曲线运动 运动的合成与分解教师稿

曲线运动

运动的合与分解考点一物体做曲线运动的条件轨迹．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．．合外力方向与轨的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方指向轨迹的“凹侧．．速率变化情况判(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．例1

“神舟十号”飞船于年月日射升空，在靠近轨道沿曲线从M点点飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向，可能()解析考虑到合外力方向指向轨凹侧，且由M到N速减小可知，C选正确答案C变式题组．[对线运动特点的理]学生在体育场上抛出铅球，铅球的运动轨迹如图所示．已知在点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的()AD点速率比C点的速率大B．D点的加速度比点加速度大C．B到D加速度与速度始终垂直D．到D加度与速度的夹角先增大后减小答案A1

解析铅球做斜抛运动，根据曲运动的条件和题设中在点速度与速度相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点轨的最高点，根据动能定理可知A正确D点点加速度一样，都等于重力加速度B；过了B点，在D点速度与速度不可能再垂直C错根据曲线运动的特点，可判断从B点D点加速度与度的夹角一直减小D错．[对线运动轨迹的判断]各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如所示，该起重机的旋臂保持不动沿旋臂“行走”的天车有个功能吊货物沿竖直方向运动吊货物沿旋臂水平运动天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的

()答案D解析

由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D考点二运动的合成及运动性质析．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．．合运动与分运动关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效．．合运动的性质判

速动加速度力运动加速度力速方运动．两个直线运动的运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共.两个互成角度的分运动

合运动的性质2

y0222y0222两个匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动

匀速直线运动匀变速曲线运动匀加速直线运动如果与a共，为匀变速直线运动如果与a不线，为匀变速曲线运动例2

质量为m的体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立坐系，＝时物体位于坐标系的原点O物体在x轴轴向的分速度、随间变的图线如图甲、乙所示．则)A＝0时物体速度的大小为3m/sB．t＝8s时物速度的大小4m/sC．＝时，物体速度的方向与轴向夹角为37°D．t8s时物体的位置坐标(24m,16m)解析由题图可知t＝0时，＝，＝0所以＝时，物体的速大小＝，A正t＝时＝3m/s＝，物体的速大小＝＋＝5m/sB错；速度方向与x轴向夹角设为α则tan＝＝，即＝53°，C误t，物体的位置坐标＝＝＝t＝，所以t8s时，物体的置坐标(，正．答案AD递进题组[对合运动性质的理解]一个质点受到两互成锐角的力F和F的用由静止开始运动运动中保持1两个力的方向不变，但突增大，则质点此()1A一定做匀变速曲线运动C．能做变加速曲线运动答案

B在相等时间内速度变化一定相等D．一定做匀变速直线运动解析质点受到两个恒力F的用静止开始沿两个恒力合力方向做匀加速直线运动图所示，1此时运动方向与F方相同；当力发变化后，力与的力F′与原合力F相，大小和方123

Δt222222x2020Δt222222x2020y20y1919212222121212向都发生了变化，此时合力′向不再与速度方向相，但是F′为恒力，故此后质点将做匀变速Δv曲线运动A正错于合力恒定不变质点的加速度也恒定不a＝可v＝at，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B正．对合运动与分运动关系的应]图所示州往上海的波音航上午10点达海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为m/s，已飞机在水平方向做加速度大小等于的减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于的减速直线运动，则飞机落地之前A飞机的运动轨迹为曲线B经20s飞机水平方向的分速度与竖直向的分速度大小相等C．第20s内，飞机在水平方向的分位移竖直方向的分位移大小相等D．机第内水平方向的平均速度为解析

由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第末水平分速度为20m/s，直方向的分速度为2m/sB错；飞机在第20s内水1平位移x＝vt＋at－vt＋t＝，竖直位移y＝vt＋at－t＋at错误．飞机在第20s内水平方向的平均速度为，D正．案D考点三小船渡河模型

＝，C小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度(在静水中的速)、(流速度)、(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短t＝(河宽)．1②过河路径最短<时)：合速度垂直于河岸时，航最短＝船头指向上游与河岸角为αcos＝21③过河路径最短>时)：合速度不可能垂直于河岸无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以矢量末端为圆心，以v矢的大小半径画弧，从v矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线向航程d最短．由图可知cos＝，短航程：＝＝cos2例3

一小船渡河，河宽＝，流速度＝若在静水中的速度为＝m/s则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是少？解析

(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示．4

22121212211222212121221122合速度为倾斜方向，垂直分速度为＝t＝＝s＝36s52＝＋＝5m/sx＝t＝5m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河方向成某一夹角，图乙所示．有sinα＝，α＝所当船头向上游偏时航程最短．′＝d180m.180t′＝＝s＝243s变式题组[对小船渡河轨迹的分]知河水的流速为v，船在静水中的速度为，>，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图所示，依()A①②

B①⑤

．④⑤

D．③解析船的实际速度是和的速度与岸平行对河时间没有影响，所以v与岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t＝，中河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为min2④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v应向岸上游，实际路线⑤所示，综合可得选项C正．答案C．[小渡河模型的应]如图所示，一条小船位于200m宽河正中点，其下游100处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少()CD．m/s解析如图，选取临界情况进行究，假设小船刚好避开危险区沿直线到达对岸B点，根据运动的合成1与分解可知当船速的方向与AB垂直时船速最小＝＝＝30°故＝sinθ＝×33＝2m/s.

答案考点四绳杆)端速度分解模型5

1BAABB1BAABBBθA．模型特点沿绳()方向的速度分量大小相等．．思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动度2方法：与v的成遵循平行四边形定则．．解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和行于绳(个分量，根据沿绳杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．例

如图所示，做匀速直线运动的小车A过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重和小车速度的大小分别为v、，()AvC．的拉力等于的重力

BvD．的力大于B的重力解析小车A向运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向速度，如图所示，由图可知v＝θ，则<，车向左运动的过程中角减小，增，做上加速运动，故绳的拉力大于的力．故A、正．答案AD递进题组绳端关联速度的计算]图所示人站在岸上用绳和定滑轮拉船靠某时刻绳的速度为，绳AO段水平面的夹角为θOB段水平面的夹角为α.计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？解析小的运动引起了绳子的缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图