小升初几何图形部分(教师版)

小升初几何部分

11（05年101学考题）求下图中阴部分的面积2（06年清华附中考题从一个长为8厘米宽为7米，为6米的长方中截下一最大的正方体，剩的几何体的面积是平方厘米.3（三帆中学考题）有一个棱长米的立方体，长、宽、分别切二刀三刀、四刀，成为个小长方(左下图).个小方体的表面总和是_____平方米4（06西城八中考）右上图中每小圆的半径厘米，阴影部分的周是______厘＝3.14Page

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25(年师附中考题)一千个体积1立方厘米的小正体合在一起为一个边长厘米大正方体，大方体表面涂漆后再分开原来的小方体，这些正方体至少有一面油漆涂过的目是多少个第二讲

小升初专项练

几何篇（二1

与圆和扇形关的题型【例1★★）如图，等腰角三角形ABC腰为10厘米；以A为圆心为圆弧，组扇形阴影部分甲与乙的积相等。求形所在的圆积。Page

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3【例2★★★）场上有一长20、宽10米的闭着的羊，在羊圈的一角用30米的子拴着一羊（见左图。问这只羊能够动的范围有多？【例3（★）在右图，两个四之一圆弧的径分别是和4，求个阴影部分面积差。Page

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4【例★★★）如图，ABCD正方形，且FA=AD=DE=1，求影部分的面积取π＝3）【例5】（★★）如图，与两条垂直直径，圆O半径为15米，Page

小升初几何部分求不规则立图形的表面与体积

5【例6（★★）用棱长厘米正方块拼如下图所的立体图形问该图形的表积是多少平厘米？【例7（★★）在长为4厘米的正方体块的每个中心打一边与正方体的边行的洞．洞是边长为1厘米正方形，深1米（如图求挖洞后木的表面积和积．【例8（★★★）如图一个边长为米的正体。在正方的上面的正中向下挖个边长为厘米的正方体小；接着在洞的底面正再向下挖一个边为1/2米的小洞；三个小洞的法与前两相同，边长为1/4厘米。么最后得到立体图形的面积是多平方厘米？Page

1小升初几何部分1

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水位问题【例9】（★）一个精瓶，它的身呈圆柱（不包括瓶），如下图已知它的容为26.4π立方厘米．瓶子正放时瓶内的酒精液面高为6米．瓶子倒放时空余部分的为2厘米问：瓶内酒精的积是多少立厘米？合多升？【例10】★★）一高为厘，底面为边是10厘米的方形的长方体水桶，中装有容积水，现向桶中投边长为2厘米2米32厘米的长方石块，问需投入多少块种石块才使水面恰与高相齐？4

计数问题【例11（★）右图由22个正方体组的立体图形其中共有多少个大大小的正方体由两个小正体组成的方体有多少？Page

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7由两个小正体组成的长体据摆放的向可分为下所示的上下位、左右、前后位三，其中上下有，左右位有个前后位有14个共有1313＋14=40个。【例12】甲、乙、3大小的正体，棱长是23如果用这三种正方体成尽量小的个正方体，每种都至用一个，则少需要这三种正方共多少？【解：设的棱长是1，则乙棱长是，的棱长是3。一甲种木块的体积是1*1*1=1；一乙种木块的积是2*2*2=8；一个丙木块的体积是3*3*3=27。3+2=5则这三种块拼成的小正方体棱长是5。积是。需要丙种木块，乙种木块1+1*2+2*2=7块。甲种木块的积是27乙种木块的积是8*7=56。125-27-56=42需要甲木块42/1=42。1+7+42=50。5

三维视图的题Page

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8【例13】现一个棱长正方体，一长宽为1cm高为的方体，三个长为1cm为的方体。下图形是把这个图形合成某一立体图时，从上面前面、侧面看到的图。试利用下三个图形把合并成立体图形（例）的样子出来，并出其表面积例：【解立体图形的状如下图所（此十分经典）从上面和下看到的形状积都为9cm2，共18cm2从两个侧面到的形状面都为7cm2共14cm2；从前面和后看到的形状积都为，共12cm2；隐藏着的面有2cm2。一共有16122＝48cm26

其他常考题【例14】★★★）两种不同形的纸板，种是正方形，另一种长方形的，方形纸板的数与长方形板的总数

比Page

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9是∶2.用些纸板做一些竖式和式的无盖盒好将纸板用完.问在所做的纸中，竖式纸的总数与横纸盒的总之比是多少【解】：由纸盒无盖，以一个竖式盒有一个方形和4个长方形一个横式纸有2正方形和3个长形，那么一竖式纸盒和个横式纸盒共有5个正方形和10个长形，这时所的正方形纸与长方形纸板的比恰是1∶2也就是按照每做一竖式纸盒再做两个式纸盒的比例做纸盒就可以把两不同形状的板用完此，在做的纸盒中竖式纸盒的数与横式纸的总数之比1∶2.【例15】下图是一正方体，四形APQC示用平面截方体的截面请在右下方展开图中画四边形APQC四条边。【解：把间图形表的线条画平面展开图，只要抓住边形APQC四个顶点所的位置这个键，再进一确定四边的四条边所的平面就可容易地出。Page

小升初几何部分（1考虑到展图上有六个点没有标出可想象将展图折成立体形，并顶点上标出应的符号，见左下。

10（2根据四边所在立体图上的位置确定其顶点在的点和棱以及四条边在的平面：顶点：AA，CC，P在EF边，Q在GF边上边AC在上，APABFE上，在BCGF面上EFGH上。（）将面确定的置标在展图上，并在应平面上连。需要注意的是，体图上的C在展开图有三个，B，D点在展开上有二个，所以标点连线时须注意连线在的平面连好线的图如右上图小结本讲主要接到以下几种型题型：Page

