新人教版-六年级上册数学应用题含答案

新人教版六年级上册数学应用题含答案一、六年级数学上册应用题解答题1．最佳方案。一辆小汽车与一辆大卡车在一段10000米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。想想你觉得怎样倒车比较合理？说出你的理由？解析：大车倒车，理由见解析【分析】已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，则两车倒车的速度比是800：500＝8：5，又小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，即路程比是4：1，则大车倒回需要时间为，小车需要，比较即可得出结论。【详解】两车倒车的速度比是800：500＝8：5，小车与大车倒车的路程比是4：1，＝＞。所以大车倒车用时少，所以大车倒车比较合理。【点睛】首先根据题意求出两车的速度比与路程比是完成本题的关键。2．有甲、乙两列火车，乙车的速度比甲车速度慢。乙车先从站出发开往站行驶到距离站72千米处时，甲车从站出发开往站，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4。（1）甲、乙两列火车的速度比是（）∶（）；（2）、两站之间的路程是多少千米？解析：（1）5；4（2）315千米【分析】（1）甲车速度是单位“1”，乙车的速度比甲车速度慢，甲车速度看作100，乙车速度是100－20，写出速度比化简即可。（2）路程比＝速度比，设相遇时甲行驶的路程是千米，乙车形式的路程是千米，根据甲车和乙车的路程比＝甲车和乙车的时间比，列出方程求出甲车行驶路程，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4，甲车行驶了路程的，用甲车路程÷对应分率＝、两站之间的路程。【详解】（1）100∶（100－20）＝100∶80＝5∶4（2）解：设相遇时甲行驶的路程是千米。3＋4＝7（千米）答：、两站之间的路程是315千米。【点睛】本题考查了百分数和比的意义，列方程解决问题和按比例分配应用题，较为综合，关键是理解速度、时间、路程之间的关系以及比的意义。3．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？解析：67%；200%【分析】①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求；②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是、乘大巴的速度是，依据（大－小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。【详解】①1小时30分＝1.5小时（4.5－1.5）÷4.5＝3÷4.5≈66.67%②（－）÷答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。【点睛】本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。4．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？解析：盈利；盈利162元【分析】由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝90%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。【详解】1560÷（1＋25%）＝1560÷1.25＝1248（元）1350÷（1－10%）＝1350÷90%＝1500（元）1560＋1350＝2910（元）1248＋1500＝2748（元）2910－2748＝162（元）答：该商场这一天盈利了，盈利162元。【点睛】解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。5．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？解析：420米【分析】第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的，则72米对应的分率是全长的去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。【详解】72÷（－20%－20%）＝72÷＝72×＝420（米）答：这条水渠长420米。【点睛】要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。6．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？解析：200千克【分析】将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是，可得土豆占总质量的，用24千克÷对应分率即可。【详解】24÷（－28%）＝24÷＝200（千克）答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。7．六年级举行体操和拔河比赛，参赛人数占全年级的40%，参加体操比赛的占参赛总人数的，参加拔河比赛的占参赛总人数的，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？解析：200人【分析】设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有x人，参加拔河比赛的有x人，两项都参加的有12人。用参加体操的加上参加拔河的减去都参加的12人，得到参赛总人数。据此列方程解方程，求出参赛总人数，最后利用参赛总人数除以40%，得到全年级总人数。【详解】解：设参加比赛总人数为x人。x＋x－12＝xx＋x－x＝12x＝12x＝12÷x＝8080÷40%＝200（人）答：全年级共有200人。【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意正确列方程是解题的关键。8．下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？