四年级下册数学试题：第九讲 计数问题 全国通用(含答案)

第九讲

计数问9.1计原[同步巩演某火车站，上站台有电梯，自动梯1部扶梯，试问上站台有多少种不同的走法？小冬到新华书店买书，他喜欢的数学书有钟科幻小说有3种歌曲集有，数学书、科幻小说、歌曲集他各买一本有多少种不同的选法？书架上有6本同的数学书4本同的语书，）从中任取一本书，有多少种不同的取法？（2）数学、语文书各取一本，有多少种不同的取法？王英、赵明、李刚三人报名参加校运动会的跳高、跳远米跑和掷垒球四项中的一项比赛，问报名的结果会出现多少种不同的情形？王芳有四件上衣，三条裤子，两双皮鞋，她能有多少天穿戴装束不同？从A到B有4条路可走B到C有条可走从A到还2条可直接到如图）从AC共多少种不同的走法？名同学进行象棋比赛，规则是输的人不能再上场比赛（即淘汰赛）问决出军，要赛多少盘？一排房子有4房间，房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一个人，并且只允许两个人住在房间连在一起，第三人的房间必须和前两个人隔开，有多少种不同的方法？某校六年级学生毕业时30名学相赠送各自的照一张留作纪念，请你统计一下全班共要赠送多少张照片？在一个十二边形中，可作出多少条对角线？[能力拓平、如图，甲、乙、丙、丁四人坐在一张方桌四边，发5种同的奖品给他们，要求相邻的人奖品不同，共有多少种不同的发法？甲乙

