2019届物理总复习 第五章 机械能及其守恒定律 第三节 机械能守恒定律课后达标

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE1学必求其心得，业必贵于专精第三节机械能守恒定律［学生用书P307（单独成册)］（建议用时：60分钟)一、单项选择题1．据报道，在北京国家体育场“鸟巢”进行的2015年国际田联世界田径锦标赛女子撑杆跳决赛中，古巴选手席尔瓦以4米90的成绩夺得冠军．如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a→b、b→c、c→d、d→e，如图所示，则对这四个阶段的描述正确的是（）A．a→b阶段：人加速助跑,人和杆的机械能不变B．b→c阶段：杆弯曲、人上升,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加C．c→d阶段：杆伸直、人上升,人的动能减少量等于重力势能增加量D．d→e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人机械能的增加量解析：选B.a→b阶段：人加速助跑,人和杆的机械能增大，选项A错误；b→c阶段:人与杆组成的系统机械能守恒,系统动能减少，重力势能和弹性势能增加，选项B正确；c→d阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，杆伸直、人上升,动能减少量与弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，选项C错误；d→e阶段：人过横杆后下落,重力所做的功等于人重力势能的减少量，选项D错误．2。（2018·无锡模拟）如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量解析:选B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B正确，C、D错误;斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A错误．3。（2018·兰州模拟）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍．当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2R B．eq\f(5R，3）C。eq\f(4R，3) D．eq\f(2R,3）解析:选C.设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时,B恰好运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f（1，2）（2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h＝eq\f（v2，2g),解得h＝eq\f（1,3)R，故B上升的总高度为R＋h＝eq\f(4，3）R，选项C正确．4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力,在整个过程中,物体机械能随时间变化关系正确的是（)解析：选C。以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对于物体，在撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝eq\f（1，2）at2，某一时刻的机械能E＝ΔE＝F·h，联立以上各式得E＝eq\f（Fa，2)·t2∝t2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有C正确．5.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为gA．环刚释放时轻绳中的张力等于2mgB．环到达B处时，重物上升的高度为(eq\r（2）－1）dC．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为eq\f（\r（2），2)D．环减少的机械能大于重物增加的机械能解析：选B.环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg，A项错误；环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝（eq\r(2)－1)d，B项正确；如图所示，将B处环速度v进行正交分解,重物上升的速度与其分速度v1大小相等，v1＝vcos45°＝eq\f（\r（2），2)v，所以，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq\r(2）,C项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故D项错误．6。如图所示,在高1。5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时,小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向夹角为60°，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10m/sA．10J B．15JC．20J D．25J解析：选A。由h＝eq\f（1，2）gt2,tan60°＝eq\f（vy，v0)＝eq\f(gt,v0)，可得v0＝eq\r（10)m/s,由小球被弹射过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒得,Ep＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2，0）＝10J，A正确．二、多项选择题7。把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起,球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙)．已知B、A的高度差为0。1m,C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10m/s2A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B．小球从B上升到C的过程中,小球的动能一直减小，势能一直增加C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0。6JD．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0。4J解析：选BC。小球从A上升到B的过程中,弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大,对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中,只有重力做功,机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为Ep＝mghAC＝0.2×10×0。3J＝0.6J，选项C正确;小球在B点时的动能为Ek＝mghBC＝0。4J＜Ekm,选项D错误．8.（2018·宁波调研)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器,从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是(）解析：选CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由－mgh＝0－eq\f（1,2)mv2，h＝2R得v＝2eq\r(gR)。沿图A中轨道以速率v抛出小球,小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动,到达最高点的速率应大于或等于eq\r（gR），所以小球不能到达圆弧最高点,即不能击中触发器．沿图B中轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器．图C及图D中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器．9.(2018·苏北四市调研）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看做质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能C．A球的最大速度为eq\r(\f（2gR，3）)D．细杆对A球做的功为eq\f(8,3)mgR解析：选AD。系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移,此题的情景就是A球增加的机械能等于B球减少的机械能，A对，B错;根据机械能守恒定律有：2mg·2R－mg·2R＝eq\f（1,2）×3mv2，所以A球的最大速度为eq\r(\f(4gR，3))，C错；根据功能关系，细杆对A球做的功等于A球增加的机械能，即WA＝eq\f（1，2)mv2＋mg·2R＝eq\f（8,3)mgR，故D对．10．（2018·浙江温州中学高三模拟）如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（r≪R）的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动,不计摩擦与空气阻力,下列说法正确的是（)A．N个小球在运动过程中始终不会散开B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动D．第1个小球到达最低点的速度v〈eq\r（gR)解析：选AD.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动,而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压,冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误;由于小球在下落过程中速度发生变化,相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；小球整体的重心运动到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得：eq\f(1,2）mv2＝mg·eq\f(R，2），解得：v＝eq\r（gR)；同样对整体在AB段时,重心低于eq\f(R，2)，所以第1个小球到达最低点的速度v〈eq\r(gR）,故D正确．三、非选择题11．(2015·高考福建卷）如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。(1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力．(2）若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝eq\f（M，2）,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.解析:（1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgR＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2，B)滑块在B点处，由牛顿第二定律得N－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B）,R）解得N＝3mg由牛顿第三定律得N′＝3mg.(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得mgR＝eq\f(1，2)Mveq\o\al（2,m)＋eq\f(1，2)m(2vm）2解得vm＝eq\r(\f（gR，3））.②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得mgR－μmgL＝eq\f(1，2）Mveq\o\al(2,C)＋eq\f(1,2）m（2vC）2设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a,由牛顿第二定律得μmg＝Ma由运动学规律得veq\o\al（2，C)－veq\o\al(2，m）＝－2as解得s＝eq\f(1，3）L.答案：(1）3mg（2)①eq\r（\f(gR,3））②eq\f（1，3）L12．如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌"事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内,利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子,借用这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径分别为2R、R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看做是由两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．斜面与小滑块间的动摩擦因数均为0。25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ＝37°，AB＝CD＝2R，A、D等高，D端固定一小挡板，小滑块碰撞它不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内,重力加速度为g。（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内,应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？（2)接（1）问，求滑块在锅内斜面上运动的总路程；(3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．解析：(1)设滑块恰好经P点飞出时速度为vP,由牛顿第二定律有mg＝eq\f（mveq\o\al（2，P），2R），得vP＝eq\r（2gR)到达A点时速度方向要沿着斜面AB，则vy＝vPtanθ＝eq\f(3,4)eq\r(2gR)所以A、D点离地高度为h＝3R－eq\f（veq\o\al(2,y)，2g)＝eq\f（39,16)R。（2）进入A点时滑块的速度为v＝eq\f（vP，cosθ）＝eq\f（5，4）eq\r(2gR)假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则Ek＝eq\f(1，2)mv2－4μmgcosθ·2R〈0，所以滑块不会滑到A点而飞出．因mgsinθ>μmgcosθ,则根据动能定理得mg·2Rsinθ－μmgcosθ·s＝0－eq\f(1，2）mv2得滑块在锅内斜面上运动的总路程s＝eq\f（221R，16）。(3)设滑块的初速度和经过最高点时的速度分别为v1、v2由牛顿第二定律,在Q点F1－mg＝eq\f（mveq\o\al（2，1),R)在P点F2＋mg＝eq\f（mveq\o\al（2,2)，2R）所以F1－F2＝2mg＋eq\f(m（2veq\