2023年福建省厦门市湖里区湖里中学数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目2．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A． B． C． D．3．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．调查长江流域的水污染情况4．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．计算的值是（）A．-6 B．6 C． D．8．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1=130∘，∠2=60∘，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A．10∘ B．20∘ C．609．在-2，3，0，1四个数中，是无理数的是（）A．-2 B．3 C．0 D．110．已知方程组，的解满足，则的值为（）A． B． C． D．11．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40°12．不等式组的整数解的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果，则___________.14．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是_____．15．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为________.16．使分式有意义，的取值应满足__________．17．在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是），则草地的面积为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是．19．（5分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.20．（8分）实践操作：如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形(点平移到，点平移到，保留作图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法)；猜想结论：猜想的数量关系______(直接写出答案，不需证明).21．（10分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？22．（10分）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？23．（12分）列方程或不等式组解应用题：为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．(1)如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？(2)由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.【详解】A、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；C、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；故选择：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、A【解析】

利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．3、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A.了解某班学生“50米跑”的成绩适合普查，故A正确；B.了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C.了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D.调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：故选A．考点：列表法与树状图法．5、B【解析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！6、B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.7、D【解析】分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．详解：3﹣2=（）2=．故选D．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．8、A【解析】

根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在a∥b，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°−50°＝10°．【详解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．9、B【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，3是无理数，

故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、C【解析】

方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出k的值．【详解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11、D【解析】

先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝a，进而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【详解】如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝a，则∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②当DA＝DE时，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③当EA＝ED时，有120°－a＝60°－a，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．12、D【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】负数的奇次方还是负数。由已知条件可以得出x=1，y=2,然后代入到式子中可以求出答案。解：|x-1|+（y-2）2=0，得x=1，y=2.代入到式子中得（1-2）2009=-1。故答案为-1。14、（3，﹣5）．【解析】

首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为（3，﹣5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．15、3或或【解析】

分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=；

当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值为3或或．

故答案为3或或．【点睛】本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．16、【解析】

根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【详解】解：∵分式有意义∴∴∴的取值应满足．故答案是：【点睛】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于的不等式．17、560【解析】

在小路转折处作水平线，则将小路划分为多个平行四边形.平行四边形的面积=底×高，其中平行四边形的底为2，而所有平行四边形的高合起来即为矩形的宽.用矩形面积减小路面积即为草地面积．【详解】==560故答案为：560【点睛】本题考查了不规则图形面积，通常利用割补法，将图形转化为规则图形，再进行求解，本题即将图形转化为矩形和平行四边形．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）100；（3）360.【解析】

（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【详解】(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，如图所示：(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据19、答案看详解.【解析】

(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相交于点M，连接MA和MB，所以MA＝MB.（2）过A点向L做垂线AO，并延长AO，使AO=A1O，即A1即为所求。（3）由（2）知A点关于L的对称点A1连接BA1与L相交于P，P点即为所求.【详解】(1)(2)(3)由图知：△ABP周长=AP+BP+AB=AB+BP+PA1=4+6=10,即△ABP周长的最小为10.【点睛】本题考查垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等，一点关于一条直线对称，轴对称最短线路问题，本题关键是掌握两点间线段最短.20、实践操作：见解析；猜想结论：.【解析】

实践操作：根据平移的性质画出图形即可；猜想结论：延长B′B，根据平行线的性质得，∠1=，∠2=，从而.【详解】实践操作：即为所求.猜想结论：.延长B′B，∵AA′∥BB′，∴∠1=，同理：∠2=，∵∠1+∠2=，∴.【点睛】本题考查了平移的性质及平行线的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.平移的两个性质：①连接对应点的线段平行且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同.21、（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元．【解析】

试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，则2400－x=1．答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1元．（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=3