丁丙用三种不同的颜色分别给三角形、四边形、五边形的边染色，要求相邻两边不同色，各有多少种染色方法？用红、黄、蓝三色中的某些颜色去涂下图中的AB、BCCD这条线段，每条线段只能用一种颜色涂，有多少种涂法？、甲、乙、丙三个组，甲组5人乙组，丙组4，如果从三个组中选一个代表，有多少种选法？如果从每一个组中各选一名代表，有多少种选法？、如果把两个连在一起的圆称为一对，那么下图中相连的圆共有多少对？9.2计方[同步巩演小明有10元元，1元5角，1角钱各4张，到“家世界”超市买元的东西，小明怎样拿可以正好把钱交上，而不用找钱，一共有种拿法。七人站成一排照相，，b，c三好朋友必须站在一起，且均不站两旁。这样的站法共有几种？有本相同的书，分成6，如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种不同的分法？用5、8、3可以组成多少个没有重复数字的三位数？把它们按照从小到大的顺序排列起来。用、0、、、7可组成哪些没重复数字的四位数？一共可以组成多少个？用数字和组数可以重复的四位数，但其中至少要连续两位都是2，问一共可以组成多少个这样的四位数？把45本环画，分给9小朋友，使每个小朋的书数都不一样，应怎样分法有糖144颗均分成若干份每份不得少于10颗不能多于40有几种分法？、三根木棍中，如果任何一根木棍的长小于其它两根木棍长的和，且大于其它两根长的差，则这三根木棍可搭成一个三角形。现在长度分别为、5、、9的根木棍，每次在其中任取，可搭成多少种不同的三角形？从1995到所有整数中，十位数字与个位数字相同的整数有多少个？数，，，…这样的数有一共同的特征，它们倒过来写还是原来的数，这样的五位偶数有多少个？[能力拓平．五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？．在所有的三位数中，组成数字的三个数码，既有大于5又有小于5的码的自然数共有多少个？．对夫妇在一次聚会上相遇，每位男宾都与除了自己夫人以外的所有人握手，女宾之间不握手，他们共握了几次手？．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝种色的1种每各涂面当两个积木经过适当的翻动以后使各种色的面所在的位置相同时，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？．有8张卡片，上面分别写有自然数18从中取3张要使这三张卡片数字之和，有多少种不同的取法？．有三个工厂共订了3份报纸，每个工厂订了至少9份至多份一共有多少种不同的订法？．由1、5、9、、13、15、19十个数组成甲组数；由、4、、8、1214、18十个数组成乙组数。分别由甲组数与乙组数中各取一数相加，共可到不同和的个数是多少？[全讲综训个人排成一队，甲不能当排头，乙不能当排尾，共有多少种不同的排法？有6张片，分写有、3、5、6、，在从中取出卡片，并排放在一起，形成一个三位数，那么共有多少个不同的三位奇数？用一角币、二角币、五角币各一张，一元币三张，五元币两张，可组成多少种不需找钱的不同币值？自然数1，，3，，，中所有数码之是多少？一些四位数，其四个数位上的数字互不相等且都不是0若四位数上的数字的和为15则这样的四位数共有多少个？从，2，，4，…这个数中，每次取出两个数，使其和大于100，共有几种取法？在2、3、4、5五个数字中，取出三个数字组成三位数，这样的三位数可以有很多个，如果把这些三位数从大到小排列起来，请你想一想，这串数中第个除以余数是多少？某铁路线上，原有7车站（包括起点站和终点站），现在新增加了个车站，铁路上两站之间往返的车票都不一样，这样需要增加多少种不同的车票？从分别写有1379的张卡片中任取两张成一道两个位数的乘法题问：（1有多少个不同乘积？（2有多少个不同的乘法算式？在10学生中间选一个代表参加数学竞赛的决赛得学生A中少有一个必须是代表队成员，共有多少种选法？用23、4、5这四个数可组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是多少？一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起三个人的房间必须和前面两个人隔开多少不同的住法？献爱心小组的一次集会，参加会的人每两人握手一次，共握手次这个小组共有多少人？七个相同的球入四个不同的盒子里个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？15甲、乙、丙、丁四人各有一本作业本混放在一起，四人每人随便拿一本，问：甲拿到自己作业本的拿法有多少种？只有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？（全国奥赛决赛题）由14四个数字组成的四位数共有24个将它们从小到大排列起来，第个等于。（全国奥赛初赛题，）用两个3，个，个2可成种种不同的四数，这些四位数一共有个（全国奥赛决赛题，）各数位上数码之和是15的位数有（）个。（全国奥赛决赛题）小鸟飞入4个同的笼子里去每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能飞进一只鸟，若都不飞进自己的笼子里去应有种同的飞法。（全国奥赛决赛题，）今有长度分别为厘、厘、3厘、…9厘长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有种同的方法。（全国奥赛初赛题）在和之由四个不同的数字组成，而且个位数和个位数的差（以大数减小数）是，样的整数共有个（全国奥赛初赛题2001）某人射击8枪命中4枪命中4枪恰好有枪连在一起的情况的种数有。（全国奥赛初赛题，）现有1支、2支4、支，16支砝码各一个，称东西时，法码只能放在天平的一边，可以称出种同的重量。（全国奥赛初赛题2002）有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如、等等，这类数共有个。（全国奥赛初赛题2002）四个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况共有种第讲计问9.1计原[同步巩演、种（种）、种5+3+2=10（种）、（1种（）种（16+4=10种）（2×（）、种×（）、天××（）、种×（种）、场20-1=19（场）、种对于甲来讲，他有位置可选，如果他选在第一个（或第四个）位置，则乙、丙还有选法，即甲、乙相连，甲、丙相连，、丙相连（考虑顺序有两种）。如果甲选在第二（或第三），则乙、丙只有2种法，所以共有××2=12（种）、870张×30=870（）10条×÷（）[能力拓平、260种当甲、丙相同时，共有5×4=80种）当甲、丙不同时，共有5×33=180种）共有（种）、种，种，24种（1××1=6（种对边相同×2（种对不3×1×（种）共有（）；（）××2+3×（种）、种××（）、种，140种5+7+4=16（种），5×7（种）、对用枚举法做。9.2计方[同步巩演、种可以先用币值较大的钱币开始枚举，如下表：