解析：6平方米【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，而圆环的面积=π（大圆半径2-小圆半径2），大圆半径=大正方形的边长，小圆半径=小正方形的边长，所以大圆半径2=大正方形的面积，小圆半径2=小正方形的面积，所以圆环的面积=π×阴影部分的面积，据此作答即可。【详解】解：设大正方形边长为R，小正方形边长为r，则S阴=R2-r2=40（m2）S圆环=π（R2-r2）=125.6（m2）答：这个圆环面积是125.6平方米。9．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm2，阴影部分的面积哪一块大？大多少？解析：乙大，大14.2cm2【分析】甲阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，甲中圆的面积=π×正方形的面积÷4；乙阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，乙中圆的面积=π×正方形的面积÷2；然后进行比较、作差即可。【详解】S甲阴=40-3.14×40÷4=8.6（cm2）S乙阴=3.14×40÷2-40=22.8（cm2）乙图阴影部分面积大，大22.8-8.6=14.2（cm2）10．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。小圆的半径是，大圆的半径是。（1）当小圆从大圆上的点出发，沿着大圆滚动，第一次回到点时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？（2）小圆未滚动时，小圆上的点与大圆上的点重合，从小圆滚动后开始计算，当点第10次与大圆接触时，点更接近大圆上的点（）。（括号里填、、或。）解析：（1）50.24厘米（2）B【分析】（1）当小圆从大圆上的点A出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A时，小圆的圆心走过路线的长度是半径为6＋2＝8厘米的圆一周的长度；（2）小圆的半径是2cm，大圆的半径是6cm，则小圆滚动3圈后才能回到A点，这个过程中M点与大圆接触3次；M第9次与大圆接触时，小圆又回到A点，小圆第10次与大圆接触时，是走了大圆一周的，即12.56厘米，更接近于B点。【详解】（1）2×3.14×（2＋6）＝2×3.14×8＝50.24（厘米）答：小圆的圆心走过路线的长度是50.24厘米。（2）根据分析可得，当点M第10次与大圆接触时，点M更接近大圆上的点B。【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是分析圆的运动轨迹。11．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。如果图（1）中涂色部分的面积是，求图（2）中涂色部分的面积。（单位：）解析：300平方米【分析】根据圆环的面积S＝π（R2－r2），图（1）中涂色部分是一个圆环的面积，已知圆环的面积，据此求出大圆和小圆的半径平方之差，进而求出大圆的半径。大圆直径是正方形的边长，图（2）中涂色部分的面积就是大正方形的面积减去小正方形的面积，据此解答。【详解】235.5÷3.14＋5×5＝75＋25＝100（平方米）10×10＝100（平方米）大圆的半径是10米。10×2＝20（米），5×2＝10（米）20×20－10×10＝400－100＝300（平方米）答：图（2）中涂色部分的面积是300平方米。【点睛】此题考查阴影部分的面积计算，求出大圆的直径是解题关键。12．一个疏菜大棚里种植菜椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比菜椒少20%，比黄瓜多12.5%，这个大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？解析：450×（1–20%）÷（1+12.5%）=320（平方米）【详解】略13．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。（1）完成下面的表格。n苹果树数针叶树数845（2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？（3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？为什么？解析：（1）n苹果树数针叶树数（1）（1）8（2）4（16）5（25）（40）（2）n=8（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较快。因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）2-n2=2n+1棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。【详解】略14．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？解析：99人【解析】【详解】45﹣36=9(人)120%：1=6：59÷(6﹣5)×(6+5)=9×11=99(人)答：乙车间共有工人99人．15．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（）。解析：（1）13.76（2）13.76。【分析】（1）图2的阴影部分面积是用正方形的面积减去4个小圆的面积。（2）把图2的计算结果和图1的结果进行对比，会有所发现。用正方形的面积减16个小圆的面积进行图3的阴影部分的面积的验证。【详解】（1）＝13.76（2）两个图形的阴影部分的面积相等，都是13.76。图3的阴影面积＝13.76【点睛】本题是计算组合图形的面积，能知道用正方形的面积减去里面一个或多个圆的面积就是阴影部分的面积是解答本题的关键。16．根据大数据显示，荔波2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的，小七孔景区比大七孔景区多接待游客，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？