2019届西藏拉萨北京实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2019届西藏拉萨北京实验中学高三上学期第一次月考数学(文)试题此卷此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．设集合，集合,则A．B．C．D．2．在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数，则A．B．C．D．4．设，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知角的终边经过点，则A．B．C．D．6．某校高一学生进行测试,随机抽取20名学生的测试成绩,绘制茎叶图如图所示,则这组数据的众数和中位数分别为A．86,77B．86,78C．77，77D．77，787．已知函数在处取得极值，则实数A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．B．C．D．9．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．若函数的部分图象如图所示，则有A．B．C．D．11．设为等差数列的前项和，若，，则A．B．C．D．12．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是A．B．C．D．二、填空题13．已知复数z满足,则复数的模为______．14．在中，则角C的大小为________．15．已知向量，，若，则实数________.16．曲线在点处的切线方程为________．三、解答题17．已知。(1）求的值；（2）求的值。18．（题文）若的内角所对的边分别为,且满足(1)求；（2）当时，求的面积．19．等比数列中，．(1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．20．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1)请将上面的列联表补充完整;（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0。150.100。050.0250。0100.0050。001k2。0722。7063.8415.0246。6357。87910.828（参考公式其中）21．已知函数．(1）求的值；（2）求的单调递增区间。22．已知函数。（1)讨论的单调性并求极值；(2）证明:当时，。2019届西藏拉萨北京实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】根据并集的概念可求得。【详解】因为集合，集合所以所以选D【点睛】本题考查了并集的基本概念，属于基础题。2．C【解析】【分析】先将复数化简，再求得共轭复数，即可判断共轭复数对应的点的象限。【详解】根据复数化简，分子分母同时乘以分母的共轭复数，得所以共轭复数为,对应的点坐标为即位于第三象限，所以选C【点睛】本题考查了复数的运算及基本概念，属于基础题.3．C【解析】【分析】根据分段函数定义域,代入求解即可。【详解】所以所以选C【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础题。4．A【解析】【分析】根据充分必要条件判断即可.【详解】由解不等式得或所以由可得；而由不能得到所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了不等式间充分必要性的判断，属于基础题。5．A【解析】【分析】根据三角函数定义，求得余弦值.【详解】终边上的点到原点距离为所以所以选A【点睛】本题考查了三角函数的求值，属于基础题。6．B【解析】【分析】根据茎叶图，可直接求得众数和中位数.【详解】由茎叶图可知，众数为86从小到大排列数据，可知中为数为78所以选B【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用，属于基础题。7．D【解析】【分析】先求得导数，根据极值定义即可求得参数的值。【详解】以为在处取得极值所以,即所以所以选D【点睛】本题考查了导数的简单应用，属于基础题.8．B【解析】【分析】根据程序框图循环结构计算原理，代入即可求解。【详解】k=1，s=1因为成立，所以输出所以选B【点睛】本题考查了循环结构在程序框图中的简单应用,属于基础题。9．B【解析】【分析】根据三角函数平移原则，求得平移量和平移方向.【详解】根据三角函数平移原则,左加右减，且平移量为所以选B【点睛】本题考查了三角函数的平移变换，属于基础题。10．C【解析】【分析】根据函数图像，求得周期；再根据最高点的点坐标，代入即可求得的值。【详解】由图像可知,，所以即所以，将点带入可求得因为所以所以选C【点睛】本题考查了三角函数图像的简单应用，根据部分图像求三角函数解析式，属于基础题。11．B【解析】分析：首先设出等差数列的公差为,利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式,从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得,整理解得，所以,故选B。点睛:该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果。12．C【解析】【分析】根据所给函数特征，排除不符合要求的选项即可。【详解】A选项为奇函数，可以排除B选项是周期函数,在区间不具备单调性，可以排除D选项在区间上单调递增函数，可以排除只有C既是偶函数，在区间上单调递减所以选C【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的简单应用,属于基础题.13．【解析】分析：由，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．详解:由（1﹣i）z=i，得=，则z的模为：．故答案为：．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算,复数模的求法，属于基础题.14．或【解析】【分析】根据所给条件,结合余弦定理可求得角C的值。【详解】在三角形中，由余弦定理可知又因为所以即【点睛】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题。15．【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算,可求得参数的值。【详解】因为所以2-4m=0解得【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，属于基础题.16．或【解析】【分析】先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程。【详解】将x=1代入解得坐标为，所以斜率由点斜式方程可得切线方程为【点睛】本题考查了导数与切线方程的简单应用,属于基础题。17．(1);（2).【解析】【分析】（1）根据正切函数的差角公式,展开即可求得tan的值。(2）由诱导公式及倍角公式，化简得到齐次式,再同时除以即可得到解.【详解】（1）∵,∴（2）原式【点睛】本题考查了诱导公式及和差倍角公式的简单应用，属于基础题。18．(1）;（2）.【解析】试题分析：（1）因为正弦定理,所以化为,因为三角形内角有，所以即,所以；（2）由余弦定理,得，而，，得,即，因为三角形的边,所以,则．试题解析：（1)因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得,而，，得,即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理,得从而又由知,所以故,所以面积为．考点:1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．19．（1)或.（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2)若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上,．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式,属于基础题。20．(1）20｜25｜15｜25｜30|20;（2)见解析.【解析】【分析】（1)根据题意补充列联表。（2）根据独立性简单求得K2值，再与标准值比较即可判断.【详解】（1）补充列联表如下图：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(2）因为，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0。005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关【点睛】本题考查了独立性检验方法的简单应用，属于基础题。21．（1）1;（2）。【解析】【分析】(1)将代入即可求解。(2）根据差角公式与倍角公式，结合辅助角公式化简，即可求得单调递增区间,。【详解】（1）=1=1(2）=sin2x+cos2x=sin（2x+）令2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f(x)的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+］,k∈z．【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，单调区间的求法，属于基础题。22．（1)在单调递减,在单调递增.极小值为无极大值；（2）见解析【解析】分析：(1)求出,明确单调性，从而得到函数的极值；（2）要证当时，即证当时，，构造新函数，研究其单调性即可.详解:(1），令，，当时，，单调递减,当时,,单调递增。,综上:在单调递减,在单调递增.极小值为无极大值.(2)令。由(1)可知在递增,所以在递减当时，即所