2022年辽宁地区中考数学专题突破训练分式方程

第7讲分式方程(时间35分钟满分85分)一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2022·哈尔滨)方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－1)的解为(C)A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．2．(2022·河南)解分式方程eq\f(1,x－1)－2＝eq\f(3,1－x)，去分母得(A)A．1－2(x－1)＝－3B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3D．1－2x＋2＝33．(2022·齐齐哈尔)若关于x的分式方程eq\f(x,x－2)＝2－eq\f(m,2－x)的解为正数，则满足条件的正整数m的值为(C)A．1，2，3B．1，2C．1，34．(2022·南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/\f(120,v＋35)＝eq\f(90,v－35)\f(120,35－v)＝eq\f(90,35＋v)\f(120,v－35)＝eq\f(90,v＋35)\f(120,35＋v)＝eq\f(90,35－v)5．(2022·毕节)关于x的分式方程eq\f(7x,x－1)＋5＝eq\f(2m－1,x－1)有增根，则m的值为(C)A．1B．3C．46．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(A)A．117元B．118元C．119元D．120元7．(2022·十堰)用换元法解方程eq\f(x2－12,x)－eq\f(4x,x2－12)＝3时，设eq\f(x2－12,x)＝y，则原方程可化为(B)A．y－eq\f(1,y)－3＝0B．y－eq\f(4,y)－3＝0C．y－eq\f(1,y)＋3＝0D．y－eq\f(4,y)＋3＝0二、填空题(每小题3分，共18分)8．(2022·南京)方程eq\f(2,x＋2)－eq\f(1,x)＝0的解是_x＝2_.9．(2022·泰安)分式eq\f(7,x－2)与eq\f(x,2－x)的和为4，则x的值为_3_.10．(2022·原创)若关于x的分式方程eq\f(mx－1,x－2)＋eq\f(1,x－2)＝2有整数解，整数m的最小值是_－2_.11．(2022·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：_eq\f(160,x)＝eq\f(200,x＋5)_.12．如果实数x满足(x＋eq\f(1,x))2－(x＋eq\f(1,x))－2＝0，那么x＋eq\f(1,x)的值是_－1或2_.13．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走_30_步．三、解答题(本大题5小题，共46分)14.(8分)(2022·宁夏)解方程：eq\f(x＋3,x－3)－eq\f(4,x＋3)＝1.(导学号58824123)解：去分母得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)，去括号得x2＋6x＋9－4x＋12＝x2－9，移项，合并同类项得x＝－15，令x＝－15时，(x－3)(x＋3)≠0，∴原分式方程的解为：x＝－15.15.(8分)(2022·上海)解方程：eq\f(1,x－2)－eq\f(4,x2－4)＝1.解：去分母得，x＋2－4＝x2－4，移项、合并同类项得，x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1，经检验x＝2是增根，舍去；x＝－1是原方程的根，所以原方程的根是x＝－1.16．(10分)(2022·通辽)一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快eq\f(1,4)，比原计划提前24分钟到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：eq\f(240,x)＝1＋eq\f(240－x,\f(5,4)x)＋eq\f(24,60)，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根．答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时.17．(10分)(2022·贵阳)“2022年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍．(1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．(导学号58824124)解：(1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为米/分钟，根据题意得：eq\f(2520,x)－eq\f(2520,＝4，解得：x＝210，经检验，x＝210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；(2)小张跑步到家所需时间为2520÷210＝12(分钟)，小张骑车所用时间为12－4＝8(分钟)，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25(分钟)，25＞23.答：小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.18．(10分)(2022·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的eq\f(4,3)倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．解：(1)