2023年北京市石景山区名校数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．分式可变形为()A． B． C． D．2．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC的度数为（）A．52° B．64° C．102° D．128°3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，1．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜25．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝130°，则A．∠2＝50° B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130° D．∠2的大小不确定8．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm9．一个等腰三角形的两条边长分别为、，则这个等腰三角形的周长为()A． B． C．或 D．或10．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向11．小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于()A． B． C． D．12．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．从数轴上表示﹣3的点出发，移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是_____．14．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=1．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．15．如图，∠1+∠1=180°，则l1_____l1．（填∥、⊥）16．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．17．为了估计一个水摩中鱼的数目，首先从水库的不同地方捕出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里，过一段时间后，在同样的地方再捕出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目n，这样可以估计水库中鱼的数目为_____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为____________.19．（5分）小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠＝∠．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A的高度．说明理由：20．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；（2）在网格中画出关于直线对称的；（3）在直线上画一点，使得的值最大．21．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．22．（10分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？23．（12分）为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据分式的基本性质，即可解答．【详解】故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．2、C【解析】

先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．3、D【解析】

先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度【详解】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形高线的性质和三角形内角和定理，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键.4、A【解析】

根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．5、A【解析】试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6、C【解析】

根据整式的乘除法则即可解题.【详解】A.,所以A错误B.,所以B错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C.,正确D.,所以D错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.7、D【解析】

根据两直线的关系即可判断.【详解】∵若∠1与∠2是同旁内角，由于∠1与∠2不公共的那条直线不一定平行，故不能确定∠2的大小，故选D.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.8、B【解析】

设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm,根据长方体的体积公式得2x∙x∙x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故选：B．【点睛】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9、B【解析】

根据腰为3或7，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，∴有两种情况：①7为底，3为腰，而3+3=6<7，那么应舍去；②3为底，7为腰，那么7+7+3=17；∴该三角形的周长是7+7+3=17，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．10、B【解析】

根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【详解】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．11、B【解析】

根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、A【解析】

根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.【详解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式组的解集为x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故选A.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣5或﹣1．【解析】

分两种情况进行讨论，当点沿数轴向右移动和点沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【详解】从点出发，沿数轴向右移动2个单位长度到达B点，则点B表示的数是；

从点出发，沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则点B表示的数是；

故答案为：或．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．14、或3【解析】

根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；综上：m=3或-2故答案为：3或-2【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．15、∥．【解析】

先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠1+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．【详解】如图所示：∵∠1+∠1=180°，

而∠1=∠3，

∴∠1+∠3=180°，

∴l1∥l1．

故答案是：∥．【点睛】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．16、25°【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．17、【解析】

设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出m条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出p条鱼，其中带有记号的鱼有n条，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【详解】设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整个鱼塘约有鱼条．故答案为：．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）见解析；（4）.【解析】

（1）和（2）直接按照解不等式的步骤和不等式的性质解不等式即可，（3）在数轴上分别表示出和；（4）取公共部分x的取值范围为原不等式组的解集.【详解】（1）去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得.故填.（2）去分母得，移项、合并同类项得，系数化为1得故填.（3）表示为：（4）根据（3）可得，原不等式的解集为.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，在解不等式时需注意利用不等式的性质去分母和系数化为1时，要先判断需不需要改变不等号的方向；在数轴上表示时，“<”和“>”用空心圆点，“≥”和“≤”用实心圆点.19、OCD，ABO；OD；理由见解析【解析】

根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量OD的长度，即为点A的高度．理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OCD，ABO，OD．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20、（1）如图，．见解析；（2）如图，．见解析；（3）如图，点即为所求．见解析.【解析】

（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形；（2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于直线m对称的△A2B2C2；（3）过点A2B2作直线，此直线与直线m的交点即为所求；（3）过点A2C2作直线，此直线与直线m的交点P即为所求．【详解】解：作图如下：（1）如图，．（2）如图，．（3）如图，点即为所求．【点睛】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．21、（1）见解析，（2）1【解析】

（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为×4×4＝1．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22、（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，