小学奥数 完全平方数及应用(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

5-4-4.平数（）教学目学习完全平方数的性质；整理完全平方数的一些推论及推论过程掌握完全平方数的综合运用。知识点一、完全平方数常用性质1.主要性质完全平方数的尾数只能是，，，5，9。不可能是2，78。在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。若质数p整除完全平方数2.性质

，则被a整。性质：完全平方数的末位数字只可能，1，，56，．性质：完全平方数被，，，，除余数一定是完全平方数．性质3自然数为完全平方数自然数N数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如是质数是自然数，是完全平方数，且

|，则

|N．性质：完全平方数的个位6它十位是奇数．性质：如果一个完全平方数的个位，则它后面连续的个数一定是偶．如果一个完全平方数的个位是，则其十位一定2且其百位一定是02，中的一个．性质：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．3.一些重要的推论任何偶数的平方一定能被4整；任何奇数平方被4（或）除余即被4除23的一定不是完全平方数。一个完全平方数被的余数是0或即被3除余的一定不是完全平方数。自然数的平方末两位只有，01，2141，8104，4464，842509，49，，16，，5676，。完全平方数个位数字是奇数，59）时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数个位数字是偶数，4时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字为，其十位数字必为奇数。凡个位数字是5但两位数字不是25的然数不是完全平方数末尾只有奇数个是完全平方数；个位数字为，4十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。3.重点公式回顾：平方差公式：

a)(例题精模块一、完全平方数计算及判断【】已：是一个全方，它谁平?【】1234567654321是

的方【】已自数n满足：除以n得到个全方，n的小值。【】有个整的方它最三数相但为，求足述件最的整．【】A是由2002个4组成多数即

是是个然B的平？果，写；如不，说理．

【固

A

是个“4”组的位，

，A是是个然数

B

的方如是写

B

；果是请明由

2008个【】计－222200411002

=A，．【】①444

，A为多?个个②是存一完平数它数和2005模块二、平方数特征（1）方数的尾数特征【】下是个式1这个式得能是个的方【】一数它身乘称这数平．位字不同各位字平和于的位数有________．【】用～这个数字一，成个位全方，一三完平数一四完平数那，中四完平数小．【】称能示1+2+3+…+K形的然为角，一四数N，它既三数又完平数N=（2）数个约数——指数是偶数【】在256，…等这些是4……叫完平数那，超2007最的全方是。【】写出360630的然中有数约的．【】1016与正数a的乘是个全方，a的最值．【固已知3528a恰是自数的平方，的小是。【】从1到的有然中乘72后是完平数数有少？【】已知然满足12!除以得到个全方，的最值。【】有5个续然，们和一平数中三数和立数则五数最数最小为．【】求一最的自数它以后是完平数乘后是完立数乘后5次方．【】三个续整，中一是全方，这的个续整的称“美妙．：有于的妙的大约是少【】考虑列32个：1!，2!，，……，，你掉中一个，得余数乘为个全方，去那数．【】一个的全平有个数求数约个是少【】有一个不于

的自数它

是个方，的

是个方，这数小是．（3）方数的整除特性【】三个续整，中一是全方，这的个续整的称“美妙。所的于的美妙”的最公数多？【】证明形，，1111，，的中有全方。【】记Sk，这n．k在至100之间正整值，同k使是一正数平．

个【】能够到样的个整使它中意个的与2002的和是完平数？能，请出例若能，说理．【】的三数多？【】求所的数P使