元

⑤033因此，一共有种拿法。、432种为方便计算，我们可以把、bc人看作一人来计算，即共人成一排，且只能站中间个置，那么这样的站法共有3××3×21=72（种），而a、、三人站在一起的不同站法又有3×（种），即所求的不同站共有72（）、种我们采用列举法：11，，，，；，234，69；3），23，，，8；）1，，3，6，8（），，，5，7共5种。、个＜385＜538＜＜835＜853、个用树形图解、个将题目要求的数分为三类。连续四位都是有和3333两；连续三位都是有、3222，3332，四；（3连续两位都是2或的有：、3322、3223，四个。个小朋友分得的书分别为12、3、4、5、、、9本。种即平均分成4份每份36平均分成6份份24颗均公成8份份18颗平均公成份，每份16颗；平均公成12份每份颗、列举如下：5；3，9③3；7；5；59；⑦79，。10个千位数字是1的数位数字与个位数字相同的数唯有1999这数数字是、的有整数，百位数字可以是0~9中任意一个，有种同的选法，十位数字与个位数字相同同也有种不同的选法共1010（种千数字为5超5895有，5900，5911…共个小于的10×10-11=89（个）。综合上述情况，一共有（个）十位数字和个位数字相同的数。11个只要考虑前三位数字即可位这四种情况位百位各有10种况；所以共有4×10×（）这样的五位数。[能力拓平、种根据题意分两步考虑，①两个贴对的有54（）不同情况；②余下的三个瓶子相互贴错的有2种况；所以五个瓶子，其中恰有三个贴错的共有×2=20（种）、596个三个数码都不大于5的位数有5××6=180个）；三个数码都不小于三位数有××（个）。上述两种情况重复了三个数码都等于的这个，所以求三位然数共有（）、135次我们可以分男宾与男宾之间握手情况宾与女宾之间握手情况考虑宾与男宾这间共握手10÷次与宾之间共握手×（次们共握（次）。、种分两种情况：一种相对的面有红黄、红蓝、黄种另一种是相邻的面也有3种所以共（种）、种枚举法解：1，，6；，3，；23。、种设甲、乙、丙三个厂，用树形图枚举、个将甲组中分别取一个数和乙组相得（去掉相同的和3，5，9，11，1719，21，23，25，27，31，33，35，39共19个全讲合练]1、78种5人任意排队共有5×4×3×2×1=120当排头排在尾时共×3×2×1）×2-3×2×1=42（种所以符合条件的排法共有（2、60个符合条件的三位数的个位上数字需是3、5以个位数字有3种取百位、十位可从余下的数字中选取别和种以5×4×3=60个同位奇数。3、95种共有五种不同的币值，一角币五各有拿与不拿两种情况；一元币有不拿与拿1张种拿法币有3种拿可成（种）不同的币值，其中要减去五种币一种也不拿的这一种。4、135031~999配对方法求数码（499，500）每对数的数码和27有500对以数码和为；再上1001数码和3所所码之和是13500+3=13503。5、144个15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6，个的非0数字共可以组成（个同四位数，这样共可以组成6×24=144（符合题目要求的四位数。6、2500对于取出的A、B两：A=1，B可1001取法；A=2，B可1002种法；A=3，B可100、983种取法；……………A=50，B可10050取法；A=51，B可10049取法；……………A=99，B可1001种法所以共50=2500不同的取法7、5百位上是6、5、4、3的三有12×4=48（），所以第49个第50数264第51是……5以这串数中第个数6的数是5。8、48种原来有7个，需要（车票，现在增加了个站10车站，需要（），增加了90-42=48（）9、（1（2）2010、64种若只有A或参么共有（种，、B参加的有促所以共有（）选法。11、93324（6666=9332412种房间编号如下①②③④；三人只能住在①，②，④号房间或①，③，④号房间，所以有2×2×（）住法。139人设这个小组共有n+1个人，×）=36×2，，所以这个小组共有人。14种每个盒子中放一个余若把余下的个在一个盒子中，有放法；若把余下的3个成和1放两个盒子中有12放法若把余下的分成1在三个盒子中，有种放法，所以共有（）不同的放。156种、、23种种（1×2×（）。（2若甲拿到自己的作业本，另外三人只有种不同的拿法，所以有42=8（种）。（）四人随意拿作业本，共有×3×1=24种）不同的拿法，去掉其中一种每人都拿到自己作业本的情况所以共有24-1=23（）情况。（）第一人去拿只有3拿法，被第一个拿掉本子的人去拿也有种拿法，剩下两人只有唯一一种拿法，所以共有3×3=9（种）拿法。16千位上是，2，，的各有24÷4=6个）×3=18所以第个数是千位上是的最大四位数，即为。17根据乘法原理，用四个不同的数字可以组成4×××1=24个同的四位数，现在四个数字中有两个数字相同，则只能组成÷2=12个同的四位数。18个分类枚举，若百位是，则十位和个位的数字和是，十位取98、7、，个位对应取、6、78、9，共个同理，当百位上是、34、、6、8、时符合条的三位数分别有、7、89、、、7，因此，各数位上数码之和为15和位数共有（）199为叙述方便，我们把4只小鸟编号为A、B、D它们自己的笼子相应为①、②、③、④，若都不飞进自己的笼子，可让B鸟入第一个笼子，这时只都不进己的笼子有下面三种情况：①②③④BADBDACBDA同理，让鸟D鸟别飞入第一个笼子，满足