人教版数学七年级下册 第六章 实数易错题诊室

22实易题室初实学会出现这或那样的错误天和同学们一起走进实数易错题诊室，也来过一把当主治医生的瘾.诊.一对术方的义解准错例

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的算术平方根_错：±

.诊报：算术平方根的基本常识：算术平方根的定义：如果一个正的平等，即x=a么这个正数x叫做a的平方根规定：算术平方根是0.依据上述知识，可以作出如下的断：算术平方根是正数或0即负数算术平方根只有一个；只有非负数才有算术平方根；4.是一负数，则其算术方根表达式为

a

.正：

.点：熟记诊断报告中要求，就能确理解算术平方根的内涵，准确把握了算术平方根的内涵，才能确保解题的正确.二对方理不致例4的根是（A．±2．﹣2．2

D．±

错：选C.诊报：平方根的基本常识：平方根的定义：如果一个x平等于，即

x2

=a，这个数x叫做平根.规定：平方根是0.依据上述知识，可以作出如下的断：1.数的平方根有两个，一正一，且它们互为相反数；2.0平方根是；3.有非负数才有平方根；负数没有平方根.设a是个正数，则其平方根表达式为±.正：因为

2

=4，

2)

=4，以2和2是4的平根所以选A.点：确定平方根时，先利用分类思想，确定数的属性：正数，有两个平方根0的平方根是0；负数没有平方.注意：定答案时，要牢牢把握住定义，只有定义式成立才能是平方根，像本题在解答时绝对不能选D.三混算平根平根错例

的平方根是．错：±9.诊报：错解是解答此类问题时，同学们犯的最典型的错误，主要原因是只看到数字81，而忽略了“”意义，从而致错解：其次，也有可能出现这样的错误，因为

=9，以9的平根是3；不论是哪一种错误都映出对方根算术平方根意义的理解不深不都值得反思，并在常态学习中需要改正的，学习数学一定要养成认真，规范，严谨的好习惯，只有这样才能形成良好的数学思维品质，使得数学的学习才能卓有成正：因为

=9，所以9的方根是±3.点：遇到此类为题，解答时，要会分步走，不要急躁，具体步伐：先计算即求算术平方根；求算术平方根这个正数的平方根，注意一定是两四对对理不致例已知|x|=7,x的是．错：7.诊报：绝对值是第一个把数的性质符号进行科学删除，只关注数字的数学基本概念，要想正确进行绝对值的化简，求值计算，最根本的是要全面准确理解绝对值的意.绝对值的意义：在数轴上，一个点到原点的距离叫做这个点对应的数的绝对.规定：的对值是0.通过对上述知识的梳理，同学们可以作出如下诊断：1.任数都有绝对值；因为正数表示距离时还是这个正数，所以正数的绝对值就是自己，如的对值为2；因为负数在原点的左边，这里的负号只是表示这个数对应的点在数轴上位置，与距离大小没有关系，因此负数的绝对值就变成了这个数的相反数，这样就实现了距离的要.如4的绝对值是4.“||”这是求一个数的绝对值运算的标志符号，看到这个符号就得知道是做什么运算才行.学会提升，如的绝值是4，-4的对值是，也就是说绝对值是4的有两个4和4，且它们互为相反数.于是我们就以提升出一个基本的结论：设a是一个正数，|x|=a，x=a或x=-a.看懂了诊断报告，就能沿着正确的思路得到正确的求.正：因为x|=7,所以或x=-7.点：用分类的视角去思考绝对值抓住核心要素：负数有绝对值，且其绝对值等于自己的相反数，解题就不会因为漏解而致.例数，b在数轴上的位置如图1所示则a|﹣|b|可化简为（）A﹣bB﹣aC．a+bD．﹣a图1错：诊报：选A这错误形成的原因对绝对值意义不理解的典型表现，错误的认为去绝对值就是绝对值符号里面的数直接拿出来即.种思维要不得答须养成先定数的属性，再定结果的方式.正：仔细观察数轴a在点的右边，表示的是一个正数，所|a|=a,b在点的左边，表示的是一个负数，所以|b|=-b所|a|﹣|b|=a-(-b)=a+b.所以选C.点：绝对值的化简问题解答时，以这样：先确定绝对值符号里面的数或式子的正负性；依据数的属性脱去绝对值符号；把脱去绝对值符号的新数回代到原式中，后仔细演算即.五对方理不致例﹣的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．-

错解：选C.诊断报告：对于立方根的理解，需要做到如下几点：范围：任何一个实数都有立方根；属性的一致性：正数的立方根是正数；负的立方是负数，0的立方根是0；数量：任何一个实数都有唯一一个立方根4.表达形式：设a为实数，则a的方根为

3

a

.5.立方根与实数是一一对应的正解：因为（-2）×-2