解析：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人【解析】【详解】700×=600（万人）600÷（1++1）=600÷=250（万人）600﹣250=350（万人）答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人17．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。小青跳了总数的，小明跳的比小光跳的少。三个小朋友分别跳了多少下？解析：小青108下，小光90下，小明54下【详解】略18．实验小学举行科技大赛，五年级上交作品15件，六年级比五年级多交。两个年级共交了多少件作品？解析：33件【分析】六年级比五年级多交，说明六年级作品占五年级作品的，据此求出六年级作品数量，最后求两个年级共交了多少件作品即可。【详解】＝15＋18＝33（件）答：两个年级共交了33件作品。【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到六年级作品数占五年级作品数的几分之几。19．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车行驶了1.5小时乙车才开始出发，乙车以80千米/时的速度行2.5小时与甲车相遇。甲车中途休息了1小时，当两车相遇时，甲所行驶的路程占AB两地总路程的，甲车的行驶速度是多少千米？解析：50千米/时【分析】当甲乙相遇时，甲乙两车的路程和恰好等于AB两地的总路程。据此先利用减法求出乙路程占总路程的几分之几，再用乙路程除以它占总路程的几分之一求出总路程，从而利用乘法求出甲路程。分析题意，甲先是行驶了1.5小时，中途停了1小时，所以后续又是行驶了1.5小时，共行驶了3小时。用甲路程除以甲行驶的时间，求出甲的速度即可。【详解】总路程：80×2.5÷（1－）＝200÷＝350（千米）甲路程：350×＝150（千米）甲速度：150÷（1.5＋2.5－1）＝150÷3＝50（千米/时）答：甲车的行驶速度是50千米/时。【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时甲乙两车的路程和恰好等于总路程。20．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？解析：10天【分析】我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是，乙丙合作的工作效率为，甲丙合作的工作效率为．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为＋＋，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（＋＋）÷2＝．因此三队合作完成这项工程的时间为1÷＝10（天）．【详解】1÷[（＋＋）÷2]＝1÷[÷2]＝1÷＝10（天）答：甲乙丙三队合作需10天完成．21．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的，甲、乙两站的距离是多少？解析：千米【详解】①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：（210+270）÷（1﹣）=480，=540（千米）．超过500千米，不合题意；②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：（210+270）÷（1+）=480，=432（千米）．不超过500千米，满足题意；答：甲乙两站之间的距离是432千米．22．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。解析：图2（19：47：26）；图3【分析】（1）同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数，注意灯灭表示0，那么图2左侧第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19时；第3列表示4，第4列表示1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表示2，第6列表示2＋4＝6，也就是26秒；（2）图3是左侧第1列是0，所以不涂；第2列是7，从下往上涂代表数字1、2、4的灯亮；第3列代表数字4的灯亮，其它灯灭；第4列代表数字1、8的灯亮；第5列代表数字1、4的灯亮，其它灯灭；第6列代表数字2、4的灯亮，其它灯灭。【详解】据分析可得，图2代表（19：47：26）；图3是：故答案为：图2（19：47：26）；图3是。【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键就是理解同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数的概念。23．观察算式的规律：，，，，……。用含字母的式子表示规律：（________）。用规律计算：（________）。解析：n2−（n−1）2＝n＋n＋1210【分析】观察题目给出的算式，发现前一个数都比后一个数大1，而且前一个数的平方减去后一个数的平方最终等于前数加后数，由此可得到规律。【详解】（1）n2−（n−1）2＝n＋n＋1（2）＝20＋19＋18＋17＋……＋2＋1＝20×10＋10＝200＋10＝210【点睛】本题考查学生的观察能力，找到规律然后利用规律是解题的关键。24．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：3，梨树与苹果树的比是4：5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？解析：桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵【解析】【详解】解：因为桃树与梨树的比是（2×4）：（3×4）=8：12梨树与苹果树的比是（4×3）：（5×3）=12：15所以桃树、梨树、苹果树的比是：8：12：15所以700÷（8+12+15）=700÷35=20（棵）桃树：20×8=160（棵）梨树：20×12=240（棵）苹果树：20×15=300（棵），答：果园里有桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵25．