专题：牛顿定律中的木板-滑块模型(简答版)

高中物理突围专题：木板——滑块模型【温馨提示】先浏览全部习题，挑出自己看中的习题，独立完成，然后核对答案，最后进行订正整理。类型一：地面不光滑，有外力1.如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过：A．2FB．F/2C．3FD．F/3【答案】B2.如图所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的正中间．木块和木板的质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ．现突然以一水平外力F将薄木板抽出，要使小木块不从桌面上掉下，则水平外力F至少应为________．(假设木板抽动过程中始终保持水平，且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上)A．2μmg B．4μmg C．6μmg D．8μmg【答案】C3.如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面【答案】BD4.如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，设木板足够长，若对铁块施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映铁块受到木板的摩擦力大小f随力F大小变化的是()【答案】C5.如图甲所示,物块A与木板B叠放在粗糙水平地面上,其中A的质量为m,B的质量为2m,且B足够长,A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g.对木板B施加一水平变力F,F随时间t变化的关系如图乙所示,A与B、B与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是 ()A.在0~t1时间内,A、B间的摩擦力为零B.在t1~t2时间内,A受到的摩擦力方向水平向左C.在t2时刻,A、B间的摩擦力大小为0.5μmgD.在t3时刻以后,A、B间的摩擦力大小为μmg【答案】AD6.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为eq\f(1,2)μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝eq\f(5,2)μmg时，A的加速度为eq\f(1,3)μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过eq\f(1,2)μg【答案】BCD7.如图所示在，粗糙水平面上放置一个质量M＝2kg、长度L＝5m的木板A，可视为质点的物块B放在木板A的最左端，其质量m＝1kg.已知A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.2，A与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.4.开始时A、B均处于静止状态．在B获得水平向右的初速度v0＝8m/s的同时，对A施加水平向右的恒力，g取10m/s2.(1)为使物块B不从木板A的右端滑出，求力F的最小值．(2)若F＝22N，求物块B的最大速度．【答案】(1)18.8N(2)10m/s8.如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求：（1）拉力撤去时，木板的速度大小．（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．【答案】4m/s，1.2m，0.48m9.如图所示，一长L＝2m、质量M＝4kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l＝5m，木板的正中央放有一质量为m＝1kg的物块(可视为质点)，已知木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.4.现对木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48N．g取10m/s2.(1)当F作用1.2s时，求木板的右端离平台边缘的距离；(2)要使物块最终不能从平台上滑出去，求物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件．【答案】(1)0.64m(2)μ2≥0.210.如图所示，质量m＝1kg的物块A放在质量M＝4kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上．现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求能使A、B发生相对滑动的F的最小值；(2)若F＝30N，作用1s后撤去F，要使A不从B上滑落，则木板至少为多长？从开始到A、B均静止，A的总位移是多少？【答案】(1)25N(2)0.75m14.4m11.[2016·四川卷](17分)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图3­7­2所示，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g取10m/s2.求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度．【答案】f＋mgsinθμmgcosθvt－eq\f(1,2)a1t2vt－eq\f(1,2)a2t2s1－s212.[2015年全国卷Ⅱ]下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝eq\f(3,5))的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图Z3­14所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为eq\f(3,8)，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间．【答案】(1)3m/s21m/s2(2)4s13.如图所示，在倾角为θ＝37°的固定长斜面上放置一质量M＝1kg、长度L1＝3m的极薄平板AB，薄平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为L2＝16m．在薄平板的上端A处放一质量m＝0.6kg的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平板同时由静止释放．设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)【答案】2s14.在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．（1）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？（2）在（1）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?vv0【答案】（1） （2） 15.如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的足够长的木板的在F＝50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝1m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速放一铁块．试问．（取g＝10m/s2）(1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？(2）最终木板上放有多少块铁块？ (3）最后一块铁块与木板右端距离多远？【答案】（1）m/s （2）7（3） 类型二：地面不光滑，无动力16.一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L＝1.6m，如图所示.木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车以恒定的速度v0＝22.0m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速.为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过多少时间?（g取10.0m/s2）【答案】4.4s17.质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端。B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止。某时刻撤去水平拉力。经一段时间，B在地上滑动了一段距离x。A在B上向右滑行了一段距离L，最后A和B都停下。A、B间的动摩擦因数为1，B与地面间的动摩擦因数为2，且2＞１，求ｘ的表达式．【答案】18.在粗糙水平面上，一电动玩具小车以v0＝4m/s的速度做匀速直线运动，其正前方平铺一边长为L＝0.6m的正方形薄板，小车在到达薄板前某处立即关闭电源，靠惯性运动s＝3m的距离后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板．小车与水平面以及小车与薄板之间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，薄板与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，小车质量M为薄板质量m的3倍，小车可看成质点，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小车冲上薄板时的速度大小；(2)小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小．【答案】(1)2m/s(2)1.25m19.一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时间图像如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦力，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．重力加速度的大小g取10m/s2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．【答案】(1)0.200.30(2)1.125m20.[2015·全国卷Ⅰ]一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v­t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．【答案】(1)0.10.4(2)6.0m(3)6.5m21.[2017·全国卷Ⅲ]如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．【答案】(1)1m/s(2)1.9m22.10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图6—9所示，每个木块的质量长度，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为原来木块处于静止状态.左方第一个木块的左端上方放一个质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为现突然给铅块一向右的初速度，使其在大木块上滑行.试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）.重力加速度g取，设铅块的长度与木块相比可以忽略.【答案】M不能滑离第10个木块，只能停在它的表面上，最后和木块一起静止在地面上.类型三：地面光滑，有动力23.如图，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动，木块相对地面运动位移x后二者分离．则下列哪些变化可使位移x增大()A．仅增大木板的质量MB．仅增大木块的质量mC．仅增大恒力FD．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数【答案】BD24.如图所示，光滑水平面上放着质量为M的木板，木板左端有一个质量为m的木块．现对木块施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是()A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大C．若仅增大恒力F，则时间t增大D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大【答案】BD25.一轻质长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为mA＝1kg和mB＝2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示．g取10m/s2.下列说法正确的是()A．若F＝1N，则两物块与木板都静止不动B．若F＝1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5NC．若F＝4N，则B物块所受摩擦力大小为4ND．若F＝8N，则B物块所受摩擦力大小为2N【答案】D26.如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A.滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，滑块A的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，则长木板B的质量为(g取10m/s2)()A．4kgB．3kgC．2kgD．1kg【答案】B27.如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．小滑块的质量m＝2kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1C．当水平拉力F＝7N时，长木板的加速度大小为3m/s2D．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大【答案】AC28.如图甲所示，质量为m2的长木板静止在光滑的水平面上，其上静置一质量为m1的小滑块，现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F＝kt(k为常数，t代表时间)，长木板的加速度随时间t变化的关系如图乙所示．已知小滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()A．在0～2s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力不变B．在2～3s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m2的大小C．m1与m2之比为1∶2D．当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5m/s【答案】BD29.如图甲所示，质量为M＝0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m＝1kg的物块以初速度v0＝4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2.在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s.给木板施加大小不同的恒力F，得到eq\f(1,s)­F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m－1.将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2.(1)若恒力F＝0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间．(2)图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及eq\f(1,s)­F函数关系式．【答案】(1)eq\f(1,3)s(2)1N≤F≤3Neq\f(1,s)＝eq\f(F＋3,4)(m－1)30.如图甲所示，质量为m1＝1kg的物块叠放在质量为m2＝3kg的木板右端．木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2.整个系统开始时静止，重力加速度g取10m/s2.(