解答概率统计习题

nnnn华南农大期末考试（卷）2008—2009学年一期

考科：率与理计学号

考试类闭卷）姓名

考试时：

分钟120年级专业题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

总分得分评阅人一、填空题（每题3分，共18）1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和，则密码能被译出的概率

。分析：A={甲破译出密码}B={乙破译出密码}C={丙破译出密码}，则码被译出}PAC(AC)=(BC。2.(A0.8,P(A)A与B独立，P(B)__0.375_____。分析：P(A)(A)由于A与独立，0.8()解得B）。3.设随机变量X服从参

的泊松分布，(X=1

。分析：由课本P84表，泊松分布律为P{X}

K!

,(k0,1,)所以({X

0

4.设随机变量X相互独立D()(YDX

__17___。5.X,XX是来自总体X的样本，若统计量12n偏估计量，。ii-1/7

X是总体均值EX的无iii

nnnnXnnnnX分析：因是的无偏估计量，所以E)(X，即(

)(

)(X)E()(X)(X)。iiiiiiiiiiii注意：简单随机样本的特点，子样X,与总体X有相同的概率分布，从12n而有()(X)()(X)()(X116.设XX是总(1则

的样本S

2

是样本方差，若P(

2

)，（注：

33.4

35.7

(16)32.0

(16)34.3分析：P(S

2

)(

(172a)(

2

(16)，4a

。注意：掌握常见统计量的分布

(nS

2

(n。二、选择题（每题3分，共18）1.对于任意两事件A和B，与AB不等价是（

D

）(A)

(B)

B

(C)AB

(D)

2.设随机变量X的概率密度为f(x)X的概率密度为（）(A)

1yf()2

(B)

1yf()221y(C)f(2

)

(D)

1yf()22分析：函数y严格单

32

，再由课本公式（2.30）有，f()(

3y)()f()223.设随机变量N(0,1),的分布函数)，(|的值为（A

）（A）

（B）

(2)

（

（D）

分析：P(|X(|2)(2)(2)(2)](2)。4.设总体均值，方差2，为样本容量，下式中错误的是（D）(A)E(X

(B)D(X

-2/7

2232232(C)()2

(D)

N分析：由第一小节，仅当总体服从正态分布(

)才有选项（D）成立，故（D）错。注意：总体(

)样本均值XN

),即(X)(X

.5.下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（D

）(A)u

2

(B)t

(C)(r)

(D)(1,n分析：见课本P206，6.设随机变量XY相互独立且都服从正态分布

2

)XXX12

9

和Y,分别是来自体简单随机样本则计量1U

X19Y)1

服从的分布是（

A

）（At(9)

（B）

t()

（C(0,81)

（D）分析：掌握t分布的构成，

X服从标准正态分布N0Y(服从）分布)

t(n).三5分）从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求的分布列、数学期望和方差.解：

2的可能取值为，且P()k()k()5

3

，因此X的分布律为X01P

368125从而

263185，5

。--/7

12f()(axdx12f()(axdx)0tx232四10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故在一年内出事故的概率为0.05第二类人为谨慎的人在一年内出事故的概率为假设第一类人占新保险司机的30%现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求）此人一年内出事故的概率是多大？）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？分析：问题中的事件关系如下

，故此人出事故概率用全概率公式求。解：

设B{人出事故}A，A分别表示此人来自第一类人和第二类人，（1）由全概率公式有P(BP(A)(BA)()P(BA)0.050.022112（2）由贝叶斯公式有(B)

()(A)(B)

0.30.05150.022答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022；若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为五10分）设随机变量X的概率密度为0fx)0,其求（1）常；（2）X的分布函数F()（33)解1

1

22202（2）

的分布函数为Fx)

x

,f(t)dt)dt0

x,xx2,,2,x,(3)P(13)

f)1

x1)2说明：该题和09五-1同类型题。-4/7

eeydxeeydx六14分）(X,Y)在由直x

y及曲线y

1x

所围成的区域上服从均匀分布，（1）求边缘密度(x)和f)，并说明是否独立（2）P(.解：区域D的积D

e1

1x

dxln1y(X,Y)

的概率密度为

f(,y)

(,y)D,y=1/x

其它01

D

x

……………（1）

fx)

f(x,)020

12其

120,

1x其

2

……………2分f(y)Y

21f(x,y)

0,e

1(e2212y2

0e

0

其它

0

其它…………4分（2）因

f(,)f()()X

，所以

,

不独立.

……………2分（3）

((

f(x,y)210

x1113dy2244

……………4分-5/7

11七10）已知多名实习生相互独立地测量同一块土地的面积，设每名实习生得到的测量数据平方米服从正态分布(

)这些测量数据中随机抽取个，经计算，其平均面积为平方米，标准差为平方米，（1）求：的置信度为90%的置信区间；（2）检验这块土地的面著为124方米是否成立（显著性水平为）.（注：

1.290.05t(7)tt

0.05

(7)1.895,t

0.05

(6)

）解1置信度为1下的置信区间为(

)

,X/

2

))

其中，

表示样本均值，

表示样本标准差，n表示样本容量，又

S2.71,n

所以置度为90%的置信区间为（，127）………2（2①本问题检验假设

::0

由于未，检验

用t检法②检验统计量

T

S/n

,

拒绝域

Tn

，③而

T

2.71/7

0.976,(n2

0.05

(6)1.943

，④显然

T0.9761.943

说值入接受域，从而接受

H

0

即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积平方米。…………2分八10分）设,为取自总体的一个样本，X的密度函数为1nf(x;

0其

，其

0，求参

的矩估计以及极大似然估计.解

（1）总体均E

)

0

dx

分矩估计法用估计EX，所

X

X

矩估计量

X

…（2极大似然函数为-6/7

niLf()()f()n

(xx2

x)

……………2分两边同时取对数，得

lLnl

i

……分i令

dlnLnnlnxi

………故极大似然估计量为

n

lnxi

…………1分i九5分）某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均5，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下，试完成方差分析表并给出分析结果。方差来源

平方和

自由度

F

值

F

临界值组间（贮藏方法）组内（误差）总和

4.81