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2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.把分解因式,正确的是()A. B. C. D.2.估计+1的值应在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间3.下列语句中,正确的是()A.30万有6个有效数字B.0.0036用科学记数法表示为C.3.14159精确到0.001的近似数为3.141D.台风给当地人民造成了近500万元的损失,这里的500万是近似数4.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折5.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A. B. C. D.6.如图,已知,,,则的度数是()A. B. C. D.7.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y8.正多边形的内角和为540°,则该多边形的每个外角的度数为()A.36° B.72° C.108° D.360°9.小芳有两根长度为和的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为()的木条.A. B. C. D.10.已知方程组的解满足x+y=2,则k的值为()A.4 B.-4 C.2 D.-2二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.已知,,则______.12.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_________.13.如图,△ABC中,点D在BC上,且,点E是AC中点,若△CDE面积为1,则△ABC的面积为____.14.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则________度.15.如图,AB∥DE,则_____°.16.如图,已知l1∥l2,直线l与l1、l2,相交于C、D两点,把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放,∠ADB=30°.若∠1=130°,则∠2=________
.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)说理填空:如图,点E是DC的中点,EC=EB,∠CDA=120°,DF//BE,且DF平分∠CDA,若△BCE的周长为18cm,求DC的长.解:因为DF平分∠CDA,(已知)所以∠FDC=∠_________.(____________________)因为∠CDA=120°,(已知)所以∠FDC=______°.因为DF//BE,(已知)所以∠FDC=∠_________=60°.(____________________________________)又因为EC=EB,(已知)所以△BCE为等边三角形.(________________________________________)因为△BCE的周长为18cm,(已知)所以BE=EC=BC=6cm.因为点E是DC的中点,(已知)所以DC=2EC=12cm.18.(8分)某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读,争当阅读能手”活动,同学们积极响应,涌现出大批的阅读能手.为了激励同学们的阅读热情,养成每天阅读的好习惯,学校对阅读能手进行了奖励表彰,计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品,已知甲、乙、丙三种书的价格比为2:2:3,甲种书每本20元.(1)求出乙、丙两种书的每本各多少元?(2)若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍,恰好用完计划资金,求甲、乙、丙三种书各买了多少本?(3)在活动中,同学们表现优秀,学校决定提升奖励档次,增加了245元的购书款,在购买书籍总数不变的情况下,求丙种书最多可以买多少本?(4)七(1)班阅读氛围浓厚,同伴之间交换书籍共享阅读,已知甲种书籍共270页,小明同学阅读甲种书籍每天21页,阅读5天后,发现同伴比他看得快,为了和同伴及时交换书籍,接下来小明每天多读了a页(20<a<40),结果再用了b天读完,求小明读完整本书共用了多少天?19.(8分)某车站在春运期间为改进服务,抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t(以下简称购票用时,单位:分),得到如下表所示的频数分布表.分组频数一组0≤t<50二组5≤t<1010三组10≤t<1510四组15≤t<20五组20≤t<2530合计100(1)在表中填写缺失的数据;(2)画出频数分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分,要使平均购票用时不超过10分,那么请你决策一下至少要增加几个窗口?20.(8分)某城市几条道路的位置关系如图,道路AB与道路CD平行,道路AB与道路AF的夹角为45,城市规划部门计划新修一条道路CE,要使道路CE与道路AF平行,则DCE应为多少度?21.(8分)(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中,.22.(10分)已知实数a,b满足,求.23.(10分)如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.24.(12分)计算(1)(2)化简求值:,其中,.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】
提取公因式a即可.【详解】解:,故选:A.【点睛】本题考查了分解因式,熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.2、B【解析】解:∵,∴.故选.点睛:此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出的取值范围是解题关键.3、D【解析】
根据科学记数法、近似数和有效数字的概念对每个选项逐一分析判断,即可得出正确选项.【详解】解:A、30万有2个有效数字,故本选项错误;B、0.0036用科学记数法表示为:,故本选项错误;C、3.14159精确到0.001的近似数为3.142,故本选项错误;D、台风给当地人民造成了近500万元的损失,这里的500万是近似数,故本选项正确;故选:D.【点睛】本题主要考查了科学记数法和近似数;熟练掌握科学记数法的表示方法和近似数的概念是解题的关键.4、B【解析】
设可打x折,则有1200×-800≥800×5%,解得x≥1.即最多打1折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.5、B【解析】∵AB⊥BC,∴∠ABD+∠DBC=90°,又∵∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15度,∴当设∠ABD和∠DBC度数分别为时,由题意可得:.故选B.6、C【解析】
由求解,利用三角形的内角和可得答案.【详解】解:如图:记与的交点为,,,故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质与三角形的内角和定理,掌握相关知识是解题关键.7、B【解析】
解:根据题意得,他买黄瓜每斤平均价是,以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱则>解之得,x>y.所以赔钱的原因是x>y.故选B.8、B【解析】
先根据内角和的度数求出正多边形的边数,再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x,则(x-2)×180°=540°,解得x=5,所以每个外角的度数为360°÷5=72°,故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式,解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.9、C【解析】
设木条的长度为xcm,再由三角形的三边关系即可得出结论.【详解】设木条的长度为,则,即,故她应该选择长度为的木条.故选【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.10、A【解析】
方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程,与x+y=2联立求出解,即可确定出k的值.【详解】,①-②得:x+2y=2,,解得,则k=2x+3y=4,
故选A.【点睛】考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案.【详解】解:∵,∴故答案为:【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算,正确将原式变形是解题关键.12、【解析】
由标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:∵标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值小于2的有﹣1,0,1三种情况,∴随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值小于2的概率是:.故答案为.13、2【解析】
根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积,然后根据△ABC与△ADC的底边的数量关系来求△ABC.【详解】∵△CDE面积为1,点E是AC中点,
∴S△ADC=1S△CDE=1.
