第10讲 直线、射线、线段

第10讲

直线、射线、线段教目．会正确地画出和表示直线、射线、线段；会用中点解题．．应用两点之间，线段最解决实际问题，会求两点之间的距离．典精【例】指出图中的直线、射线线段．A

FEB【解法指导】本题紧扣直线、射线、线段的概念及性质，注意它们的表示方法的不同，找直线射线时，注意直线两端可以无限延伸，而射线只有一端可以无限延长，线段是无法延长的，只有当两条线的端点和方向相同时，两条射线才表示同一条射线，在同一直线上，不同两点间的部分表示不同的线．解：直线有一条是直线，射线有六条，分别是射线、BDCABE、CD、EF线段有三条，分别是线段BC、、．变练．列语句表述正确的是（）A延长射线OCB．射线射线是一条射线C．直线AB＝D．知线段，线段CD．图，可以用字母表示出来的不同射线有（）A4条B6条．条．图，直线l、线段a射线，相交的图形是（）

D．条la

all

a

D

a

D

D

Dl①②③④⑤⑥A①③④B．①④⑥C．①④⑤D．【例2一平面内不在同一直线上的3个意个点作一条直线作线的条数为________．【解法指导因为不共线任两点都可能确定一条直线政点中任选出两个点有3种情况，所以共可作直线的条数为．变练．据语点M在线外，过M有直线b交线a于N，直线b上一点位MN之间画图，正确的是（）

N

b

M

b

M

b

aM

a

N

a

N

a

N

M

bA．

B．

C．

D．．据下列语句画出图形

⑴直线经点；⑵经过点、N的射线NM；⑶经过点的条直线、n⑷经过三点E、、G的每两点画直线．．图A、BC表示个庄，它被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．【例】已知：线段＝10cm，M为AB的点在所直线上有一点P，为AP的点若MN＝1．5cm，求AP的长．【解法指导】题中已说明在AB所直上，即说明可能在线段，也可能在AB的长线上（不可能在BA的长线上应分类讨论．解：⑴如图①，当点在段AB上，点N在点M的侧则AP＝2AN2AM－MN＝（－）（5－1．）＝（①

ANM⑵当点在段的延长线上时，N点M点右侧如图②，则AP2AN（AM＋MN）＝2AB＋MN）＝（5＋．5）（②

AM所以AP的为7cm或变练．知ABC为线l上的三点，线段AB9cm，＝，么A、C两间的距离是（）ABC．D或堰）如图、D是段上点，若＝4cmDB＝7cm且D是AC的中点，则AC的等于（）ABABCD．知线段，是AB的点D是BC的中点，下面等式不正确的是（）ACD＝AB－BDB．＝－

C．＝AB－BD

D．CD＝AB【例】往返于甲、乙两地的客，中途停靠三个站，问：⑴要有多少种不同的票价？⑵要准备多少种车票？【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段．因为不同的线段是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线．

ACDE解：因为图中有条同的线段，故票价有种；有20条不同的射线，故应准备种车票．变练．图从A到地可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A到B2条路2条陆路；从B到C地3条陆路可供选择空从A经地接到达C地从A地可供选择的方案有（）AHAB．8种C．5种D．种．图，在菱形ABCD中EF、GH分是菱形四边的中点，连接与FH交

BOD点，图中的菱形共有）

F

GA4个B5个6个D7

CA站到B车站之间还有车站，那么从A车到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（）A8B9D．11【例】如图B、C两把线段分成∶∶的三部分，M是的点CD，求MC的．ABCD【解法指导】由∶∶CD2∶3∶，可设AB，CD＝，＝4x由CD4x＝，而求得x的值，进而求出MC的．解：设＝，由AB∶CD＝2∶3∶4，得CD＝3x＝＋3＋4x9x，＝8，1∴x＝，∴AD＝＝18∵M是的点，∴MC＝CDAD－CD－82变练．图，长度为的线段的点为M，将线段分MCCB1∶2则线段AC的度为（）MCABC．6cm

D．4cm．知线段AB＝16cm，点在段上且＝AC，M为BC的点，则AM的长为_______．．知线段＝12cm直线上一点且＝M是段AC的中点，求线段AM的．【例】如图⑴，一只昆虫要从方体的一个顶点A爬相距它最远的另个顶点B，哪条路径最短？说明理由．

