小学数学教学中渗透数学思想方法的思考

一、小学数教学中渗透数学思想方法的必要性所谓数学思是指人们对数学理论与容的本质认识,它接支配着数学实践活动。所谓数学方法,是某一数学活动过程的途径、程序、段,它有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的魂,数方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此人把它们称为数学思想方。小学数学教是数学教学的显性知识系统,许重的法则式,教材只看到漂亮结论,许多题解法,也能看到巧妙的处理,而看到由特殊实例的观察、试、分析、归纳、抽象括或探索推理的心智动过程此,数思方法是数教学的隐性知识系统,小学数教学应包括显性和隐性两面知识的学果教师在教学中仅依课的,沿袭着从概念公到题、练习一传统的教学过程,即使师讲深讲透,并求学生记住论,掌握题的类型和方法样培养出来学生也只能是“知识型”、记型的,将完全背离学教育的目标。在认知心理里,思方法属于元认知范畴对认知活动起着监控、调节,对培养力起着决定性的作用学习数学的目的“就意味着解题波亚解关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法就帮构解思的指导思此向生渗透一基本的数学思想方,提高学生的元认知水平,是培养学生分析问题解决问题能力的重途径。数学知识本是非常重要的,但它并是惟一的决定因素正对学生以后学习活工作长期作用并其生受益的是数学思想方法。来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世国际数学教育的根本目标就“题解决因,学生渗透一些基本的学思想方法,是来会要求和国数教发的必然结果。小学数学教的根本任务是全面提高学生素质其中重要的因素是思维质,而学想方法就是增强学数学观念形良好思维素质的关果将学生的数学素看作一个坐标,么数学知识、技能就好比横上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容化忽视数学思想法的教学,不不利于学生从纵横两维上握学学科的基本,必影其能力的展和数学素质的提高,向学生渗透一基本数思想方法数学教学改革的新视角,是行数学素质教的突破口。二、小学数教学中应渗透哪些数学思想方法古往今来学思想方法不计其数,每一种数学思方法都闪烁着人类智慧火花。一则由于小学生的年龄点决定有些数思想方法他们不易受,二要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的因,们应该有选择渗透一些数学思想方法。笔者认为,以几种数学思想方法学生不但容易接受,且对学生数能力的提高有很好促进作用。1.归思想化归思想是一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把个较复杂的问题转化、归结为一个较单问题。应指出,这种化归思不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。例1狐狸黄狼行跃比,狸每次可向前41/2米,黄鼠狼每次向前跳23/4米。它们每秒都跳次。比赛,起点开始,每123/8米设有一个陷阱当它之中有一个掉陷阱时,另一跳多少?这是一个实问题但通过分析知道,狐狸黄鼠狼第次掉进陷阱时它所跳过的距离即是它每所跳距离1/2(23/4)米的整倍数,又陷阱间隔3/8米的倍,就是41/2和3/8的“最公数(或2和12的最小公倍数”。针两种情况,再分别出各跳了几确定谁先掉入陷阱问题就基本解了面的思考过,实上是一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小倍数问,即一个实问题转化为一个数问,这种化归思正是数学能力的表现之一。2.形结合思想数形结合思是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通作一些如线段图、树形图、长方面积图或集合图来帮助学生正确解数量关系,使问题简明观。例2一牛,甲一次喝了半杯,第二次又喝了下的一半,就这样每次喝了上一次剩下的一半。甲五一共喝了多少牛奶?附图}此题若把五所喝的牛奶加起来,即就为所求,但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形,并假设它的面积为单1由图,就所求,这不但向学生渗透了数形结合思,向学生渗透了类比的想。3.换思想变换思想是一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换定律式的命题等价变换,几形中的等积,解数学问题的逆向变换等等。例3求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的。仔细观察这分母不难发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5……380=19再拆的方法,考虑和式中的般项a[,n]=1/n×于是问转为下和:原式1/1×3+1/3×4+1/4×……/19×20=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/19-1/20)=1-1/20=19/204.合思想组合思想是所研究的对象进行合理的分组并可能出现的各种情况既重复又不遗漏地一一求解。例4在面乘法算式,相同汉字代表相同的数字,不同的汉字代表同的数字,求这个算式。从小爱数学×4─────学数爱小从分析由五数以4的还五数以被乘数的首位数字“从”只是1或但果“从=1,“”4的的位是“学”无解所以“从”=2在个位上学的积的个位是“或由学又是积的首数字,必须大于或等于8,以“学”。在千位上,于“小”4能向万进位,所以“小”=1或0。若“小=0,则十位上数”×4+3(位)的位0,这不可能,以“小”。在十位上,数”×进)个位1,出“数=7在百位上“”4+3(位的位还是“爱且位必须向千位进3,所以“爱=9故欲求乘法式为278×4─────812上面这种分求解方法既不重复不遗漏,体了组合思想。此外,还有号思想、对应思想、极限思想、集合思想等在学数学教学都应注意有目的、有选择、适地进行渗透。三、小学数教学应如何加强数学思想方法的渗透1.高渗透的自觉性数学概念、则、公式、性质等知识都明显地写在教材是“形”,而数学思想方法却隐含在数学识体系里是“形,且不成体系散见于教材各章节中师不讲多讲少,随意性较大常常教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多算多少。因此,作教师首先要新念,从想不断提高对渗透学思想方法重要性的认识,把握数知识和渗透数学思想方法同时入教学目,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入研教材,努挖掘教材中可以进行数学想方法渗透的各种因素对于每一章每一节都考虑如何结合体内容进行数学思想方法渗透,透些学思想方法怎么透透到什么程,应一个总体设,出不同阶段的具体教要求。2.握渗透的可行性数学思想方的教学必须通过具体的教学过程加以实现此必须把握好学过程中进行数学思想方法教的契机——概形成的过程,结推导的过程方思的过程,思探索过程,律揭示的过程等。同,进数思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地移默化地启发学生领悟蕴含于数学知之中的种种数学思想方法,切生搬硬套、和盘托出、离实际等适得其反的做法。3.重渗透的反复性数学思想方是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此,在教学,首先要特别强调解决问以后“思,为在这个过程中提炼出的数学思想方法,对生来