一个食堂买回一批面粉，第一天吃了，第二天吃了40kg，第三天吃的等于前两天吃的总和，最后还剩16kg．这批面粉有多少千克？解析：kg【解析】【详解】(kg)26．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。（1）写出图⑤表示的数。（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。①1②3③④1+9+81=91⑤（）⑥93解析：117；【解析】【详解】略27．一个工程队修一条公路，第一天修45米，第二天修全长的，第二天修的米数又恰好比第一天多，这条公路全长多少米？解析：216m【详解】答：这条公路全长216米．28．学校买来一批书，分给高年级后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？解析：700本【分析】用算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是，所以用可求出这批书一共有多少本。【详解】240÷＝420（本）420÷＝420÷＝700（本）答：这批书一共有700本。【点睛】本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。29．小红和小兰都积攒了一些零用钱，她们所积攒的零用钱的比是5：3．在“支援灾区，奉献爱心”的捐款活动中，小红捐了26元，小兰捐了10元，这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？解析：40元【分析】因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，求出1份的钱数，即可求出小红原来的钱数．【详解】26﹣10=16（元）16÷（5﹣3）=8（元）8×5=40（元）；或：（26﹣10）÷（5﹣3）×5=16÷2×5，=8×5，=40（元）；答：小红原来有40元钱．30．甲、乙二人同时从A地走向B地，当甲走了全程的时，乙走了全程的；当甲离B地还有时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？解析：米【详解】相同时间内：甲乙的速度比就是：＝25：21；乙的速度就是甲的，相同时间内，已走的路程就是甲的1﹣＝×＝50÷（1﹣）＝50÷＝（米）答：A、B两地相距米．31．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成。工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元。如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？解析：甲0.5万元；乙1.5万元【详解】甲工作的天数：==（天）乙工作的天数：（天）甲、乙工作量的比：甲获得的钱：（万元）乙获得的钱：（万元)32．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？解析：168千米【分析】此题可以画线段图来帮助理解：乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的，已知甲行了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－），由此列式解决问题。【详解】70÷（75%－）＝70÷（－）＝70÷＝168（千米）答：A、B两地相距168千米。【点睛】此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找出70千米所占全程的分率。33．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。（用含有字母的式子表示以上结果）（2）所以，S外方：S内圆=________：________。（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？解析：（1）πr2；4r2（2）4；π（3）20÷4×π=5π=15.7（cm2）【分析】（1）已知圆的半径，那么内圆的面积=πr2；外方的面积=4×r2；（2）化简比时，用比的基本性质作答即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；可【详解】（1）“内圆”的半径是r，它的面积是πr2；“外方”的面积是4r2；（2）由（1）得S外方：S内圆=πr2：4r2=4：π。（3）内圆的面积=正方形的面积×π÷4，据此作答即34．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：①方框内的点阵包含了（）个点。②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？我是这样想的：解析：①13；②34个；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。【分析】①第（1）个点阵有1个点，第（2）点阵有4个点，第（3）个点阵有7个点，第（4）个点阵有10个点，从第（2）开始，每一个点阵比前一个多3个点，则第（5）有10＋3＝13个点。②竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）【详解】①方框内的点阵包含了13个点。②12＋11＋11＝34（个）；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。【点睛】本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。35．已知下面三个图中大正方形的边长相等。常常有人说，图中阴影部分的面积相等，但很少有人说清楚为什么。请根据你所学的知识证明这个结论，并且尽可能让你的理由充分一些，结论可信一些，说理过程清楚一些。解析：见详解【分析】假设正方形的边长是4，图①阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积；图②阴影部分的面积＝正