第2章2.5.2离散型随机变量的方差与标准差学业分层测评

9＝.3354535152552553339＝.335453515255255333学业分层测评建议用时：分钟)[学业达标]一、填空题11．已知随变量ξ满足V()＝，则ξ的标准差为________．【解析】

19【答案】

1312．设随机量可能取值为0,1且满足ξ＝＝，ξ＝＝，则ξ)＝________.【解析】【答案】

1由题意可知，随机变量ξ服从两点分布，故ξ)＝×＝.2913变量ξ的取值0,1,2.若P(＝0)＝()＝1ξ)＝________.【导学号：29440059】【解析】

设ξ＝x，P(＝＝，1)

x＋y＝，则y1，12×＝.2【答案】5

，

1所以ξ)(01)×(1×(2－4．若～Bη＝2＋，则(ξ＝________(η)＝【解析】

11∵ξ～(ξ)＝4××＝.

944116482416162442339441164824161624423332(η)＝ξ＋3)＝4V().【答案】

832995．同时抛两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数的均值是________．【解析】

13法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，1在2试验中成功次数的可能取值为0,1,2则＝＝P(＝1)＝C×233×＝，9(X＝＝所以在2试验中成功次数的分布列为

14

0116

138

2916则在2试验中成功次数的均值为1(X)＝0×＋×＋×＝.3法二：此试验满足二项分布，其中p＝，所以在次试验中成功次数的33均值为＝np2×＝.【答案】

326．随机变ξ的分布列如下：ξ

－1a

0b

1c1其中a成等差数列E()＝Vξ)＝________.【导学号29440060】【解析】

1由题意得＝＋①，a＋b＋c＝②，c－a＝③，以上三式联

632922632922111立解得a＝，b＝，＝，故V()＝【答案】

597设一次试验成功的概率为p进行100独立重复试验当________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为．【解析】成功次数ξ，p(ξ)＝－p)≤1001＝当且仅当＝p，即p＝时，25＝5.

2【答案】

12

58一次数学测验由道选择题构成每个选择题有个选项其中有且仅有一个选项是正确的每个答案选择正确得4不作出选择或选错不得分满分100，某学生选对任一题的概率为，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为，所得的分数(成绩)为，则Y＝4X.由题知～B，所以＝25＝，V＝250.60.4＝6，()＝E＝4E(X)＝60，V()＝V(4)＝×)＝×696所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是6096.【答案】

二、解答题9．设15同类型的零件中有2个是次品，每次任1，共3，设ξ表示取出次品的个数．若取后不放回，求ξ的均值(ξ)和方差(ξ)若取后再放回，求ξ的均值(ξ)和方差(ξ)【解】

由题意，得ξ～H(3,2,15)，

N1525217521515515156136565156515515152223335151545N1525217521515515156136565156515515152223335151545nM322(ξ)＝＝＝，(ξ)＝

nMN＝

3×2×＝.15×122由题意ξ～ξ)＝np＝3×＝，2226(ξ)＝(1p＝3××.7510一个口袋中装有大小相同的2个白球和个黑球．采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数期望和方差．【解】

“有放回摸球”可看作独立重复试验，2因为每摸出一球得白球的概率为p＝＝1所以“有放回摸两次，颜色不同的概率为C.23设摸得白球的个数为ξ，依题意得：43(ξ＝＝×＝，42(ξ＝＝×＋×＝，21(ξ＝＝×＝，28所以ξ)＝×＋1×＋2×＝，8(ξ)＝＋＋＝.[能力提升]

333322222333322424242222242424241231912319102222223333222223333224242422222424242412319123191022222221911．若随机量ξ的分布列为Pξ＝)＝，Pξ＝)＝，若Eξ)＝，则V()的最小值等于________．【解析】

12由分布列中，概率和为1，则a＝1a＝.mn∵E()＝2∴＋＝，∴m＝6－2n.1221∴V()＝×(＋×n－＝×(－＋×(6－2－＝－＋8＝－2)∴n2，ξ)取最小值0.【答案】

02．有同寝的四位同学分别每人写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为，则X的方差是________．【解析】

由条件，得的概率分布列为：

0924

1824

2624

41249(X)＝0×＋×＋×＋4×＝1，98(X)＝－×＋－1)×＋－×＋(4－1)×＝【答案】

13．设非零数d是等差数列x，，x，…，x的公差，随机变量等可能地取值x，x，，…，x，则方差V()＝【解析】

(ξ)＝，d(ξ)＝(9＋8＋…＋10＋1＋…＋9)＝30.【答案】

30d

24．一家面房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图2-5-3所示．

0312223303122233图2-5-3将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．求在未来连续天里，有连续天的日销售量都不低于个且另天的日销售量低于50个的概率；用X表示在未来3天里日销售量不低于个的天数，求随机变量X的概率分布，期望E(X)及方差V．【解】(1)设A表示事件日销售量不低于100个”，A表示事件“日销1售量低于50”，B表事件“在未来连续3里有连续天日销售量不低于100且另1的日销售量低于个”，因此(＝(0.006＋＋0.002)×50＝0.6，1