AB图1）【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短．解：将立方体展开成如图⑵，由两点之间线段最短知线段AB即为最短路线．变练．列直线的说法错误的是（）A经过一点可以画无数条直线B．经过两可以画一条直线

AB图2）C．条直线上只有两个点

D．条线至多只有一个公共点．图所示，从A地B地有多条道路，一般地，人们会走间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（）A两点之间线段最短B．直线相交只有一个交点C．点确定一条直线D．线段最【例】摄制组从A市B市一天的路程，计划上午比下午多走00千米到C市饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问AB两相距多少千米？ED【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借图形思考它们之间的关系．11解：设小镇为D，晚汽车在休息，则AD＝DC＝，AD＝DE＝20022∴AB＝＋＋DE＝200＋＝．答：、市相距千米．变练．知点在线上，且线段OA的度为4cm线段OB的度为，E、分为段OAOB的点，则线段长度____cm．AB、AC是一条直线上的两条线段，M是线段AB的点N是线段AC的点，线段BC与的大小有什么关系？请说明理由．．图，线段＝4，点是段上点CD分别是线段OA的点，小明据此很轻松地求得＝2但他在反思的过程突发奇想：若点O动到AB的长线上，原有的结“CD＝”否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．ACD

巩提．AB5cm，＝时A、两间的距离是（）A无法确定B．C．8cmD．7cm．列说法正确的是（）A延长直线B．延线段AB．延长线ABD．延长段．＋＝AB，则（）AP点定在线段AB上

B．P点定在线段AB外C．点定在的延长线上DP点定在线段BA的长线上．知点是段上的一点，列说法中不能说明点C是段的中点是（）AAC＝BC

B．ACAB

C．AC＋BCD．＝．图，已知线段BC则线段AC与BD的系是（）ADAAC＞BDB．AC＝BDC．AC＜BDD不能确定．公司员工分别在A、B、三住宅区A区人，区人，C区有人三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，那么它有位置应在（）AA区BB区．区D．、两之．段＝4cm，在直线AB上取BC1cm则AC＝________．．长线段AB到C，使＝，DAC的点，且＝，AB的是．．直线l上取一点A，截取＝，截取AC，AB中点DAC的点E距离．段AB上两点MM将AB分2∶两分将AB分∶1两分MN＝3cm求AM、NB的．11如图C是段AB上一点，是线段BC的点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC与段CB的长度都是正整数，则线段AC的度是多少？D．图B、C两把线段分∶3的部分，M是的中点，CD8，求MC的．AMCD．出图中的射线（以O为点）和线段．OAB

．断下列语句是否正确：⑴直线l有个端点A、B；⑵延长射线OA到；⑶已知、B点，经过A、点只有一条线段．已AB三⑴AB10cmACBC＝5cmAB＝AC＝BC＝38cm；⑴AB＝．，AC1．5cm，BC．．、B、三是否在一条直线上？培升检．一条直线上已知四个不同的点依次是A、、、的离之和最小的点（）A可以是直线AD外的某点B．只有点点C．是线段的点

D．无多个．图，已知是段AC上点，M是段AB中点，是段AC的点，为NA的点为MA的点，则MN∶等于（）APMBCA1B23D4．图，点AB顺在直线l上M是段AC的点N是段BC的点，若想求出MN的度，则只需条件（）MBNC

lAABB．＝4C．＝5DCN＝2．知数轴上的三点、B、所应的数、、c满＜b＜0和＋b＋＝0，那么线段AB与BC的大小关系是（）．图C是段AB上一点，是线段的点，已ACp且p、q、为数，p＜q，＋q＝r，又知图中所有线段长度之和为27则线段长是（）ACDBA8B76D非上述答案．个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线从A地地设电线总尽可能沿着线段架④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公两点之间，线段最来解释的现象有（）A①②B．③．④D③④．面上有四个点，经过其中每两点画一条直线，那么一共可以画直（）A6条C．条或4条

B1条或条D．或条或条．图，在一条笔直的公路上有7个庄其中AB、、、F城市的距离分别为4，10，，，1920公里，而村庄G正是AF的点现要在某个村庄建一活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（）BGCDEFAA处

B．处

C．G

D．E

．图A、B、C、D四在同一直线M