高中数学第二章2.3直线平面垂直的判定及其性质2.3.3-2.3.4平面与平面垂直的性质优化练习新人教A版必修2

平与面直性[课作业][A组基巩固]1．如果直线与面α不直，那平面α内直线垂的直线有()A．条B．条C．数条．任意条解析：可构造图形，若∥α，α，a′a，则在平面α内无数条直线垂直于a′，故平面内无数条直线垂直于直线a答案：2．已知mn为两两垂直的三条异面直线，过l作面与线m垂直，则直线n与平面的系()A．∥αC．α或n与α不行

B．∥α或αD．α解析：∵α，l与n异面，∴nα，又∵m⊥，⊥，n∥.答案：3．直线l垂直梯形的腰和，直线m垂于AD和BC则l与的置关系是)A．相交B．平行C．异面D．不确定解析：因为直线垂于梯形的腰AB和CD所以直线垂于平面，直线m垂直于AD和BC，因为ADBC，以直线与面位置关系不确定，所l与的位置关系是不确定．答案：4．已知直二面角αABβ，点Cα，D∈，满足∠CAB＝∠DABACAD则∠的大小()A．30°B．45°C．60°．120°解析：如图．过C作⊥，O为垂足，连接，∵α⊥β，α∩β＝AB，⊥，∴β，⊥.又∠CAO∠DAO＝45°＝AD∴△AOC△AOD，AO＝OC，∴＝，∠CAD答案：155ππ5.如，平面α⊥面β，∈α，∈β，与两平面α，β所的角分别为和，46过点A，分作两平面交线的垂线，垂足分别为′B′，则∶′′于A．∶C．∶

B．3∶D．4∶121解析：连接A′，′.设＝，则AA′＝a，AB′＝a，′′＝a，222∴′B′2∶1.答案：6．若直线n平面α，线m，下列命题：α∥βn⊥；α⊥n∥；③∥mα⊥β；⊥α⊥β.其中正确的________．只序)解析：

n⊥α∥

n⊥βmβ

⊥，故①正确；n⊥m∥

m⊥mβ

α⊥β，③正确．答案：①③7.如，在棱长为2的方体D中是BC的点，则直线与平面ABCD所成角的正切值为________．解析取BC的中点F连DF(图略)易∠为直线DE与平面ABCD所成的角，tan∠EDF＝

15＝.5答案：

558．线段在面α的侧到α的离分别为和则AB的中点到α的离为．解析：如图设AB点为，分别过MB向α作线，垂足为、M、B则由线面垂直的性质可知．AA∥MM∥BB，四边形B为直角梯形AA＝，BB5，MM为其位线，＝4.2答案：9.如，ABC为边三角形EC⊥平面ABC⊥面，CECA＝BD，是的中点，是EC的中点，求证：平面∥面ABC证明：因为M，分是，的点，所以∥.又因为平，⊄面，所以MN∥平面ABC因为DB⊥平面ABC，⊥平面ABC，所以∥EC.所以四边形为直角梯形．因为N为EC的中，＝，所以NC綊.所以四边形为矩形．所以DN∥.又因为DN⊄平面ABC，BC平面，所以DN∥平面ABC又因为∩DN，且MN，平，所以平面∥平面.[B组能提升]1.如，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝90°，直线l过点且直于平面，动点P∈，点逐远离点A时，∠PCB大小)．变大．变小．不变．有时变大有时变小解析：由于⊥l⊥平面ABC，⊥，故BC⊥平面ACP⊥，＝90°，故选答案：2．给出下列四个说法：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中正确的个数()A．C．

B．2D．43解析：①④正确，②③错误．答案：3.如，空间四边形ABCD中，面⊥平面，＝90°＝90°，且AB＝，则AC与面所的角________解析：如图，取的中点E，连接、.由＝AD得⊥.∵平面⊥平面，平面ABD∩面BCD＝，平ABD∴⊥面BCD∴为AC在平上的射影，为与面所成的角．∵在eq\o\ac(△,Rt)中，为的中点，∴＝BE.又AE＝，∴在eq\o\ac(△,Rt)中AE＝，∠ACE＝45°.∴与平面所的角为45°.答案：4.如，正三角形的中线AF与中线相于点，已知eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′ED是△绕翻过中的一个图形出列四个命题：动点A′在平面ABC的射影在线段上；恒有平面A′⊥平面；三棱锥A′的体积有最大值；直线A′与BD不能垂直．其中正确命题的序号________解析：对于命题①，由题意，知′，⊥，′∩FG＝，DE平面′FG又平，所以平面′⊥面ABC，故该命题正确；对于命题②，由①可知正确；对于命题③，当′⊥平面ABC时三棱锥A′FED的积有最大值，故命题③正确；对于命题④当′在面ABC上射影与直线BD直时易证A′与垂直故命题不正确．答案：①②③5.如，边长为2的正方形ACDE所的平面与平面ABC垂直，AD与CE466的交点为M，⊥，＝.求证：⊥面EBC求直线EC与平面所成角正切值．解析：(1)证：∵平面ACDE⊥面ABC，平面ACDE平面ABC＝ACBCAC∴⊥面ACDE又AM平面ACDE，BCAM∵四边形是正方形，∴AM⊥.又BC∩＝，∴⊥面.(2)取的中点F，连接，