国国家标准《岩土工程勘察规范》中的有关规定计算。

2．根据下列现场标准贯入试验击数的修正值N由HYPERLINK"/eduonline/ytgckc/%D1%D2%CD%C1%B9%A4%B3%CC%BF%B1%B2%ECCAI/原始资料/扫描图表、公式/7/表%20查承载力标准值（砂类土）.htm"附表4-3、HYPERLINK"/eduonline/ytgckc/%D1%D2%CD%C1%B9%A4%B3%CC%BF%B1%B2%ECCAI/原始资料/扫描图表、公式/7/表%20标贯查承载力标准值（粘性土）.htm"附表4-4、HYPERLINK"/eduonline/ytgckc/%D1%D2%CD%C1%B9%A4%B3%CC%BF%B1%B2%ECCAI/原始资料/扫描图表、公式/7/表%20花岗岩残积土承载力.htm"附表4-5查取；

N=μ（1-λδ）

（附1-2）式中μ—现场标准贯入击数N63.5(经杆长修正)的平均值；

δ—现场标准贯入击数的变异系数；

λ—统计修正系数。

3.由HYPERLINK"/eduonline/ytgckc/%D1%D2%CD%C1%B9%A4%B3%CC%BF%B1%B2%ECCAI/原始资料/扫描图表、公式/7/fb45.jpg"附表4-6～附表4-8查得的相关数值，可直接作为承载力的标准值，但应结合工程经验选用。

4.由本附录确定的承载力标准值，应按下式进行基础宽度和埋置深度的调整：

fk′=fk+ηbγ（b-3）+ηdγ0（d-d0）（附4-3）式中fk′—地基承载力标准值的调整值（kPa）

fk—按本附录确定的地基承载力标准值（kPa）

ηb—基础宽度调整系数，可查表

ηd—基础埋深调整系数，可查表

γ—基础底面以下土的天然重度（kN/m3）；地下水位以下取有效重度；

γ0—基础底面以上土层天然重度的厚度加权平均值，地下水位以下取有效重度（kN/m3）；

b—基础底面宽