又∵BD=1DC,
∴S△ABC=3S△ADC=2.
故答案是:2.【点睛】考查了三角形的面积,熟记等底同高、同底等高三角形面积间的数量关系即可解答.14、1【解析】
根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可.【详解】解:如图,由题意可知,AB∥CD,∴∠1+∠2=130°,由折叠可知,∠1=∠2,∴2∠1=130°,
解得∠1=1°.
故答案为:1.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般.15、360【解析】
作辅助线CF∥AB,即可根据两直线平行同旁内角互补【详解】如图过点C作CF∥AB,∵CF∥AB,∠BAC+∠ACF=180°(同旁内角互补)又∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°(同旁内角互补)∴180°+180°=360°【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键在于做辅助线16、20°【解析】
利用两直线平行,同位角相等求出∠3的度数,再利用平角为180°,列式求出∠2的度数.【详解】解:如图∵l1∥l2,∴∠1=∠3=130°,∵∠3+∠2+∠ADB=180°,∴∠2=180°-30°-130°=20°故答案为:20°【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键在于求出∠3的度数.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、ADC;角平分线意义;60;BEC;两直线平行,同位角相等;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解析】
利用角平分线的性质得出∠FDC的度数,再利用平行线的性质得出∠BEC的度数,进而得出△BCE为等边三角形.【详解】∵DF平分∠CDA,(已知)
∴∠FDC=∠ADC.(角平分线意义)
∵∠CDA=120°,(已知)∴∠FDC=60°.
∵DF∥BE,(已知)∴∠FDC=∠BEC=60°.(两直线平行,同位角相等)
又∵EC=EB,(已知)∴△BCE为等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∵△BCE的周长为18cm,(已知)∴BE=EC=BC=6cm.
∵点E是DC的中点,(已知)∴DC=2EC=12cm.【点睛】考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质,根据已知得出∠FDC=∠BEC是解题关键.18、(1)乙、丙每本分别是20元、30元;(2)甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本;(3)m最大值是94本(4)共用了8天、或9天.【解析】
(1)由甲、乙、丙三种书的价格比为2:2:3,且甲种书每本20元可得;(2)设乙买了x本,丙买了y本,则甲买了1.5x本,根据“甲、乙、丙三种书籍共100本、共用用2700元”列方程组求解可得;(3)设丙种书可以买m本,由购书总钱数不超过2945列不等式求解可得;(4)根据(5+b)天读大于等于270和20<a<40确定b的范围,再根据b是整数来求解.【详解】解:(1)因为甲、乙、丙三种书的价格比为
2:2:3,甲种书每本
20
元.所以乙、丙每本分别是20元、30元;(2)设乙买了x本,丙买了y本,则甲买了1.5x本,根据题意得,解得,则甲是1.5x=1.5×12=18,答:甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本;(3)设丙种书可以买m本,则20(100-m)+30m≤2945,解得m≤94.5,因为m是正整数,所以m最大值是94本.(4)∵21×5+(21+a)b≥270,∴b≥,∵20<a<40,∴<b<,∴b=3、4,所以共用了8天、或9天.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用.根据题意确定等量关系和不等量关系是解答关键.19、(1)50;(2)详见解析;(3)15≤t<20;(4)至少要增加两个窗口【解析】
(1)用总人数减去各组人数即可求解;(2)根据相关数据作图即可;(3)根据题意求出平均数即可判断;(4)设需要增加x个窗口,根据题意列出不等式即可求解.【详解】解:(1)第四组的频数为100-10-10-30=50.(2)频数分布直方图如图5所示.图5(3)平均数为=17.5∴在15≤t<20小组.(4)设需要增加x个窗口,则可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加两个窗口.【点睛】此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是频数直方图的应用.20、∠DCE==45°.【解析】
先根据平行线的性质,由AB∥CD得到∠AFC=∠BAF=45°,然后根据CE//AF得出∠DCE的度数.【详解】解:∵AB//CD∴∠BAF=∠AFC=45°∵CE//AF∴∠AFC=∠DCE=45°【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.21、(1)32;(2),1【解析】
(1)根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案;
(2)根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:(1)原式=32;
(2)原式=(x+3y)[(x+3y)-(x-3y)]
=6y(x+3y)
=6xy+18y2,
当x=1,y=-1时,
原式=-6+18=1.【点睛】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.22、2【解析】
根据非负数的性质列式
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