三角函数的应用 课件

说课人：王杰三角函数的应用日期：2022年11月08日芜湖市第一中学01教材分析02教学目标03教学方法04教学工具目录CONTENTS05教学过程06教学评价安徽省普通高中优质课评选课例01教材分析

02教学目标03教学方法04教学工具目录CONTENTS05教学过程06教学评价安徽省普通高中优质课评选课例

教材地位和作用学情分析教学重难点教材分析安徽省普通高中优质课评选课例教材分析教材地位和作用现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述。

通过本节的学习可以进一步巩固学生对三角函数的认识，感受周期性变化的特点，激发构建函数模型刻画周期性现象的兴趣，并掌握建立三角函数模型解决实际问题的基本过程，体会数学知识的实际应用价值。同时为后期学习回归分析奠定基础，凸显新教材对数学建模与数学探究活动这一主线内容的重视。安徽省普通高中优质课评选课例教材分析学情分析1.学生系统学习了三角函数的有关知识。2.在之前函数的应用学习过程中初步掌握了建立函数模型解决实际问题的基本过程。3.对数学的探究方式已经有了比较成熟的认识，心智水平发育都很完善。1.确定实际生活中的某个具体的运动变化现象能否用三角函数模型来描述。2.准确理解拟合函数模型中参数的实际意义，从而顺利地通过图象确定参数的值。

在教学过程中我大胆尝试，将课本问题1和问题2设置为典型实验的探究形式，通过实验操作，借助现代化信息技术手段依次搜集数据、画散点图并得到拟合函数图象，学生逐步明确可以选择三角函数模型刻画相应的运动变化现象，并在实验过程中理解拟合函数模型中参数的实际意义，从而准确地利用图象确定参数的值。已有知识与能力：问题：解决方案：安徽省普通高中优质课评选课例教材分析

重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。难点：如何从实际问题中抽象出三角函数模型，分析题干中的数量关系，并准确地借

助图象的特点来确定各参数的值，进而顺利地将实际问题转化为数学问题。教学重难点安徽省普通高中优质课评选课例01教材分析02教学目标03教学方法04教学工具目录CONTENTS05教学过程06教学评价安徽省普通高中优质课评选课例教学目标1.经历弹簧振子的振动和交变电流电压的变化问题的探究，让学生感受三角函数模型在刻画周期性变化规律中的作用，进一步巩固学生对建立数学模型解决实际问题的基本过程的把握，发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。2.通过应用三角函数模型描述弹簧振子的振动，抽象出简谐运动的相关概念，培养学生由特殊到一般的抽象能力，发展学生数学抽象的核心素养。3.通过对建立三角函数模型解决实际问题的探究，学生意识到数学知识的实际应用价值，激发学习数学的动机，调动学习数学的内驱力，感受数学源于生活又服务于生活的特点。安徽省普通高中优质课评选课例01教材分析02教学目标

03教学方法04教学工具目录CONTENTS05教学过程06教学评价安徽省普通高中优质课评选课例教学方法

本节课我采用问题引导探究的教学方式，在课堂教学中始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过实验操作并设置问题串，引导学生思考、交流、讨论（直观感知、操作确认），调动学生参与活动的积极性，经历模型的建立、求解和应用的过程。安徽省普通高中优质课评选课例01教材分析02教学目标03教学方法04教学工具目录CONTENTS05教学过程06教学评价安徽省普通高中优质课评选课例教学工具

tracker软件、电压传感器、计算器等

在实验1的探究过程中借助tracker软件追踪弹簧振子离开平衡位置的位移

关于时间

的变化数据得到散点图、模拟动态运动轨迹，并通过该软件的拟合功能得到拟合函数图象。在实验2的探究过程中让学生自己动手，借助电压传感器得到交变电流的电压关于时间的变化图象。实际问题数值计算比较繁琐，因此可以借助计算工具辅助教学。安徽省普通高中优质课评选课例01教材分析02教学目标03教学方法04教学工具目录CONTENTS05教学过程06教学评价安徽省普通高中优质课评选课例

创设情境、引入新课实验操作、探究新知课堂练习、能力提升教学过程知识总结、方法提炼分层作业、自我检测

板书设计、突出重点安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

创设情境、引入新课问题1：你能举出生活中具有周期性变化现象的实例吗?

现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化式的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述。安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

实验操作、探究新知实验一、弹簧振子的振动问题安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

实验操作、探究新知

步骤一、借助tracker软件追踪弹簧振子的运动轨迹，得到振子偏离平衡位置的位移与时间

的对应数据，启发学生去分析数据，然后借助软件生成散点图，初步感受可以借助三角函数模型刻画这一运动变化现象。安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

实验操作、探究新知

步骤二、通过软件动态演示振子偏离平衡位置的位移

与时间

对应的折线图，再次确认可以借助三角函数模型刻画这一运动现象。安徽省普通高中优质课评选课例教学过程实验操作、探究新知

步骤三、利用软件的拟合功能得到拟合函数

的图象。安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

实验操作、探究新知

问题2：由数据表、散点图和拟合函数的图象，你能确定振子在振动过程中偏离平衡位置的最大位移、往返振动一次所需要的时间以及振子在初始状态时的位移吗？根据这些值你能确定拟合函数解析式中的参数吗？安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

实验操作、探究新知问题3：根据估算的三角函数模型预测时振子偏离平衡位置的位移？安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

实验操作、探究新知

问题4：你能借助实验的操作过程和模型建立过程谈谈建立三角函数模型解决实际问题的主要步骤有哪些？搜集数据分析数据（画散点图）确定拟合模型解决问题安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

简谐运动：

在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数

表示，其中,描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关。实验操作、探究新知

在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”。安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

实验操作、探究新知实验二、交变电流的电压随时间变化的图象安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

课堂练习、能力提升安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

小结提升，形成结构问题7：结合本节课所学内容谈谈应用三角函数建立数学模型解决实际问题的基本过程是什么？实际问题三角函数模型三角函数模型的解实际问题的解化归解释说明运算推理安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

分层作业、自我检测必做题：习题5.7第1，2题选做题：查阅资料了解振子的运动原理和交变电流的产生原理安徽省普通高中优质课评选课例教学过程

板书设计、突出重点1、任意角的概念例11、任意角的概念1、任意角的概念正角负角零角2、象限角例22、象限角例23、终边相同的角3、终边相同的角

三角函数的应用实验1、弹簧振子振动问题简谐运动实验2、交变电流问题安徽省普通高中优质课评选课例01教材分析

02教学目标

03教学方法04教学工具目录CONTENTS05教学过程06教学评价安徽省普通高中优质课评选课例教学评价

2.在学生讨论、交流时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性；1.通过师生之间的互