中考数学复习【考点跟踪突破】：12　三角形与特殊三角形

考点跟踪突破12三角形与特殊三角形一、选择题1．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为(D)A．30°B．75°C．105°D．30°或752．(中考·山西)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C)A．8B．10C．12D．14第2题图第3题图3．(中考·随州)如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(C)A．8B．9C．10D．114．(中考·绵阳)如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(C)A．118°B．119°C．120°D．121°第4题图第5题图5．(中考·创新题)如图，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD,则∠EDC＝(B)A．30°B．15°C．45°D．60°6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(C)A．180°B．220°C．240°D．300°第6题图第7题图7．(中考·湘潭)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB＝(D)米．A．B．15C．D．308．(中考·创新题)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2eq\r(2)，则点D到BC的距离为(A)A．1\r(2)C．2D．无法确定9．(中考·创新题)如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，BC＝4cm,∠ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长为(B)A．10cmB．11cmC．12cmD．无法确定第9题图第10题图10．(中考·大连)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq\r(5)，则BC的长为(D)\r(3)－1\r(3)＋1\r(5)－1\r(5)＋111．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(B)A．1B．2C．3D．4点拨：∵S△ABC＝12，EC＝2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝eq\f(1,3)×12＝4，S△ABD＝eq\f(1,2)×12＝6，∴S△ABD－S△ABE＝S△ADF－S△BEF＝6－4＝2.故选B二、填空题12．已知等腰三角形的一边长为5，另外一边长为6，则这个三角形的周长为__16或17__．13．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)，且a＋b＋c＝12，则△ABC的形状__直角三角形__.14．(中考·嘉兴)如图，一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为.三、解答题15．(中考·创新题)如图，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC＝27°，求∠BAC的度数．解：∵eq\f(1,2)∠ACD－eq\f(1,2)∠ABC＝∠E，∴eq\f(1,2)∠ACD－eq\f(1,2)∠ABC＝27°，∴∠ACD－eq\f(1,2)∠ABC＝54°，∴∠A＝54°16．(中考·创新题)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4eq\r(2)，BD平分∠ABC交AC于D，M，N分别是BD和BC上的动点(M与B，D两点不重合，N与B，C两点不重合)，求CM＋MN的最小值．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于M′，过点M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E＝M′N′，∴M′N′＋CM′＝EM′＋CM′＝CE，则CE即为CM＋MN的最小值，∵BC＝4eq\r(2)，∠ABC＝45°，∴CE＝BC·sin45°＝4eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝4，∴CM＋MN的最小值是217．(中考·创新题)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，M是BC的中点，MF∥AD交AC于点F且AB＝7，AC＝11,求CF的长．解：延长CA到点N，使得CF＝FN，连接BN，∵M是BC的中点，∴MF是△NBC的