《配方法》教学设计(安徽省县级优课)-八年级数学教案

义务教育课程标准实验教科书八年级下册第17章一元二次方程的解法第2节课题：17.1一元二次方程的解法（配方法）教材分析：

本节课在一元二次方程中的地位：一元二次方程是初中代数中的一个重要内容，占据重要的地位，数学来源于生活，服务于生活，要想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法，配方法是初中数学中的重要内容，也是一种重要的数学方法，它不仅是解一元二次方程的一种基本方法，同时也是推导公式法的基础，而且在后续解决二次函数的最值问题，代数式的变形以及二次根式中有广泛的应用，在教学中体现“化归思想”，将一元二次方程通过配方转化为可直接开平方法来解方程，体现从未知到已知的过程，渗透数学思想，给予学生解决未知问题的方法.学情分析：任何一个教学过程都是以传授知识，培养能力和激发学生的学习情趣为目的.这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析中学生的心理特征，他学习热情高，求知欲强，具有一定的自主探究和合作学习的能力.在认知结构方面，已经掌握完全平方公式，二次根式，一元二次方程的概念以及直接开平方法等知识，这为我们继续探究配方法解一元二次方程提供了条件.考情播报：1.一元二次方程是近几年中考命题的热点；2.常与二次函数、一元二次不等式等知识交汇命题；3.题型主要以计算题的形式出现,属于中档题,有时也会以填空题的形式出现,属于中低档题。课时课题：一元二次方程的解法（配方法）教学目标：知识与技能目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤在直接开平方的基础上探究配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程.过程与方法目标1、经历用配方法解一元二次方程的认知过程，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力.2、通过对配方法的学习，培养学生理解的完整性和深刻性.3、渗透“化归思想”，掌握从未知到已知的探究方法.情感，态度与价值观目标（1）培养学生的美学思维来体现数学的和谐美；（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。教学重难点：重点：掌握配方法的解题步骤难点：把常数项移到方程右边时，两边同时加上一次项系数一半的平方教学方法：合作——探究——问题解决教学手段：多媒体课件提出问题：问题1：配方时，为什么配的是一次项系数一半的平方？配方时需要注意的事项是什么？问题2：配方法解一元二次方程的具体步骤是什么？问题3：如果二次项的系数不是1时能否直接配方？如果不可以应怎样处理？教学过程：教学流程实施过程设计意图创设情境多媒体课件呈现：用直接开平方法解下列一元二次方程的解（1）（2）思考：能否运用直接开平方法？思考：能否运用直接开平方法？让学生经历对知识的探究过程，让学生了解如果直接开平方解决不了问题时，我们需要探究其它的方法，让学生学会思考，激发学生的学习兴趣问题1：如何转化为直接开平方法？渗透“化归思想”，构建解决未知问题的方法：转化为已知的问题来解决探究点一如何配方根据完全平方公式填一填=====让学生经历观察，分析，归纳的过程，培养学生的学习能力，让学生参与课堂主动探究，了解知识的生成的过程帮助学生理解配方配的是什么？归纳如何配方学生了解什么是配方法？学生归纳：配方法的关键一步：如何配方？配的是：一元二次方程一次项系数一半的平方思考：当一次项系数为负数时，如何处理？（采用小组合作交流方式）培养学生语言归纳能力提高学生的合作意识问题2：配方法解一元二次方程的具体步骤是什么？引导学生思考，培养学生探究问题，解决问题的能力.二次项系数为1的方程自学课本页的内容,自学例题例1用配方法解方程补充：归纳配方法解一元二次方程的步骤：首先把不是标准形式的一元二次方程转化为标准形式一移二配三直接开平方培养学生的自学能力，引导学生把这类问题转化为直接开平方的问题来解决渗透化归思想让学生经历解题过程并学会分析归纳，加深学生对配方的理解问题3：如果所给的一元二次方程的二次项系数不是1时，我们应该如何处理？深入理解配方法的步骤典型例题随堂练习例2用配方法解方程引导学生把此类问题转化为二次项系数为1的问题来解决练一练（我相信，我可以） 再次渗透“化归思想”练一练中让学生体会系数的多变性，丰富学生的数感合作小组的研讨，培养学生的合作能力拓展提升用配方法说明：不论k取何实数，多项式的值必定大于零.提升学生的分析问题，解决问题的能力课堂小结布置作业本节课你有什么收获？还有什么困惑？课堂作业：第30页习题17.2第2题课外作业：预习17.2公式法培养学生的语言归纳能力教学反思本节课是概念课。课堂教学过程中，注重让学生经历知识形成的过程，通过学生的独立思考，合作探究，感受一元二次方程的一般形式以及二次项系数不为零的限定。这种教法符合学生的认知规律，突出了定义这个重点，体现了知识的纵向联系。在方程的认识过程中，注重对学生能力的培养，通过问题串的形式，调动学生积极参与探究，从而突破二次项系数不为零的这一难点。探究活动力求让每个学生有事可做，不仅学会知识，更重要的是培养能力、形成合作的品质。教师简介：姓名：李亚群职称：中二单位：濉溪经济开发区中心学校教学特色：严谨、和蔼，清晰明确教学荣誉：濉溪县2016-2017“国培”大赛一等奖联系电话1：预想对一元二次方程概念理解中可能的出现困难方案1：(由第一组同学完成，请一优等生到黑板前讲解．)学生对整式方程理解不到位可能在判断一个方程是否是一元二次方程出现错误知识链接(一)正确区分根式、分式及整式习题（分式）（整式）（根式）（整式）归纳：分母中含有未知数的式子是分式，被开方数是未知数的式子是根式，要正确区分小组间互相交流讨论，学生上黑板讲解并归纳，教师予以总结方案2：(由第二组同学完成，请一优等生板演)二次项系数为字母的一元二次方程考虑二次项系数不为零的限制条件例1例1这道题目学生可能会忽略二次项系数的限定条件，教师应培养学生挖掘题目中所隐含的条件，培养学生审题解题的能力例2已知关于x的方程当m的为何值时，该方程为一元二