2023届四川省广元苍溪县联考七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有两，列出方程为（）A． B． C． D．2．如果是二元一次方程的解，则a等于（）A． B． C．2 D．13．如果单项式-xyb+1与12xa+2A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-24．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2019次运动到点（）A． B． C． D．5．将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是()A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)6．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．128．下列说法正确的是（）A．任意实数的零次幂都等于B．同位角相等C．当时分式无意义，则D．某地流感爆发期间，学校每天对师生进行晨间检查，这种晨间检查可以是抽查．9．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个 B．1个C．3个 D．无数多个10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．12．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角(不包括∠AGE)有_____个．13．如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是_____度．14．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为度15．已知2m35，则m2m=___________16．为了了解某校学生进行课外阅读的情况，从全校2200名学生中随机抽取了100名学生，对他们平均每天进行课外阅读的时长进行统计，样本容量是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：,为、之间一点，求的大小．解：过点作．∵（已知）．∴（_________________________）,∴，（_________________________）．∵，∴．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即，．转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)画出的高CE;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若，求DE的长.19．（8分）在方程组中，若，满足，求的取值范围．20．（8分）如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出问题）分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？（解决问题）为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，则∠E＝．（2）如图（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．（类比应用）如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．21．（8分）若关于的二元一次方程组和的解相同,求的值.22．（10分）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？23．（10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）24．（12分）如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星ABCDE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为；（不必写过程）(2)如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度数为；（不必写过程）(3)如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？（不必写过程）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

设银子共有x两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程.【详解】解：设银子共有x两.由题意，得故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程.找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.2、B【解析】

将代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．【详解】解：∵是二元一次方程2x-y=3的解，∴2-a=3，

解得a=-1．

故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，较为简单．3、C【解析】

根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：

a+2=1，

解得：a=-1，

b+1=3，

解得：b=2，

把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：

-x+2=0，

解得：x=2，

故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．4、A【解析】

找出P点的运动规律即可解答.【详解】解：点P每运动四次就向右平移四个单位，2019÷4=504……3,且每四个为一组，纵坐标为1，0，-2，0重复，故2019个纵坐标为-2，且初始坐标为-1，故横坐标为2019-1=2018，即答案为A.【点睛】本题考查找规律，关键是找出P点的移动规律.5、A【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故选A．【点睛】考点：因式分解-公式法.6、D【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可.【详解】解：因为第二象限的点的坐标是（－，+），符合此条件的只有（-2，3）.故选：D.【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．7、C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．8、C【解析】

根据零指数幂，同位角，分式有意义的条件等知识点进行分析判断．【详解】解：的次幂没有意义，A错误；两直线平行，同位角相等，B错误；当时分式无意义，则，正确；检测流感需要全面调查，D错误．故选：C．【点睛】考查了零指数幂，同位角，分式有意义的条件等知识点，属于基础题，熟记概念即可解答．9、B【解析】

将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【详解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

当x=2时，y=2，

则方程的正整数解有1个．

故选【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、55°【解析】

先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．12、5；【解析】

由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF.∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.∴图中与∠AGE相等的角有5个。【点睛】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键.13、180°【解析】

要求∠1+∠2+∠3的度数，由对顶角相等，可得∠2=∠EOD，所以所求度数等于∠1+∠EOD+∠3的度数，即等于180°．【详解】∵∠2=∠EOD，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠EOD+∠3=180°．【点睛】本题主要应用对顶角相等，平角为180°这两个隐含条件解题．14、25°【解析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质15、20【解析】

先根据2m35求得m的值，再代入计算即可.【详解】∵2m35，∴m=4,∴m2m=16+4=20.故答案是：20.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是先求得m的值.16、1【解析】

根据样本容量的概念可得．【详解】由题意知，样本容量为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解析】

（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E作AB的平行线，结论与第（1）问相同．【详解】（1）解：过点作．∵（已知）．∴（平行的传递性）,∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．（2）如下图，过点E作EF∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．18、（1）见解析；（2），见解析；（3）.【解析】

(1)将直角三角板的一条直角边放在BD上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C时，画出CE即可；(2)，由平行线的性质可得，继而利用AAS进行证明即可得；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由BD=BC，BC=5，根据DE=BD-BE即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)，理由如下：，，CE是高，，，，，；(3)∵，∴BE=AD=2，∵BD=BC，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，画三角形的高线，熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理是解题的关键.19、【解析】

我们可以根据已知条件先解出题目所给的所给的方程组，然后再根据已知条件列出关于m的不等式，求出解集即可得出答案.【详解】解：解得：【点睛】本题考查的重点是求解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，解决本题的关键在于数量掌握二元一次方程组和一元-次不等式的解法，解题时要把两者结合起来求解.20、【解决问题】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【类比应用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解决问题：（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；（2）同理列两式相加可得结论；（3）根据（1）和（2）可得结论；类比应用：首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．【详解】解决问题：（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案为35°；（2）如图（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案为2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案为∠E＝；类比应用:如图（5），延长BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．21、a的值为3，b的值为1【解析】

首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．【详解】解方程组得：，则有，解得：．故a的值为3，b的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．22、小明至少答对1道题【解析】设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题．根据题意，得4x－1×（25－x）≥85，解这个不等式，得x≥1．23、（1）见解析；（1）61，推证过程见解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成1个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a1﹣b1，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（1）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示1个1×1的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+1+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，进一步化简即可．【详解】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a1﹣b1，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（1）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个1×1的正方形，C与D恰好可以拼成1个1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1个1×1的正方形，