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111）与圆和扇形有关题型。参例23452）求不规则立体图的表面积体积。参见7，3）水位问题。参见9104）计数问题。参见11125）三维视图的问题参见例136）其他常考题型。见例14，【课外知识剪正方体此题旨在培同学们的空想象力和动能力将一个正方（1剪开以展成一不同的平面形（图。图1方体Page

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12（1）（（3（）图2正方体的面展开图其中的图2的（1，（2都是“状图”，好是一条完的削下来的果皮。仔细察（1，（2）两个图可以发现图中的每个小正形都有两用”，除了头的两个

个边与其它正方形“共正方形以外再观察图（3和图（4，由于两个图中每都有一个正形（粉色有两条以上的边图有，图）有）与围的正方“共用”所以图（3和图（4）都不是“带状”。问题1运用你的空想象力或者手将图2四个折成正方体。问题2除了图（1和图（以外还有个正方体平面展开图也是“状图”，你找出来吗？答案：Page

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13作业题（注：作业-题类型对表，供参）题234类型；类型题，7—型2题—类1、（★★）如下图求阴影部的面积，其正方形.

OABC解：10.26＝9×3.14＝10.26Page

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142（★★）如下图示，求阴面积，图中六边形，面为1040平方厘米空白部分是610米的小形。

一个正半径为解：平方米所要求的阴面积是用正边形的面积去六个小形面积正六可求得，需知道半径和形弧的度数由已知正边形每边所圆心角为60°，那么∠，又知四边ABCD是平四边形，所∠＝120°这样就得出扇形的积。＝10406284１2平方厘米）3（★★★）如右图，将径A为3的半圆绕A逆针旋转，此时AB达位置，求阴部分的面积取=3）Page

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15解：整个阴部分被线段CD为Ⅰ和两部分，为径的半圆被AD成两部，设其中AD右侧部分面积S，由弓形AD是两个半圆的公共部分去掉AD形后，个半圆的剩部分面积等Ⅱ=S由于：Ⅰ+S=60°圆角扇形面积4（★★）如图，两个半相等的圆交，两圆的心相距正等于半径，AB约等于17厘米，半径为厘米求阴影部分面积。解：阴影部由两个相等弓形组成，们只需要出一个弓形积，然后二倍就是求的阴影面AOBO，BO，OO，如图所21212

了.由已知分别连结1示就可以得到两等边三Page

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16角形（各边等于半径）则∠O∠O＝60°，∠AOB＝120°。2112这样就可以出以圆心的扇形AO的积，然后减去三角AOB2122的面积，就到弓形面积三角形AOB面积就是二之一底乘，底是2弦高是O的半。15（★★2100边长为1米的正方体堆一个实心长方体的高10，长、都是大于10米）的数，问长方长宽之和是米？解：长方体积是2100立米，高为10米，所以面积为平米210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可，长为15米宽为14米，宽之和是15+14=29.6、（★★）有一个方体，边是5.果它的左方截去一个长分别Page

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17是32长方体（下图），它的表面积少的百分是多少？解：原立方的表面积=5×5×6=150.少的表面是两块长形7、（★）如下图在棱长为3正方中由上到，由左到右，由到后，有三底面积是1的正形高为3的长方体的洞求所得形体表面积是多？解：没打洞前正方体表积共63×54，洞后，表积减少6增加6×4洞的表面）.即得形体的表积是54-624=72.8、（★★★）现有张长40厘米宽米的长形铁皮，请用它做一只深是5厘米长方体无盖皮盒（焊处及铁皮厚不计，容越大越好），做出铁皮盒积是多少立厘米？解：如图，有如下三种况比较后可：焊上（1）30105=1500立方米（2）35105=1750立方米（3）20205=2000立方米Page

小升初几何部分最后一个容最大。

18小升初图形题练习题1右图是一个直角等腰三角形,角边长2厘米,中阴影部分面积是平方厘米.2.角形ABC是直角三角形影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.A

长40厘米,BC长

厘米.C②①BAPage

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193ABC等腰直角三角形.D是半圆周的中点是半圆的直径,已知:=BC么阴影部分的面积是多少(周率BA

3.14

)DC4.图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲两部分的面积差(减小)

平方厘米(甲

取3.14)乙5、已知正方形的边长为10，求图中阴影部分的面积是（）平方厘米。（2002年）Page

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206、下图中大长方形分别被成面积为㎝2则图中阴影部分的面积（）㎝

，36㎝2，24㎝2

，48㎝，7

如图，△AEF与△的积和是平方厘米，AE=ED,BD=2DC,则△ABC面积是（）平方厘米。8

如图，梯ABCD中，对角线、交于O点，△AOB△BOC面积分别是25cm和2,梯形的面积是（）9如下图，正方形ABCD边长为lO厘米，BO8厘米。AE=____厘米。Page

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2110.E平行四边形ABCDCD边上的一点，、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6三角形DEF的面积是4求四边形的面积为多少？A

B

D

EC11如图，有四个长方形的面积分别1平方厘米、2平方厘米3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，图中阴影部分的面积。

12图，在面积1的三角形DC=3BD,F是AD中点，延长CF交AB于E,求三角形三角形的面积之和。AEFB

CD13图，BD是梯ABCD的一条对角线，线AE与梯形的一条腰行BD交于O点知三角形BOE的面积比三角形

A

DOPageB

E

C

小升初几何部分AOD面积大4平方米，并且EC=

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